第16课 轴对称-八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

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第16课  轴对称 知识精讲知识点01  轴对称图形轴对称图形的定义一个图形沿着            折叠，直线两旁的部分能      ，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.要点诠释：
　　轴对称图形是指      图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 知识点02  轴对称 1.轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与  重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做          
　　要点诠释：
    轴对称指的是       图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.2.轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指  图形，而轴对称图形是           图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 知识点03  轴对称与轴对称图形的性质 轴对称、轴对称图形的性质
　　轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的          ； 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的               ． 知识点04  线段的垂直平分线定义：经过线段           并且           这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的           ．性质：性质1：线段垂直平分线上的点到线段           ；
　  性质2：与一条线段两个端点           在这条线段的垂直平分线上．要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——           . 能力拓展 考法01   判断轴对称图形【典例1】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D． 【即学即练1】将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（　　）　A．  B．  C． D．【典例2】将一个正方形纸片依次按图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，成图样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的 （    ） 【即学即练2】将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（      ）                       考法02   轴对称或轴对称图形的应用【典例3】如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图③）； （3）将纸片收展平，那么∠AEF的度数为（    ）      A．60° B．67.5° C．72° D．75°【即学即练3】如图，△ABC中，AB＝BC，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BD的度数．【即学即练4】将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形. 若＝56°,则∠AED的大小是_______.考法03   线段的垂直平分线的应用【典例4】数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．） 分层提高 题组A  基础过关练1．下列图案属于轴对称图形的是(          ).A． B． C． D．2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为（    ）A．30°    B．50°    C．90°    D．100°3．下列说法中错误的是（　　）A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B．关于某直线对称的两个图形全等C．面积相等的两个四边形对称D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合4．已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则△PCD的周长为（　　）A．3cm B．6cm C．12cm D．无法确定5．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（    ）A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处6．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（　　）A．25° B．27° C．30° D．45° 题组B  能力提升练1．△ABC中，若AB﹣AC=2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且△ACD的周长为14cm，则AB=_____，AC=_____．2．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则ΔPBC的周长＝_____．3．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______4．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=        °．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD : ∠DBA ＝3:1，则∠A的度数为________．    6．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：_______．题组C  培优拔尖练1．如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？2．如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF．3．如图，某公园有海盗船､摩天轮､碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．（保留作图痕迹，不写作法）