2022年内蒙古通辽市中考数学真题

2022年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试卷数学

一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）

1. 绝对值是（   ）

A.  B. 3 C.  D.

2. 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 正多边形的每个内角为，则它的边数是（   ）

A. 4 B. 6 C. 7 D. 5

5. 《九章算术》是中国传统数学重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（   ）

A.  B. 且

C.  D. 且

10. 下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（   ）

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

11. 如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）

13. 菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．

14. 如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°．

15. 如图，在矩形中，为上的点，，，则______．

16. 在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为_______．

17. 如图，是的外接圆，为直径，若，，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为______．

三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）

18. 计算：．

19. 先化简，再求值：，请从不等式组 的整数解中选择一个合适的数求值．

20. 如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．

（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①概率_______；

（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）

21. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度（结果保留小数点后一位，）.

22. 某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的学生共有_______人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是______；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若全校共有1200名学生， 估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．

23. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：

甲：所有商品按原价8.5折出售；

乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．

设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.

（1）分别求，关于函数关系式；

（2）两图象交于点，求点坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．

24. 如图，在中，，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且，延长交的延长线于点．

（1）求证：是圆的切线；

（2）已知，，求长度及阴影部分面积．

25. 已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点．

（1）如图1，当点在上，在上，求的值为多少；

（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少；

（3），，将正方形绕逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度．

26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；

（3）点是抛物线上一点，若，求点的坐标．

2022年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试卷数学

一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】C

二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）

【13题答案】

【答案】5

【14题答案】

【答案】60

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】或9或3

【17题答案】

【答案】

三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）

【18题答案】

【答案】

【19题答案】

【答案】，3

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】的长度约为9.8米

【22题答案】

【答案】（1）200、108；   

（2）见解析    （3）900人

【23题答案】

【答案】（1）y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为y乙=   

（2）（600，510）   

（3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．

【24题答案】

【答案】（1）证明见详解；   

（2）AC=3，阴影部分面积为．

【25题答案】

【答案】（1）2    （2）   

（3）

【26题答案】

【答案】（1）y=-x2+4x-3   

（2）(,)或(,)或（,）或(,)   

（3）()