专题13.2 画轴对称图形（能力提升）（含解析）测试题

这是一份专题13.2 画轴对称图形（能力提升）（含解析）测试题，共20页。

专题13.2 （能力提升）
一、选择题。
1．（2022春•武汉期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标为（　　）
A．（0，﹣3） B．（2，﹣3） C．（4，﹣3） D．（0，3）
2．（2022春•卫辉市期末）A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
3．（2021•荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021秋•渭滨区期末）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
5．（2021•下城区模拟）在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝2
6．（2021春•滦南县期末）若点A（m﹣n，m﹣2n）与点B（m﹣3n，1﹣m）关于y轴对称，则点P（m，n）所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2021•滨城区二模）点P1（a﹣1，2）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（　　）
A．﹣32021 B．1 C．32021 D．52021
8．（2021•路北区三模）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
9．（2021秋•旅顺口区期中）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）

A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
10．（2021秋•平邑县期中）已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．3
二、填空题。
11．（2021•广东模拟）若点A（m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是 　　．
12．（2021•东莞市校级二模）已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b），则ab的值为　 　．
13．（2021•涟源市二模）已知点M（﹣4，y）与点N（x，﹣3）关于x轴对称，则（x+y）2021的值为　 　．
14．（2021春•南岗区校级月考）已知点A（3x﹣6，4y+15），点B（5y，x）关于x轴对称，则xy的值是　 　．
15．（2021秋•大埔县期中）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于 　 轴对称．
16．（2021春•冷水滩区校级期中）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝　 　．
17．（2021秋•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（1，1），点C为第一象限内的整点．若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则点C的坐标可以是 　 　（写出一个即可），满足题意的点C的个数为 　 　．

18．（2022•灌南县一模）如图，在平面直角坐标系中，对在第一象限的△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得A点坐标是 　 　．

三、解答题。
19．（2021秋•大观区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2），并直接写出点C2的坐标．

20．（2021春•天桥区期末）如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）在直线l上找一点P，使点PA＝PB；
（3）△ABC的面积是： 　．

21．（2021秋•大观区校级期末）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．

22．（2021秋•潮阳区期中）画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．


23．（2021•定远县二模）如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点△ABC和格点线段DE（顶点或端点为网格线的交点），以及过格点的直线L．
（1）画出△ABC关于直线成轴对称的△A1B1C1；
（2）将线段DE进行平移后，使点D的对应点D1与点B1重合，画出平移后的线段D1E1；
（3）填空：∠C1B1E1的度数是　 　．


24．（2021秋•沭阳县校级月考）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．
（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；
（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．

25．（2021秋•渠县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）点B′的坐标为　 　．
（4）△ABC的面积为　 ．

26．（2021春•农安县期末）如图，在边长均为1cm的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点A'均在格点上．
（1）在图1中画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；
（2）在图2中将△ABC向右平移，使点A平移至点A'处，得到△A'B'C'，在图中画出△A'B'C'，并求出边AC扫过的图形面积．










专题13.2 （能力提升）答案
一、选择题。
1．（2022春•武汉期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标为（　　）
A．（0，﹣3） B．（2，﹣3） C．（4，﹣3） D．（0，3）
【答案】D。
【解答】解：∵将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度得到点B，
∴B（0，﹣3）
则点B关于x轴的对称点C的坐标为（0，3）．
故选：D．
2．（2022春•卫辉市期末）A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
【答案】C。
【解答】解：∵A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，
∴a＝4．
故选：C．
3．（2021•荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C。
【解答】解：∵点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜1，
在数轴上表示为：，
故选：C．
4．（2021秋•渭滨区期末）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
【答案】A。
【解答】解：∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
而点A的坐标为（1，2），
∴B（1，﹣2），
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴C（﹣1，﹣2）．
故选：A．
5．（2021•下城区模拟）在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝2
【答案】D。
【解答】解：∵点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m﹣1＝﹣3，n＝2，
解得：m＝﹣2，
故选：D．
6．（2021春•滦南县期末）若点A（m﹣n，m﹣2n）与点B（m﹣3n，1﹣m）关于y轴对称，则点P（m，n）所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A。
【解答】解：∵点A（m﹣n，m﹣2n）与点B（m﹣3n，1﹣m）关于y轴对称，
∴，
解得：
则点P（m，n）所在象限为第一象限．
故选：A．
7．（2021•滨城区二模）点P1（a﹣1，2）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（　　）
A．﹣32021 B．1 C．32021 D．52021
【答案】C。
【解答】解：∵点P1（a﹣1，2）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝3且b﹣1＝﹣2，
解得：a＝4，b＝﹣1，
∴（a+b）2021＝（4﹣1）2021＝32021，
故选：C．
8．（2021•路北区三模）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
【答案】C。
【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
9．（2021秋•旅顺口区期中）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）

