人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系综合与测试学案

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一、数据处理
1.把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中。
以a为纵坐标,F为横坐标,根据数据作a-F图像,通过拟合测量点,作出图像找出规律,分析a与F的关系。
2.把不同质量的小车在相同力的作用下产生的加速度大小填在表中。
分别以a为纵坐标, m和1m为横坐标,根据数据作a-m图像和a-1m图像,分析a与 m的关系。
二、误差分析
三、注意事项
1.平衡摩擦力:不要挂槽码,但小车连着纸带;整个实验平衡了阻力后,不管以后是改变槽码的个数还是改变小车中钩码的质量,都不需要重新平衡阻力。
2.实验条件:实验中要使小车和钩码的总质量远大于槽码的质量。只有如此,槽码的重力才可作为小车受到的拉力。
3.一先一后一按住:改变拉力和小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后放开小车,且应在小车到达滑轮前按住小车。
4.作图像:作图时两坐标轴标度比例要适当,各量须采用国际单位,这样作图线时,坐标点间距不至于过密,误差会小些。要通过尽可能多的点作图线,不在图线上的点应尽可能均匀分布在图线两侧,离图线较远的点应舍去。
类型一 实验原理与探究过程
[例1] 用如图所示的装置研究在作用力F一定时,小车的加速度a与小车质量m的关系,某位同学设计的实验步骤如下:
A.用天平称出小车和重物的质量;
B.按图装好实验器材;
C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂重物;
D.将电磁打点计时器接在电压为6 V的蓄电池上,接通电源,放开小车,打点计时器在纸带上打下一系列点,并在纸带上标清小车的质量;
E.保持重物的质量不变,增加小车上的砝码个数,并记录每次增加后的m值,重复上述实验;
F.分析每条纸带,测量并计算出加速度的值;
G.作a- m关系图像,并由图像确定a- m关系。
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是 ,该步骤应排在 步实验之后。
(2)在上述步骤中,有错误的是 ,应把 改为 。
(3)在上述步骤中,处理不恰当的是 ,应把 改为 。
解析:(1)在做实验前首先应该平衡摩擦力,此过程应排在把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂重物之前,即B之后。
(2)步骤D中不能使用直流电源,而应该使用4～6 V的低压交流学生电源。
(3)根据牛顿第二定律可知物体的加速度a与物体的质量m成反比,所以a-m图像是曲线,而仅仅根据曲线很难判定加速度a与物体的质量m到底是什么关系,但a-1m应该成正比例关系,而正比例关系图像是一条过坐标原点的直线,所以应作a-1m图像。
答案:(1)平衡摩擦力 B (2)D 电压为6 V的蓄电池
4～6 V的低压交流学生电源 (3)G a-m a-1m
类型二 数据处理与误差分析
[例2]某同学利用图甲所示的装置探究加速度与力的关系。
(1)下列说法中正确的是 。
A.连接小车的细绳应跟长木板保持平行
B.小车运动的加速度可用钩码质量m和小车质量M直接用公式a=mgM求出
C.把所悬挂的钩码总重力当成细绳对小车的拉力大小,可任意添加钩码来改变拉力
D.平衡摩擦力的目的是使小车做加速运动时的合力大小等于细绳对小车的拉力大小
(2)图乙是实验中得到的一条纸带的一部分,1、2、3、4、5是计数点,相邻两个计数点间还有4个点未画出,打点计时器所用电源频率为50 Hz。由此可得出当打点计时器打下计数点4时,小车的速度大小v=
m/s;小车的加速度a= m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
(3)该同学实验时由于疏忽,遗漏了平衡摩擦力这一步骤,测量出多组a、F(F大小为所挂钩码的总重力)值,作出的a-F图像可能是 。
解析:(1)实验过程中应保持连接小车的细绳跟长木板平行,故A正确;小车运动的加速度是利用打点计时器打出的纸带得出的,如果用天平测出m以及小车质量M,直接用公式a=mgM求出,这是直接运用牛顿第二定律计算的,而我们实验是在探究加速度与力的关系,故B错误;当钩码质量远小于小车质量时可以近似认为小车受到的拉力等于钩码的重力,实验过程中钩码质量不能太大,故C错误;平衡摩擦力的目的是使小车做加速运动时的合力大小等于细绳对小车的拉力大小,故D
正确。
