2021学年12.2 三角形全等的判定达标测试

这是一份2021学年12.2 三角形全等的判定达标测试，共15页。试卷主要包含了如图，AD∥BC，AD＝CB，已知等内容，欢迎下载使用。
专题12.2  全等三角形判定（专项训练2）1．如图，线段AE、BD交于点C，AB＝DE．请你添加一个条件，使得△ABC≌△EDC．你的选择是（　　）A．AB∥DE B．AC＝EC C．BC＝DC D．∠ACB＝∠ECD2．如图，AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADE≌△CBE．  3．已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA＝OE．求证：△ABO≌△EDO．    4．如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC．（1）求证：AD∥BC；（2）若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB． 5．如图，AD，BC相交于点O，∠OAB＝∠OBA，∠C＝∠D＝90°．求证：△AOC≌△BOD． 6．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．求证：△AEC≌△BFD．7．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF． 8．如图，点E在AB上，∠A＝∠B＝∠CED＝90°，CE＝ED．求证：△ACE≌△BED．  9．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE． 10．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　）A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD11．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　）A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF12．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2． 13．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．14．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．  15．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．   16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD．17．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．     专题12.2  全等三角形判定（专项训练2）答案1．如图，线段AE、BD交于点C，AB＝DE．请你添加一个条件，使得△ABC≌△EDC．你的选择是（　　）A．AB∥DE B．AC＝EC C．BC＝DC D．∠ACB＝∠ECD【答案】A【解答】解：在△ABC与△EDC中，已知AB＝DE，∠ACB＝∠ECD．A．∵AB∥DE，∴∠A＝∠E，∴添加条件AB∥DE，可根据AAS证明△ABC≌△EDC，故本选项正确，符合题意；B．若添加条件AC＝EC，根据SSA不能证明△ABC≌△EDC，故本选项错误，不符合题意；C．若添加条件BC＝DC，根据SSA不能证明△ABC≌△EDC，故本选项错误，不符合题意；D．若添加条件∠ACB＝∠ECD，只有一边一角对应相等，不能证明△ABC≌△EDC，故本选项错误，不符合题意；故选：A．2．如图，AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADE≌△CBE．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（AAS）3．已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA＝OE．求证：△ABO≌△EDO．【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥AD，∴∠B＝∠D＝90°．在△ABO和△EDO中，∴△ABO≌△EDO（AAS）．4．如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC．（1）求证：AD∥BC；（2）若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB．【解答】证明：（1）∵DF⊥AC，BE⊥AC．∴∠AFD＝90°，∠BEC＝90°，∵∠D＝∠B，∴∠A＝∠C，∴AD∥BC；（2）∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，∴AF＝CE，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（AAS）．5．如图，AD，BC相交于点O，∠OAB＝∠OBA，∠C＝∠D＝90°．求证：△AOC≌△BOD．【解答】证明：∵∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS）6．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．求证：△AEC≌△BFD．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，∵CF＝DE，∴CF+EF＝DE+EF，即CE＝DF，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（AAS）．7．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．【解答】证明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，即BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．8．如图，点E在AB上，∠A＝∠B＝∠CED＝90°，CE＝ED．求证：△ACE≌△BED．【解答】证明：∵∠A＝∠B＝∠CED＝90°，∴∠C+∠CEA＝90°，∠CEA+∠DEB＝90°，∴∠C＝∠DEB，在△ACE和△BED中，∵，∴△ACE≌△BED（AAS）．9．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．【解答】证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D，∵∠ACD＝∠B，∴∠D＝∠B，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△CDE（AAS）． 10．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　）A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD【答案】A【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，A．AD＝CB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项符合题意；B．∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；C．∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项不符合题意；D．AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；故选：A．11．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　）A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF【答案】D【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴当添加AC＝DF或AD＝CF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故选：D．12．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．【解答】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC与△ACD为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB＝AD，AC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠1＝∠2．13．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．【解答】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC＝EF．∴BC﹣BE＝EF﹣BE．即：CE＝BF．14．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．【解答】证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．15．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB＝∠DBC．∴∠OCB＝∠OBC．∴OB＝OC（等角对等边）．16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD．【解答】证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA＝∠DFB＝90°．又∵AC＝BD，CE＝DF，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）．∴∠A＝∠B，∴AC∥BD．17．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．【解答】解：（1）全等，理由是：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）； （2）是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3＝∠4，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．  18．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．