A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
【答案】D。
【解答】解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．
故选：D．
10．（2021秋•平邑县期中）已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．3
【答案】B。
【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，
解得：m＝3，n＝﹣2，
则m+n＝1．
故选：B．
二、填空题。
11．（2021•广东模拟）若点A（m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是 　2　．
【答案】2。
【解答】解：∵点A（m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝3、n＝﹣1，
所以m+n＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
12．（2021•东莞市校级二模）已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b），则ab的值为　6　．
【答案】6。
【解答】解：∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b），
∴a＝﹣3，﹣1﹣b＝1，
解得：b＝﹣2，
则ab的值为：﹣3×（﹣2）＝6．
故答案为：6．
13．（2021•涟源市二模）已知点M（﹣4，y）与点N（x，﹣3）关于x轴对称，则（x+y）2021的值为　﹣1　．
【答案】﹣1。
【解答】解：∵点M（﹣4，y）与点N（x，﹣3）关于x轴对称，
∴x＝﹣4,y＝3,
则（x+y）2021＝(﹣4+3)2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（2021春•南岗区校级月考）已知点A（3x﹣6，4y+15），点B（5y，x）关于x轴对称，则xy的值是　9　．
【答案】9。
【解答】解：∵点A（3x﹣6，4y+15），点B（5y，x）关于x轴对称，
∴，
解得：，
故xy＝9．
故答案为：9．
15．（2021秋•大埔县期中）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于 　x　轴对称．
【答案】x。
【解答】解：点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称，
故答案为x．
16．（2021春•冷水滩区校级期中）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝　﹣6　．
【答案】﹣6。
【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），
∴a＝2，b＝﹣3，
∴ab＝﹣6，
故答案为：﹣6．
17．（2021秋•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（1，1），点C为第一象限内的整点．若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则点C的坐标可以是 　（3.1）（答案不唯一）　（写出一个即可），满足题意的点C的个数为 　6　．

【答案】（3，1）（不唯一），6。
【解答】解：由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，
则△ABC是等腰三角形，
如图，共有符合要求的点C有6个．

其中点C坐标为（3，1）（答案不唯一），
故答案为：（3，1）（不唯一），6．
18．（2022•灌南县一模）如图，在平面直角坐标系中，对在第一象限的△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得A点坐标是 　（﹣a，﹣b）　．

【答案】（﹣a，﹣b）。
【解答】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
∴每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2022÷4＝505…2，
∴经过第2022次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（﹣a，﹣b），
故答案为：（﹣a，﹣b）．
三、解答题。
19．（2021秋•大观区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2），并直接写出点C2的坐标．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣3，﹣2）．
20．（2021春•天桥区期末）如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）在直线l上找一点P，使点PA＝PB；
（3）△ABC的面积是：　2　．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，点P为所作；

（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×3×1＝2．
故答案为2．
21．（2021秋•大观区校级期末）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．
22．（2021秋•潮阳区期中）画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．

【解答】解：如图所示，

△A′B′C′即为所求三角形．
23．（2021•定远县二模）如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点△ABC和格点线段DE（顶点或端点为网格线的交点），以及过格点的直线L．
（1）画出△ABC关于直线成轴对称的△A1B1C1；
（2）将线段DE进行平移后，使点D的对应点D1与点B1重合，画出平移后的线段D1E1；
（3）填空：∠C1B1E1的度数是　45°　．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，线段D1E1即为所求作．
（3）填空：∠C1B1E1的度数是45°．

故答案为：45°．
24．（2021秋•沭阳县校级月考）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．
（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；
（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．

【解答】解：（1）如图所示．

（2）S四边形A1B1C1D1＝3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2
＝12﹣1﹣1﹣﹣2
＝．

25．（2021秋•渠县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）点B′的坐标为　（2，1）　．
（4）△ABC的面积为　4　．

【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）结合图形可得：B′（2，1）；
（4）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4＝12﹣3﹣1﹣4＝4．

26．（2021春•农安县期末）如图，在边长均为1cm的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点A'均在格点上．
（1）在图1中画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；
（2）在图2中将△ABC向右平移，使点A平移至点A'处，得到△A'B'C'，在图中画出△A'B'C'，并求出边AC扫过的图形面积．

【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A'B'C'，即为所求；

边AC扫过的图形面积为：6×4＝24（cm2）．