(2)由于相邻两计数点间还有4个点未画出,且交流电的频率为50 Hz,所以相邻的计数点间的时间间隔是T=0.1 s,根据匀变速直线运动中,某段过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则有v4=x352T=
0.035 9m+0.047 1m2×0.1s=0.415 m/s。根据Δx=aT2有 a=x35-x13(2T)2≈1.09 m/s2。
(3)若没有平衡摩擦力,则当F≠0时,a=0。也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0,所以可能是图B,故B正确,A、C错误。
答案:(1)AD (2)0.415 1.09 (3)B
类型三 方案拓展与实验创新
[例3]为了探究质量一定时,加速度与力的关系。一同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量,m为沙和沙桶的质量。(滑轮质量不计)
(1)实验时,一定要进行的操作或保证的条件是 。
A.用天平测出沙和沙桶的质量
B.将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力
C.小车靠近打点计时器,先释放小车,再接通电源,打出一条纸带,同时记录弹簧测力计的示数
D.改变沙和沙桶的质量,打出几条纸带
E.为减小误差,实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(相邻两计数点间还有两个点没有画出),已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电,根据纸带可求出小车的加速度为 m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)以弹簧测力计的示数F为横坐标,加速度a为纵坐标,画出的a-F图像是一条直线,图线与横轴的夹角为θ,如图丙，求得图线的斜率为k,则小车的质量为 。
A.2tan θB.1tanθC.kD.2k
解析:(1)本实验中细线的拉力由弹簧测力计直接测出,不需要用天平测出沙和沙桶的质量,也就不需要使沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M,故A、E错误;先拿下沙桶,然后将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力,故B正确;先接通电源,待打点稳定后再释放纸带,该实验探究加速度与力的关系,要同时记录弹簧测力计的示数,故C错误;要改变沙和沙桶质量,从而改变拉力的大小,打出几条纸带,研究加速度a随F变化关系,故D正确。
(2)由于两计数点间还有两个点没有画出,故相邻
两计数点的时间间隔为T=0.06 s,则小车的加速度
a=(2.8+3.3+3.8)×10-2 m-(1.4+1.9+2.3)×10-2 m9×(0.06s)2≈1.3 m/s2。
(3)由2F=Ma,得a=2FM,对a-F图像来说,图像的斜率k=2M,得M=2k,对于斜率k,不能根据k=tan θ求解,所以不能根据2M=tan θ求小车的质量M,故A、B、C错误,D正确。
答案:(1)BD (2)1.3 (3)D
课时作业
1.利用图示装置探究加速度与力、质量的关系,下列说法正确的是( B )
A.打点计时器应固定在靠近滑轮的位置
B.需要用天平测出小车的质量
C.平衡摩擦力时,应将砝码盘用细绳系在小车上
D.小车加速运动时,细绳对小车的拉力等于砝码和砝码盘受到的总
重力
解析:若打点计时器固定在靠近滑轮的位置,则纸带就没有运动的空间,因此打点计时器应固定在没有滑轮的一侧,故A错误;当拉力一定时,改变小车的质量,测量加速度,所以小车质量是必测的,故B正确;平衡摩擦力时应将砝码及砝码盘均取下,垫高长木板无滑轮的一端,让小车恰能在长木板上做匀速直线运动,故C错误;小车做加速运动,砝码和砝码盘同样也向下做加速运动,绳子拉力小于砝码和砝码盘的重力,故D错误。
2.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中,关于平衡摩擦力的说法中不正确的是( A )
A.平衡摩擦力的本质就是让小车受到的摩擦力为零
B.平衡摩擦力的本质就是使小车所受的重力在沿斜面方向的分力与所受到的摩擦阻力相平衡
C.平衡摩擦力的目的就是要使小车所受的合力等于所挂砝码通过细绳对小车施加的拉力
D.平衡摩擦力是否成功,可由小车运动后,由打点计时器打出的纸带上的点迹间距是否均匀而确定
解析:平衡摩擦力的实质是小车的重力沿木板方向的分力和小车与木板间、纸带与打点计时器间、绳与滑轮间、滑轮与轴间等摩擦力平衡,故A错误,B正确;平衡摩擦力的目的就是要使小车所受的合力等于所挂砝码通过细绳对小车施加的拉力,故C正确;恰好平衡摩擦力时,小车拖动纸带,不给小车提供拉力,给小车一个初速度,小车做匀速直线运动,由打点计时器打出的纸带上的点迹间距应该是均匀的,故D
