高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教学设计及反思

《10.3.2 随机模拟》

 教学设计

本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第十章《概率》，以下是本章的课时安排：

上节课学习了用频率估计概率，可以用这种方法估计随机事件发生的概率.

1、掌握随机模拟试验出现的意义；

2、会用随机模拟试验求概率。

1.重点：随机模拟的基本过程

2.难点：随机模拟的应用

（一）新知导入

在求解频率与概率的关系时需要做大量的重复试验去验证.既费时又费力，有没有更好的其它办法可以替代试验呢？

【问题】　如何产生随机数？

【提示】　我们可以利用计算器或计算机产生随机数.

（二）随机模拟

知识点一　随机模拟

用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法。

【思考1】用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点？

【提示】　用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验.

【辩一辩】在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数，判断下列说法是否正确.

(1)可以用0，2，4，6，8来代表正面.(√)

(2)可以用1，2，3，6，8来代表正面.(√)

(3)可以用4，5，6，7，8，9来代表正面.(×)

(4)产生的100个随机数中不一定恰有50个偶数.(√)

【做一做】用随机模拟的方法估计概率时，其准确程度决定于(　　)

A.产生的随机数的大小   B.产生的随机数的个数

C.随机数对应的结果      D.产生随机数的方法

【解析】　用随机模拟的方法估计概率时，产生的随机数越多，准确程度越高，故选B.

【答案】　B

（三）典型例题

1.用随机模拟估计概率

例1.池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下40组四位随机数：

9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281 7890 2692

8280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882 0753 8935

9635 2379 1805 9890 0735 4640 6298 8054 9720 5695

1574 8008 3216 6470 5080 6772 1642 7920 3189 0343

据此估计四天中恰有三天下雨的概率为(　　)

A.　　　　　　　B.           C.   D.

【解析】在40组四位随机数中，0～5的整数恰出现3次的四位数有16组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为＝.

【答案】B

【类题通法】应用随机数估计概率的步骤

(1)明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系．

(2)产生随机数．

(3)统计试验次数N及所求事件包含的次数n.

(4)计算便可．　

【巩固练习1】一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.

【解】用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组.如下，产生20组随机数：

666　743　671　464　571　561　156　567　732　375

716　116　614　445　117　573　552　274　114　662

就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的都是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为＝0.1.

2.随机数产生的方法

例2.要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？

【解】法一：

可以把25个大小形状相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上过程，就得到一系列的1～25之间的随机整数.

法二：可以利用计算机产生随机数，以Excel为例：

(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(1，25)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的；

(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产生的1～25之间的数，这样我们就很快就得到了100个1～25之间的随机数，相当于做了100次随机试验.

【类题通法】用计算器或计算机产生随机数的方法有两种：

①利用带有PRB功能的计算器产生随机数；

②利用计算机软件产生随机数，例如用Excel软件产生随机数.

对上述两种方法，需严格按照其操作步骤与顺序来进行.

【巩固练习2】某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？

【解】要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成.

(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机.

(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同).

(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名学生的考试号0001，0002，…，1200，然后0001～0030为第一考场，0031～0060为第二考场，依次类推.

（四）操作演练  素养提升

1.掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组(　　)

A.1   B.2   C.9   D.12

2.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683

431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率约为(　　)

A.0.35   B.0.25   C.0.20   D.0.15

3.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________.

4.某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为________．

【答案】1.B    2.B    3.    4.0.4

【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

（五）课堂小结，反思感悟

 1.知识总结：

2.学生反思：

（1）通过这节课，你学到了什么知识？

（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？

【设计意图】

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。

完成教材：第257页  练习     第1，2,3题

         第244页   习题10.3  第6题