人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教案，共9页。教案主要包含了类题通法，巩固练习1，巩固练习2，巩固练习3，设计意图等内容，欢迎下载使用。
《10.3.1 频率的稳定性》 教学设计本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第十章《概率》，以下是本章的课时安排：第十章   概率 课时内容10.1 随机事件与概率10.2  事件的相互独立性10.3 频率与概率所在位置教材第226页教材第246页教材第251页新教材内容分析教材首先在认识随机现象和随机试验的特点的基础上，利用集合论的知识，抽象出样本点、样本空间；类比集合的关系与运算，理解事件的关系与运算；通过古典概型的学习，进一步理解规律的意义，掌握建立规律模型的一般方法。事件的独立性是事件之间的一种重要的关系，它不同于事件的包含、相等、互斥和对立关系，需要用概率来定义，在实际问题中，可以利用乘法公式，求积事件AB的概率。频率的稳定性是概率论的基础，说明随机现象的规律性是客观存在的，事件发生的可能性的大小是可以度量的。我们结合具体的随机试验，通过具体的试验或借助计算机模拟试验来认识频率与概率的关系。核心素养培养通过样本点、样本空间的学习，体会数学抽象的核心素养；通过事件的关系与运算，培养逻辑推理的核心素养；通过古典概型的计算，提升数学建模和数学运算的核心素养。通过相互独立事件的判断，体会数学抽象的核心素养；通过相互独立事件同时发生的概率的计算，提升数学建模和数学运算的核心素养。通过理解频率与概率的关系，培养数据分析的核心素养。教学主线随机事件的概率   在初中学习时，学生能利用频率与概率的关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率，这节课继续探究在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系。1、理解频率的稳定性，培养学生数学抽象的核心素养；2、理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率，培养学生数学运算、数学建模的核心素养。1.重点：用频率估计概率2.难点：频率与概率的关系以及用频率估计概率 （一）新知导入小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次.【问题】　(1)你能计算出正面朝上的频率吗？(2)抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？【提示】　(1)正面朝上的频率为0.48.(2)正面朝上的概率为0.5. （二）频率的稳定性知识点一　频率的稳定性　 频率是概率的估计值，概率是频率的稳定值大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).频率与概率的区别与联系名称区别联系频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率(2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率概率是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变 【思考1】频率和概率可以相等吗？【提示】　可以相等.但因为每次试验的频率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.【思考2】随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？【提示】　随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生. 【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)频率就是概率．(　　)(2)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．(　　)（3）小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件.(   )（4）某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的.(    )【答案】(1)×　(2)√　（3）×  （4）×【做一做】某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A出现的(　　)A．概率为　　　B．频率为      C．频率为6     D．概率为6【解析】事件A出现的频数是6，频率＝，故频率是.【答案】B （三）典型例题1.频率与概率的关系例1.下列说法中正确的有(　　)①任何事件的概率总是在[0,1]之间；②概率是随机的，在试验前不能确定；③频率是客观存在的，与试验次数无关；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．A．①④ B．②③        C．①③④      D．①②③④【解析】频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．【答案】A【类题通法】频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率．【巩固练习1】给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是.其中正确命题为________(填序号)．【解析】①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的，所以任取200件，不一定有10件是次品．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．【答案】④2.用频率估计概率例2.下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表：抽取球数501002005001 0002 000优等品数45921944709541 902优等品频率      (1)计算各组优等品频率，填入上表：(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.【解析】(1)根据优等品频率＝，可得优等品的频率从左到右依次为：0.9，0.92，0.97，0.94，0.954，0.951.(2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近，故估计优等品的概率是0.95.【类题通法】随机事件概率的理解及求法(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．(2)求法：通过公式fn(A)＝＝计算出频率，再由频率估算概率．【巩固练习2】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率      (1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？【解析】(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.3.游戏的公平性例3.某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？【解析】该方案是公平的，理由如下：各种情况如表所示：45671567826789378910由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的情况有6种，为奇数的情况也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝＝，(2)班代表获胜的概率P2＝＝ 即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．【类题通法】　游戏规则公平的判断标准：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等.(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的. 【巩固练习3】有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：A.猜“是奇数”或“是偶数”；B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.【解析】(1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍的数”的概率为0.2，“不是4的整数倍的数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍的数”获胜的概率最大.(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性.（四）操作演练  素养提升1.抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是(　　)A．正面向上的概率为0.48      B．反面向上的概率是0.48C．正面向上的频率为0.48      D．反面向上的频率是0.482.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为(　　)A.160   B.7 840 C.7 998   D.7 8003.下列说法：①频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n次的试验值，而概率是确定性的、不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的说法是________(填序号).4.玲玲和倩倩下跳棋，为了确定谁先走第一步，玲玲决定拿一个飞镖射向如图所示的靶中．若射中区域所标的数字大于3，则玲玲先走第一步，否则倩倩先走第一步．这个游戏规则________(填“公平”或“不公平”)．【答案】1.C   2.B    3.①④⑤    4.不公平【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。（五）课堂小结，反思感悟 1.知识总结： 2.学生反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？                                                                                                                                                          （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？                                                                                                                                                                                 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。完成教材：第254页  练习     第1，2,3题         第257页   习题10.3  第1,2,3,4题