正确。
3.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中,某组同学制订实验方案、选择实验器材且组装完成。在接通电源进行实验之前,实验装置如图甲所示。
(1)关于图甲中的实验装置,下列说法中错误的是 。
A.打点计时器应该固定在长木板的最左端
B.打点计时器不应该使用干电池,应使用交流电源
C.应该将木板右端垫起合适的高度,平衡小车所受的摩擦力
D.小车初始应该靠近打点计时器放置
(2)保持小车质量不变,改变沙和沙桶总质量,该同学根据实验数据作出了加速度与合力的关系图线如图乙所示,该图线不通过原点的主要原因是 。
(3)沙和沙桶总质量 小车质量时,才可以认为细绳对小车拉力的大小近似等于沙和沙桶的总重力大小。
A.远大于B.远小于C.接近D.小于
(4)另一组同学用正确的方法进行操作,某次实验使用频率50 Hz的交流电源,得到的纸带如图丙所示,纸带中相邻计数点间的距离已标出,相邻计数点间还有四个点没有画出。由此可求小车的加速度大小是
m/s2,打点D时小车的瞬时速度大小是 m/s。(结果保留三位有效数字)
解析:(1)打点计时器应该固定在长木板没有定滑轮的右端,且小车初始应该靠近打点计时器放置,故A错误,D正确;电磁打点计时器不应该使用干电池,应使用交流电源,故B正确;应该将木板右端垫起合适的高度,平衡小车所受的摩擦力,故C正确。
(2)由图乙知,当F=0时,a≠0,说明该同学平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦力。
(3)本实验认为细绳对小车拉力的大小近似等于沙和沙桶的总重力大小,需要满足沙和沙桶总质量远小于小车质量,故选B。
(4)相邻两计数点之间还有四个点未画出,故相邻两个计数点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s;由逐差法求加速度,则a=
xCD+xDE-xAB-xBC4T2=(5.21+6.01)×10-2 m-(3.57+4.38)×10-2 m4×(0.1s)2≈0.818 m/s2。中间时刻的瞬时速度等于该时间段内的平均速度,所以小车在D点的速度为vD=xCE2T=(5.21+6.01)×10-2 m2×0.1s=0.561 m/s。
答案:(1)A (2)平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦力 (3)B (4)0.818 0.561
4.“探究加速度与力、质量的关系”实验中,甲、乙两位同学实验时都先正确平衡摩擦力。实验装置如图甲、乙所示,甲同学在实验时用细线一端连接小车、另一端连接钩码,钩码受到的重力作为细线的拉力;乙同学利用钩码和小车之间连接的力传感器测出细线上的拉力,两位同学通过改变钩码的个数,确定加速度与细线拉力F的关系。已知甲图中小车的质量等于乙图中力传感器与小车的质量之和。
(1)为减小实验误差,甲同学在实验过程中,小车的质量要 (选填“远大于”或“远小于”)钩码的质量。乙同学在实验过程中,
(选填“需要”或“不需要”)满足这个条件。
(2)用甲、乙两位同学得到的实验数据在同一坐标中作出aF图像,如图丙所示图线①、②,其中图线①是 同学所作出的图像,图线②是 同学所作出的图像。图像中随着F的增大,图线
将发生弯曲。
解析:(1)甲同学的实验中,认为细线对小车的拉力大小近似等于钩码的重力,需要满足小车的质量远大于钩码的质量。乙同学实验方案中,力传感器测得的拉力就是小车所受的合力,故对小车和钩码质量的大小关系没有要求,即不需要满足前述条件。
(2)由题意可知,当甲、乙两实验中小车的加速度相同时,细线的拉力相等,对乙同学的实验,细线的拉力为合力,传感器测出的就是细线的拉力;对甲同学的实验,钩码的重力大于细线的拉力,即当加速度相同时,甲同学实验的F值大于乙同学实验的F值,故图线②是甲同学所作出的图像,图线①是乙同学所作出的图像。当F较大时,小车的质量远大于钩码的质量这个条件将不满足,图线②将发生弯曲。
答案:(1)远大于 不需要 (2)乙 甲 ②
5.如图甲为“用DIS研究物体的加速度与质量的关系”实验装置。
(1)实验中应保持轨道 且摩擦力足够小;为了研究小车的加速度与质量的关系,应保持 不变。
(2)若测得小车和发射器的总质量为0.3 kg,则跨过滑轮的细绳下悬挂的钩码质量最适合用 。
A.20 gB.50 gC.100 gD.200 g
(3)某同学用正确的实验方法测得实验数据,作出am图线如图乙所示。他观察到am图线为曲线,于是得出物体的加速度与质量成反比。你认为他的做法正确吗?如果认为正确,请说明理由。如果认为不正确,请给出正确的处理方法。
