教科版高中物理必修第一册第三章相互作用课时学案

实验　探究弹簧弹力与形变的关系

一、数据处理

1.列表法:将测得的F,x的实验数据填入设计好的表格中,可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。

2.图像法:以弹簧伸长量x为横坐标,弹力F为纵坐标,描出F,x各组数据相应的点,过这些点作出F-x图像,结果为一条过坐标原点的直线,图线斜率表示弹簧的劲度系数。

3.函数法:弹力F与弹簧伸长量x满足F=kx的关系,将所测某组数据代入,可得到F与x的函数关系,其比例系数k为弹簧的劲度系数。

二、误差分析

三、注意事项

1.竖直:要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。

2.适当:弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超过弹簧的弹性限度。

3.数据:尽量选用轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响,且要尽量多测几组数据。

4.单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

5.作图:先描点,然后将这些点拟合成一条直线,不要画折线。

类型一　实验原理与探究过程

[例1] 如图所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验,还需要的实验器材有:　　　　。 

(2)实验中需要测量的物理量有: 　。 

(3)为完成该实验,设计实验步骤如下:

A.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺;

B.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来;

C.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0;

D.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式,首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数;

E.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码;

F.解释函数表达式中常数的物理意义;

G.整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:A　　　　　　FG。 

解析:(1)实验过程中需要测量弹簧的长度或伸长量,因此实验器材还需要有刻度尺。

(2)为了测量弹簧的伸长量,实验中应测量弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的长度。

(3)根据完成实验的合理性可知先后顺序为 ACEBDFG。

答案:(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)　(3)CEBD

类型二　数据处理与误差分析

[例2] 某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验。

(1)将弹簧自然悬挂在铁架台上,将刻度尺竖直固定在弹簧一侧,待弹簧　　　　时,长度记为L0;弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为Lx;在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧长度依次记为L1至L6,数据如下表所示: 

表中有一个数值记录不规范,代表符号为　　　　　。由表可知所用刻度尺的最小分度为　　　　。 

(2)如图所示是该同学根据表中数据作出的图像,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与　　　　(选填“L0”或“Lx”)的差值。 

(3)由图可知弹簧的劲度系数为　　　　N/m;通过图像和表可知砝码盘的质量为　　　　g(结果保留两位有效数字,重力加速度g取9.8 m/s2)。 

(4)图线明显偏离直线,可能的原因是 　。 

解析:(1)测量弹簧不挂砝码盘时的长度,应使弹簧静止;从长度测量数据可知,小数点后第2位为估读数值,该位数字对应毫米刻度的下一位。则此刻度尺的最小分度应为1 mm,故表中L3读数不规范。

(2)图线过原点,说明横轴表示的是弹簧挂砝码盘状态的形变量,即弹簧长度与Lx的差值。

解析:(3)利用图线的直线部分,求得图像的斜率k′===0.5 kg/m,故k=4.9 N/m,挂了砝码盘后弹簧伸长了2 cm,由mg=kx知其质量为10 g。

(4)由所作图像可知,当砝码盘所放砝码较多后图线偏离直线,说明超过了弹簧的弹性限度。

答案:(1)静止　L3　1 mm　(2)Lx　(3)4.9　10　　(4)超过了弹簧的弹性限度

类型三　方案拓展与实验创新

[例3] 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时,某同学把两根弹簧如图连接起来进行探究。

(1)某次测量如图所示,指针示数为　　　　cm。 

(2)在弹性限度内,将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端,得到指针A,B的示数LA和LB如表。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为　　　　N/m(重力加速度g取 10 m/s2)。由表中数据　　　　(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。 

解析:(1)刻度尺读数需读到最小刻度的下一位,指针示数为16.00 cm。

(2)由表格中的数据可知,当弹力的变化量ΔF=Δmg=50×10-3 kg×10 N/kg=0.5 N时,弹簧形变量的变化量为Δx=4.00 cm=4.00×10-2 m,根据胡克定律知 k1===12.5 N/m。由表中数据,可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量,结合弹力变化量,根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数。

答案:(1)16.00　(2)12.5　能

课时作业·巩固提升

1.(多选)在“探究弹簧伸长量与弹力关系”的实验中,下列说法中错误的是(　AD　)

