第8章 立体几何初步 章末综合（教学设计）-2022-2023学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

这是一份第8章 立体几何初步 章末综合（教学设计）-2022-2023学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)，共20页。
《第八章 立体几何初步 》
章末综合 教学设计

一、知识网络构建






二、核心知识归纳
1.空间几何体的结构特征及其表面积和体积
名称
形成
图形
表面积
体积
多
面
体
棱
柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体

围成它的各个面的面积的和
V棱柱＝Sh
S为柱体的底面积，h为柱体的高
棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体

围成它的各个面的面积的和
V棱锥＝Sh，S为底面积，h为高
棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分


围成它的各个面的面积的和
V棱台＝(S＋S′＋)·h，S′，S分别为上、下底面面积，h为高
旋转体
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体

S圆柱＝2πr(r＋l)(r是底面半径，l是母线长)
V圆柱＝πr2h(r是底面半径，h是高)
圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体

S圆锥＝πr(r＋l)(r是底面半径，l是母线长)
V圆锥＝πr2h(r是底面半径，h是高)
圆台
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分

S圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(r′，r分别是上、下底面半径，l是母线长)
V圆台＝πh(r′2＋r′r＋r2)(r′，r分别是上、下底面半径，h是高)
球
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体

S球＝4πR2，R为球的半径
V＝πR3，R为球的半径

2.平面的基本性质
(1)基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
(2)基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
(3)基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
3.常用定理及结论
线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α
线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b；
面面平行的判定定理：a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，a∩b＝A⇒α∥β；
面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b
线面垂直的判定定理：⇒l⊥α
线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b
面面垂直的判定定理：a⊥β，a⊂α⇒α⊥β
面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β
线面垂直的性质：①a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；②a⊥α，b∥α⇒a⊥b
平面与平面平行的性质：α∥β，a⊂α⇒a∥β
线面垂直的性质：a⊥α，a⊥β⇒α∥β
平行平面的传递性：α∥γ，β∥γ⇒α∥β
4.空间角
(1)异面直线所成的角
①定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
②范围：0°