解析:(1)实验中应保持轨道水平且摩擦力足够小;为了研究小车的加速度与质量的关系,应保持小车所受拉力(或钩码个数)不变。
(2)要想使得小车受到的拉力等于钩码受到的重力,则必须使得钩码的质量远小于小车的质量,则钩码质量最适合用20 g,故选A。
(3)这位同学做法不正确。正确的处理方法是计算质量的倒数,然后作出a1m图线,如所得图线为过原点的直线,则a与m成反比,否则a与m不成反比。
答案:(1)水平 小车所受拉力(或钩码个数) (2)A (3)见解析
6.利用打点计时器和小车来做“探究加速度与力、质量的关系”实验的装置如图所示。
(1)关于本实验的操作,下列说法中正确的是 。
A.平衡摩擦力时,应将砝码盘及其中的砝码用细线绕过定滑轮系在小车上
B.尽量保证砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量
C.实验时,先放开小车,再接通打点计时器电源
(2)如图乙为实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带,纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点,相邻计数点间的时间间隔是0.1 s,相邻点间的距离如图乙所示,单位是 cm,则小车的加速度是
m/s2(保留两位小数)。在探究质量一定时加速度a和合力F的关系时,某学生根据实验数据作出了如图丙所示的aF图像,其原因是 。
解析:(1)平衡摩擦力时,先去掉砝码盘及其中的砝码和细线,适当垫高长木板右端,让小车只在重力沿斜面方向的分力作用下向左运动,当小车能匀速运动时,重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡,故A错误;本实验要求砝码和砝码盘的总质量m要远小于小车的总质量M,这样才可以认为绳子上的拉力近似等于砝码和砝码盘的总重力,故B正确;实验时,要先接通打点计时器的电源,使打点计时器正常工作,再释放小车,故C错误。
(2)a=xDG-xAD(3T)2=xAG-2xAD9T2=(40.65 -2×13.15)×10-2 m9×(0.1s)2≈1.59 m/s2。由图丙知,合力F为0时,小车的加速度却不为0,说明平衡摩擦力过度。
答案:(1)B (2)1.59 平衡摩擦力过度
7.如图甲所示为“探究加速度与力、质量的关系”实验的装置。钩码的质量为m1,小车和砝码的质量为m2,重力加速度为g。
(1)下列说法正确的是 。
A.每次在小车上加减砝码时,应重新平衡摩擦力
B.本实验m2应远小于m1
C.在用图像探究加速度与质量关系时,应作a 1m2图像
(2)实验时,某同学由于疏忽,遗漏了平衡摩擦力这一步骤,测得F=m1g,作出aF图像,他可能作出图乙中 (选填“①”“②”或“③”)图线。此图线的AB段明显偏离直线,造成此误差的主要原因是 。
A.小车与轨道之间存在摩擦
B.导轨保持了水平状态
C.钩码的总质量太大
D.所用小车的质量太大
(3)实验中打出的纸带如图丙所示。相邻计数点间的时间间隔是
0.1 s,由此可计算出小车运动的加速度是 m/s2。(结果保留两位有效数字)
解析:(1)每次在小车上加减砝码时,不需要重新平衡摩擦力,选项A错误;本实验m1应远小于m2,这样才能近似认为钩码的重力等于小车所受的拉力,选项B错误;在用图像探究加速度与质量关系时,应作
a 1m2图像,这样得到的是一条直线,可得出加速度与质量成反比的结论,选项C正确。
(2)若不平衡摩擦力,则当拉力F增加到一定值时小车才会产生加速度,且当钩码的质量不断增加,不再满足m1≪m2,此时图像向下弯曲,故选该同学作出的图线为丙图线;此图线的AB段明显偏离直线,造成此误差的主要原因是钩码的总质量太大,故选C。
(3)根据Δx=aT2可得a=xDG-xAD9T2=(3.54+3.09+2.62-2.16-1.71-1.24)×10-2 m9×(0.1s)2=
0.46 m/s2。
答案:(1)C (2)③ C (3)0.46
物理量
1
2
3
4
5
6
拉力F
加速度a
物理量
1
2
3
4
5
6
质量m
质量倒数1m
加速度a
类型
产生原因
减小方法
偶然
误差
质量测量不准,计数点间距测量不准
多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准
(1)尽量减小阻力的影响。
(2)使细绳和纸带平行于木板
作图不准
使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧,误差较大的点舍去
系统
误差
槽码的重力代替小车所受的拉力
槽码质量远小于小车的质量