初中数学冀教版八年级上册15.4 二次根式的混合当堂达标检测题

15.4二次根式的混合运算同步练习冀教版数学八年级上册

一、单选题(共27分)

1．(本题3分)如图．从一个大正方形中裁去面积为m2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（   ）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

2．(本题3分)已知m=（﹣）×（﹣2），则有（　　）

A．5.0＜m＜5.1 B．5.1＜m＜5.2 C．5.2＜m＜5.3 D．5.3＜m＜5.4

3．(本题3分)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（  ）

A． B． C． D．

4．(本题3分)已知，，则代数式的值是（    ）

A． B． C．24 D．

5．(本题3分)如果一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为（    ）

A． B． C． D．

6．(本题3分)《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x+5)=24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25=121，边长为11，故得x(x+5)=24的正数解为x= =3．小明按此方法解关于x的方程x2+mx－n=0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为（    ）

A．－1 B．+1 C． D．－1

7．(本题3分)已知，则代数式的值是（    ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)若等腰三角形两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为　　(　　)

A．4+10 B．4+5

C．2+10 D．4+5或2+10

9．(本题3分)设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共30分)

10．(本题3分)已知，那么的值等于________．

11．(本题3分)已知长方形的面积为12，共中一边长为，则该长方形的另一边长为_______．

12．(本题3分)观察下列各等式：①；②；③…根据以上规律，请写出第5个等式：______．

13．(本题3分)已知，那么的值是_____．

14．(本题3分)如图是由一连串直角三角形组成的，其中，第1个三角形的面积记为，第2个三角形的面积记为，…，第n个三角形的面积记为，观察图形，得到如下各式：，；，；，；…根据以上的规律，推算出______．

15．(本题3分)已知，，则______．

16．(本题3分)已知，．

（1）______．

（2）求的值为______．

17．(本题3分)若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝_____．

18．(本题3分)已知，，则的值为__．

19．(本题3分)已知x﹣2＝，则代数式（x＋1）2﹣6（x＋1）＋9的值为_____．

三、解答题(共63分)

20．(本题12分)先阅读，再解答:由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：

  ，请完成下列问题：

(1)的有理化因式是      _______；

(2)化去式子分母中的根号：     _____．（直接写结果）

(3)      （填或）

(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：

21．(本题12分)先阅读，后解答：

，；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．

(1)的有理化因式是______；的有理化因式是______．

(2)（4）分将下列式子进行分母有理化：

①______；        ②______．

(3)类比（2）中②的计算结果，计算：

．

22．(本题12分)若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．

23．(本题12分)已知，求下列代数式的值：

（1）a2－2ab＋b2；

（2）a2－b2．

24．(本题15分)观察下列各式：

①；②；③；④．

根据上面三个式子所呈现的规律，完成下列各题：

（1）写出第⑤个式子：____________；

（2）写出第个式子（，且为整数），并给出证明．

参考答案：

1．D

2．C

3．A

4．A

5．B

6．A

7．D

8．C

9．A

10．

11．

12．

13．4

14．

15．

16．     8     53

17．5

18．3

19．2

20．（1）+1；（2）；（3）<；（4）2017.

21．(1)，；

(2)，；

(3)

22．

23．（1）；（2）

24．（1）；（2），见解析