江苏省淮安市2021-2022学年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（　　）

A．三条高的交点 B．重心 C．内心 D．外心

2．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132° B．134° C．136° D．138°

3．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）．

A．60° B．50° C．40° D．20°

4．下列说法中，错误的是（　　）

A．两个全等三角形一定是相似形    B．两个等腰三角形一定相似

C．两个等边三角形一定相似    D．两个等腰直角三角形一定相似

5．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是　　

A． B． C． D．

6．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（  ）

A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×106

7．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

9．﹣2018的相反数是（　　）

A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣

10．已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下：

则该函数图象的对称轴是（   ）

A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．

12．因式分解：_________________．

13．函数中，自变量的取值范围是______

14．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则可列方程为__________．

15．若式子有意义，则x的取值范围是　 　．

16．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．

17．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

19．（5分）如图，为的直径，，为上一点，过点作的弦，设．

（1）若时，求、的度数各是多少？

（2）当时，是否存在正实数，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；

（3）在（1）的条件下，且，求弦的长．

20．（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

图 ①                   图②

21．（10分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：

今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；若甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？

请解答上述问题.

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若CD=2，求⊙O的半径．

23．（12分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答

（1）解不等式①，得_______.

（2）解不等式②，得_______.

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为_______________.

24．（14分）计算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．

【详解】

∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．

2、B

【解析】

过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．

解：

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，

∵∠C=44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，

∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，

故选B．

“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．

3、B

【解析】
根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.

【详解】

解：连接，

∵为的直径，

∴．

∵，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.

4、B

【解析】
根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．

【详解】

解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；

B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；

C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；

D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.

故选B．

【点睛】

本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．

5、C

【解析】
如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

【详解】

如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∵FN∥AD，

∴四边形ANFD是平行四边形，

∵∠D=90°，

∴四边形ANFD是矩形，

∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，

∵AN=BN，MN∥AE，

∴BM=ME，

∴MN=a，

∴FM=a，

∵AE∥FM，

∴，

故选C．

【点睛】

本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

6、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1．

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、D

【解析】

解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：﹣=．故选D．

8、C

【解析】

试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．

考点：1矩形；2平行线的性质.

9、B

【解析】

分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

详解：-1的相反数是1．

故选：B．

点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

10、C

【解析】
由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．

【详解】

解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，

∴二次函数的对称轴为，

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．

【详解】

设MN与OP交于点E，

∵点O、P的距离为4，
∴OP=4
∵折叠
∴MN⊥OP，EO=EP=2，
在Rt△OME中，ME=

在Rt△ONE中，NE=

∴MN=ME-NE=2-

故答案为2-

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．

12、

【解析】
提公因式法和应用公式法因式分解．

【详解】

解： ．

故答案为：

【点睛】

本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．

13、x≠1

【解析】
解：∵有意义，

∴x-1≠0,

∴x≠1;

故答案是：x≠1．

14、

【解析】
根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决

【详解】

解：由题意可设有人,

列出方程：

故答案为

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

15、且

【解析】
∵式子在实数范围内有意义，

∴x+1≥0，且x≠0，

解得：x≥-1且x≠0.

故答案为x≥-1且x≠0.

16、

【解析】

试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.

17、甲

【解析】

由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，

则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．

故答案为甲．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．

【解析】
（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；

（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；

（3）根据题意列方程即可得到即可．

【详解】

解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．

则，解得，

∴y＝﹣2x+100，

∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，

∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；

（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．

∴当销售单价为34元时，

∴每日能获得最大利润1元；

（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，

解得x＝25或43，

由题意可得25≤x≤32，

则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，

∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．

19、（1）， ;（2）见解析；（3）．

【解析】
（1）连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出∠BCD、∠ACD的度数;
（2）连结,由所给关系式结合直径求出AP，OP，根据弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度数，即可求出m的值．
（3）连结AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的长度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．

【详解】

解：（1）如图1，连结、．

是的直径

，

又，

，

（2）如图2，连结．

，，

，则，

解得

要使最短，则于

，

，

，

故存在这样的值，且；

（3）如图3，连结、．

由（1）可得，

，，

，

，，

，

，

①，

②

同理

，

③，

由①得，由③得

，

在中，，

，

由②，得，

．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．

20、（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.

【解析】
（1）根据点的实际意义可得；

（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.

【详解】

（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.

（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），

故设函数关系式为W＝kt＋0.3.

又因为函数图象经过点（1.5，0.9），

代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.

故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.

当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），

即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.

21、甲有钱，乙有钱.

【解析】
设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．

【详解】

解：设甲有钱，乙有钱.

由题意得： ，

解方程组得： ，

答：甲有钱，乙有钱.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．

22、(2)1

【解析】

试题分析：（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；

（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==,得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以

∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1，在Rt△ACB中，利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=AC=1，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为1．

试题解析：（1）证明：连结OC，如图，

∵=

∴∠FAC=∠BAC

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA

∴∠FAC=∠OCA

∴OC∥AF

∵CD⊥AF

∴OC⊥CD

∴CD是⊙O的切线

（2）解：连结BC，如图

∵AB为直径

∴∠ACB=90°

∵==

∴∠BOC=×180°=60°

∴∠BAC=30°

∴∠DAC=30°

在Rt△ADC中，CD=2

∴AC=2CD=1

在Rt△ACB中，BC=AC=×1=1

∴AB=2BC=8

∴⊙O的半径为1.

考点：圆周角定理, 切线的判定定理，30°的直角三角形三边的关系

23、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．

【解析】
分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.

【详解】

解：（1）x≥-1；

（2）x≤1；

（3）；

（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

24、

【解析】
直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．

【详解】

原式

．

【点睛】

考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.