A.测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面

B.弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上,刻度尺应竖直固定在弹簧附近

C.在弹簧下端挂钩码时,不能挂太多钩码,以保证弹簧处于弹性限度内

D.若误将弹簧总长为横坐标,弹力为纵坐标,作F-l图像,根据该图像无法求弹簧的劲度系数

解析:由于弹簧有自重,所以应使弹簧在竖直方向时测原长,故A错误;弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上,刻度尺应竖直固定在弹簧附近,故B正确;在弹簧下端挂钩码时,不能挂太多钩码,以免使弹簧超过弹性限度,故C正确;把弹簧总长作横坐标、弹簧弹力作纵坐标作图像,图像在横轴上有截距,但图线斜率仍等于弹簧劲度系数,故D错误。

2.为了探究弹力F与弹簧伸长量x的关系,李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试,根据测得的数据绘出如图所示的图像,从图像上看,该同学没能完全按实验要求做,使图像上端成为曲线,图像上端成为曲线是因为　　　　　　　。甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为　　　　N/m、　　　　N/m。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计,应选弹簧　　(选填“甲”或“乙”)。 

解析:根据胡克定律,在弹性限度内,弹簧的弹力与形变量成正比,故F-x图线是直线,向上弯曲的原因是超出了弹簧的弹性限度;注意该图像中纵坐标为伸长量,横坐标为拉力,斜率的倒数为劲度系数,由此可求出k甲=66.7 N/m,k乙=200 N/m;由于甲的劲度系数小,因此其精确度高。

答案:超过了弹簧的弹性限度　66.7　200　甲

3.某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。

(1)实验中需要测量小盘中无砝码时弹簧长度,其弹簧下端指针所指的标尺的示数为7.73 cm;图甲是小盘中有若干个砝码时指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为　　　　cm。 

(2)从图乙可求得该弹簧的劲度系数为　　　　N/m(结果保留两位有效数字,g取10 N/kg)。 

(3)本实验通过在小盘中放置砝码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是　　　　。(填选项前的字母) 

A.逐一添加砝码,记下每增加一个砝码后指针所指的标尺刻度和对应的砝码总重

B.随意增减砝码,记下增减砝码后指针所指的标尺刻度和对应的砝码总重

(4)(多选)另一同学在做该实验时有下列做法,其中做法正确的是　　　　。 

A.实验中未考虑砝码盘受到的重力

B.刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐

C.读取指针指示的刻度值时,选择弹簧指针上下运动最快的位置读取

D.在利用xm图线计算弹簧的劲度系数时舍弃图中曲线部分数据

解析:(1)刻度尺的最小分度为0.1 cm,图甲的读数为18.00 cm,则伸长量Δl=18.00 cm-7.73 cm=10.27 cm。

(2)由图可知,图线的斜率的倒数为弹簧的劲度系数,则k==0.29 N/m。

(3)逐一增挂砝码,便于有规律地描点作图,也可避免因随意增加砝码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。

(4)本实验中采用图像法进行处理,所以砝码盘受到的重力可以不考虑,故选项A中做法是正确的;开始时需要测量砝码盘不放砝码时弹簧的长度,刻度尺的零刻度应与弹簧上端对齐,故选项B中做法是错误的;在读指针的示数时,应让弹簧指针静止之后再读取,故选项C中做法是错误的;当拉力超过弹性限度时,将变成曲线,不再符合胡克定律,所以曲线部分应舍去,故选项D中做法是正确的。

答案:(1)10.27　(2)0.29　(3)A　(4)AD

4.将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起,看成一根新弹簧,设原粗弹簧(记为A)劲度系数为k1,原细弹簧(记为B)劲度系数为k2,套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3。关于k1,k2,k3的大小关系,同学们做出了如下猜想。

甲同学:和电阻并联相似,可能是=+。

乙同学:和电阻串联相似,可能是k3=k1+k2。

丙同学:可能是k3=。

(1)为了验证猜想,同学们设计了相应的实验(装置见图甲)。

(2)简要实验步骤如下,请完成相应填空。

①将弹簧A悬挂在铁架台上,用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0;

②在弹簧A的下端挂上钩码,记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g,并用刻度尺测量弹簧的长度L1;

③由F=　　　计算弹簧的弹力,由x=L1-L0计算弹簧的伸长量,由k=计算弹簧的劲度系数; 

④改变钩码的个数,重复实验步骤②、③,并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1;

⑤仅将弹簧分别换为B,C,重复上述操作步骤,求出弹簧B,C的劲度系数的平均值k2,k3,比较k1,k2,k3并得出结论。

(3)图乙是实验得到的图线,由此可以判断同学　　　的猜想正确。 

解析:(2)根据共点力平衡可知F=nmg。

(3)由图可知k1===0.25 N/cm,k2===0.375 N/cm,k3===0.625 N/cm,由此可知满足k3=k1+k2,故同学乙的猜想正确。

答案:(2)③nmg　(3)乙