小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形第1课时教学设计
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数与形(第1课时)
教科书
书名:义务教育教科书数学六年级上册
出版社:人民教育出版社 出版日期:2014 年3 月第1版
学习目标
1.自主探究发现图形中隐藏着的数的规律,会应用发现的规律解决数学问题。
2.在解决数学问题的过程中,体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
3.提升数学学习兴趣,增强数形结合解决问题的意识。
学习重点:探究图形中隐藏着的数的规律。
学习难点:体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分
7分
8分
3分
一、
谈话导入
二、自主探究
三、灵活应用
四、全课总结
同学们,提到“数学”,你首先想到的是什么?
生1:我想到数学的学习离不开数,我们学过很多数,包括整数、小数和分数。
生2:我们还学过很多图形,比如正方形、长方形、平行四边形等。
师:按照大家想到的内容分类,一类称为“数”,另一类称为“形”,“数”和“形”是数学学习中两个重要的研究对象。“数”与“形”之间有什么关系呢?通过今天这节课的学习,看看你有没有新的认识。
(一)提出问题
请同学们仔细观察这组图形,你能发现怎样的规律?
1.横着观察。
生1:我发现第一幅图有1个小正方形,第二幅图有4个小正方形,第三幅图有9个小正方形。
生2:我发现的小正方形的个数也是1,4,9。但我是这样记录的,1×1=1,2×2=4,3×3=9。
师:谁能看懂这组算式表示的意思?
生:横着一行一行地看,第一幅图可以看成每行一个,有1行,一共有1×1=1个小正方形;第二幅图,可以看成每行有2个,有2行,一共有2×2=4个小正方形;第三幅图一共有3×3=9个小正方形。
生2:如果每个小正方形的边长是1厘米,第一幅图的面积就是1×1=1(平方厘米),还可以是1的平方;第二幅图的面积就是2×2=4平方厘米,也可以表示为2的平方。第三幅图的面积就是3×3=9平方厘米,也就是3的平方。
师:同一个算式,两位同学观察的角度不同,对算式的理解也就不同。
2.斜着观察。
有一位同学是这样列式:1 1+2+1 1+2+3+2+1
生1:我是斜着观察的。我发现的规律是:第一幅图就是1,第二幅图就是1+2+1,第三幅图是1+2+3+2+1。
生2:这组算式都是连续几个自然数从1开始加,像小山一样,然后逐渐减少,再加回到1。把这些算式和刚才的平方数的结果结合起来看,我还发现,这个算式中最大的加数是几,结果就是几的平方。
师:小涵的观察能力真强,发现了算式中的规律。
3.一层一层观察。
有同学还有不同的列式,他写出来的1,3,5在哪里?
生1:第一幅图只有1层,就有1个正方形;第二幅图在第一幅图的基础上,多了一层,这一层是3个,所以就是1+3(个);第三幅图在第二幅图基础上又增加了一层,这一层有5个,所以是1+3+5(个)。
生2:我还发现:图中有几层加数的个数就是几,就是几的平方。
(二)小结
从不同角度观察这组图,都能用数或者算式来表达不同的规律,发现了“形”里面藏着“数”。我们发现的规律还有什么应用价值呢?
(1)1+3+5+7+9+11+13=( )²
(2)1+3+5+7+5+3+1=( )
(一)借助刚才找到的规律,你能直接写出结果吗?如果有困难,可以借助画图来帮忙。
1.解决第(1)个问题。
生:根据前面的经验,这个算式中一共有7个加数,就是7层,所以是边长为7的正方形,和就是7的平方。
师:加数的个数和正方形的层数之间真的有这样的规律吗?
用1+3+5+7+9+11和1+3+5+7+9+11+13+15验证规律确实成立。
生:我提示大家,这个算式还可以看成是从1开始,几个连续奇数相加,和就是几的平方。
师:同学们由数的规律联想到图形,又根据图形特征发现了算式中新的规律,找到了数与形之间的密切联系。
2. 解决第(2)个问题。
生:第二个题目其实也是可以运用规律的,我发现1+3+5+7可以利用规律直接算出结果,4的平方等于16;后面5+3+1运用加法交换律转化为1+3+5,利用规律计算3的平方等于9;再将它们相加,就是25。
小结:同学们特别善于观察和思考,让数和形拉起手,帮助我们解决了这些问题。
(二)请同学们认真观察这一组图,第5幅图最外层有多少个小正方形?
生1:我把幅图中最外层小正方形的个数数出来并排成一行:8、16、24,相邻的两个数相差8,接着算下去,24后面是32、40,所以第5幅图最外层应该有40个小正方形。
生2:我是用算式来表示图形中存在的规律。最外层=整体-内部。整体和内部都是正方形,第一幅图整体的个数是3²,内部是1²,最外层的个数为3²-1²。第二幅图,整体的个数是5²,内部是3²,最外层为5²-3²。依此类推,到第五幅图就是11²-9²=40。
师:通过这道题再一次让我们看到了形里面藏着数,感受到了数和形之间有着密不可分的联系。
(三) 师生共同回忆之前学习中应用的数形结合思想。
师:通过今天的研究,说说你对数形结合有什么新的认识?
学习内容:数学书第107页。
课后练习:数学书第109页,第2题。
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