江苏省淮安市淮阴师范院附属中学2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是(    )

A． B． C．- D．

2．的整数部分是(　　)

A．3 B．5 C．9 D．6

3．方程x（x－2）＋x－2＝0的两个根为（    ）

A．， B．，

C． , D．,

4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）

A．    B．    C．    D．

6．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(　 　)

A．27 B．51 C．69 D．72

7．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）

A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2

8．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是

A． B．

C． D．

9．已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下：

则该函数图象的对称轴是（   ）

A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0

10．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（　　）

A．﹣ B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，=0.02；机床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.

12．如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．

13．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．

14．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．

15．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：如图，直线l与直线l外一点P．

求作：过点P与直线l平行的直线．

作法如下：

（1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；

（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；

（3）过点P、M作直线；

（4）直线PM即为所求．

请回答：PM平行于l的依据是_____．

16．正五边形的内角和等于______度．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？

18．（8分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

19．（8分）已知：如图，△MNQ中，MQ≠NQ．

（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：

如图，在四边形ABCD中，，∠B=∠D．求证：CD=AB．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，

（1）求出的值；

（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．

21．（8分）计算： +（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.

22．（10分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．

该班共有　   　名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为　   　；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

24．如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．

(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；

(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．

【详解】

∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴AB=，

∴S扇形ABD=，

又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，

∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=，

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.

2、C

【解析】

解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故选C．

3、C

【解析】
根据因式分解法，可得答案．

【详解】

解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，
于是，得x-2=0或x+1=0，
解得x1=-1，x2=2，
故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．

4、C

【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．

【详解】

A．|a|与不是同类二次根式；

B．与不是同类二次根式；

C．2与是同类二次根式；

D．与不是同类二次根式．

故选C．

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

5、A

【解析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.

考点：简单组合体的三视图．

6、D

【解析】

设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．

解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1

故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21

当x=16时，3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51；

当x=2时，3x+21=2．

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．

故选D．

“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

7、B

【解析】
根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．

【详解】

解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，

则矩形ABDC∽矩形FDCE，

则

设DF=xcm，得到：

解得：x=4.5，

则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．

【点睛】

本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．

8、B

【解析】
根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.

【详解】

二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）

二次函数开口向下.即B成立.

故答案选:B.

【点睛】

本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.

9、C

【解析】
由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．

【详解】

解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，

∴二次函数的对称轴为，

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．

10、C

【解析】
根据按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，型；分子为型，可得第100个数为．

【详解】

按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，型；分子为型，

可得第n个数为，

∴当时，这个数为，

故选：C．

【点睛】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、甲．

【解析】

试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．

试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．

故答案为甲．

考点：1.方差；2.算术平均数．

12、5200

【解析】

设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得：

解得

所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，

所以甲的家和乙的家相距8700米.

故答案是：8700.

【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息．

13、y（x﹣3）2

【解析】

本题考查因式分解．

解答：．

14、1.57×1

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将1570000用科学记数法表示为1.57×1．

故答案为1.57×1．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

15、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．

【解析】
利用画法得到PM＝AB，BM＝PA，则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PM∥AB．

【详解】

解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，

∴四边形ABMP为平行四边形，

∴PM∥AB．

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．

【点睛】

本题考查基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．

16、540

【解析】
过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形

∴正五边形的内角和=3180=540°

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）图见解析；（2）126°；（3）1．

【解析】
（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；

（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；

（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．

【详解】

（1）48÷40%=120（人），

120×15%=18（人），

120-48-18-12=42（人）．

将条形统计图补充完整，如图所示．

（2）42÷120×100%×360°=126°．

答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．

（3）1500×=1（人）．

答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人．

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．

18、（1）见解析；（2）6或

【解析】

试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；

（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．

试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°

∴AF∥BC

∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE

∵E是边CD的中点

∴CE=DE

∴△BCE≌△FDE（AAS）

∴BE=EF

∴四边形BDFC是平行四边形

（2）若△BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在Rt△ABD中，AB=

∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；

②若BD=DC

过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；

③若BC=DC

过D作DG⊥BC,垂足为G

在Rt△CDG中，DG=

∴四边形BDFC的面积为S=．

考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积

19、（1）作图见解析；（2）证明书见解析.

【解析】
（1）以点N为圆心，以MQ长度为半径画弧，以点M为圆心，以NQ长度为半径画弧，两弧交于一点F，则△MNF为所画三角形．

（2）延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．证明△EAC≌△BCA，得：∠B =∠E，AB=CE，根据等量代换可以求得答案．

【详解】

解：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．

（2）如图，延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．

∵∠ACB +∠CAD =180°，∠DACDAC +∠EAC =180°，∴∠BACBCA =∠EAC.

在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，

∴△AECEAC≌△BCA （SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.

∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．

考点：1.尺规作图；2.全等三角形的判定和性质．

20、（2）2；（2）y=x+2；（3）．

【解析】
（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；

（2）理由待定系数法即可解决问题；

（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．

【详解】

解：（2）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，

∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）

∴k=2．

（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，

解得，

∴直线AB的解析式为y=x+2．

（3）∵C、D关于直线AB对称，

∴D（0，4）

作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，

此时PC+PD的值最小，最小值=CD′=．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．

21、

【解析】
先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；

【详解】

解：原式

【点睛】

考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.

22、（1）10，144；（2）详见解析；（3）96

【解析】
（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；

（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；

（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．

【详解】

解：（1）2÷20%＝10（人），

×100%×360°＝144°，

故答案为10，144；

（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），

如图所示：

（3）2400××20%＝96（人），

答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

23、（1）相切；（2）．

【解析】

试题分析：（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可．

试题解析：（1）MN是⊙O切线．

理由：连接OC．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，

∴∠BCM=∠BOC，

∵∠B=90°，

∴∠BOC+∠BCO=90°，

∴∠BCM+∠BCO=90°，

∴OC⊥MN，

∴MN是⊙O切线．

（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，

∴∠AOC=120°，

在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，

∴BO=OC=2，BC=2

∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=．

考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．

24、（1）；（2）P(小宇“略胜一筹”)＝.

【解析】

分析：

（1）由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3”的概率为；

（2）根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.

详解：

(1)P(摸出标有数字是3的球)＝.

(2)小宇和小静摸球的所有结果如下表所示：

从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此

P(小宇“略胜一筹”)＝.

点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确解答本题第2小题的关键.