人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质教案

这是一份人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质教案，共9页。教案主要包含了教学内容和内容解析，目标和目标解析，教学重点，教学支持条件分析等内容，欢迎下载使用。

《相似三角形的性质》
——教学设计
人教版数学九年级下册
27.2.2 相似三角形的性质
一、教学内容和内容解析
内容
相似三角形对应线段的比、周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
内容解析
三角形中，除了边的长度和角的大小外，还有各种各样的几何量，如高、中 线、角平分线的长度，以及周长、面积等.当两个三角形相似时，这些几何量也存在着一定的关系， 并且这种关系都和三角形的相似比有关.
本节课首先对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，通过对周长和面积的计算得到相似三角形周长的比、面积的比与相似比的关系.这一过程中，体现了从特殊到一般以及类比、转化的数学思想.
学情分析
对于九年级学生，他们已经学习了相似三角形的判定，而对相似三角形的性质有了初步的认识，能够理解相似三角形对应边的比都相等，理解了相似比的意义，为探究相似三角形的周长与面积的关系奠定了理论基础。
三、目标和目标解析
①知识技能：1.理解并掌握相似三角形及相似多边形的对应高、中线、角平分线的性质.
2.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质.
3.能够运用相似三角形及相似多边形的性质解决相关问题.
②数学思考： 经历相似三角形各条性质的简单推理过程,进一步深化对相似三角形的认识.
③问题解决：1.学会把多边形问题转化为三角形问题来解决的方法.
2.能够运用相似三角形和相似多边形的性质解决有关问题.
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④情感态度：通过对性质的发现和论证的过程,感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性,提高学习热情,增强探究意识.
2.目标解析
达成目标①和③的标志是:理解相似三角形对应线段的比、周长的比、面积的比与相似比的关系，并会运用它们解决相关问题.
目标②和 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④是隐性目标，学生经历由相似三角形对应边上的高的比等于相似比，类比得到对应中线的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比，进一步推广得到对应线段的比等于相似比的过程，体会转化、类比的思想和从特殊到一般的认识事物的方法.
三、教学问题诊断分析
研究相似三角形的周长的比、面积的比时，需要用到代数计算的方法，将周长与面积往对应线段上转化，学生证明命题时，如证全等、相似等，对程式化的
思路较熟悉，而对这种类似于用代数方法解决几何问题，会存在一定的困难.
四、教学重点、难点
重点:相似三角形对应线段的比、周长的 比、面积的比与相似比的关系的探究和运用.
难点:用代数方法探究证明相似三角形周长的比等于相似学生归纳得 比、面积的比等于相似比的平方.
教法与学法分析
教法：引导发现法、猜想证明。
学法:学生通过讨论,总结归纳本课的知识内容.
六、教学支持条件分析
制作课件，多媒体课件、三角板、精选习题。
【教学过程设计】

教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
提出问题:
1.相似三角形的相似比指的是什么?相似三角形的边和角有什么性质?
2.相似三角形的判定方法有哪些?
复习相似比及根据定义得到的性质,为进一步探究性质做准备.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
在生活中,我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图27-2-110,小王依据图纸上的△ABC,以1∶2的比例建造了模型房梁△A'B'C',CD和C'D'分别是它们的立柱.
图27-2-110
问题1:试写出△ABC与△A'B'C'的对应边、对应角之间的关系.
问题2:△ACD与△A'C'D'相似吗?为什么?如果相似,指出它们的相似比.
问题3:如果CD=1.5 cm,那么模型房梁的立柱有多高?
问题4:据此,你可以发现相似三角形的哪些性质?
按照由特殊到一般的研究问题的方法,由直角三角形开始研究相似三角形的性质,能激发学生的内在需要和好奇心.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
1.相似三角形对应高的比与相似比的关系
问题:如图27-2-111,△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形,相似比为k,其中,AD,A'D'分别为BC,B'C'边上的高,那么,AD和A'D'之间有什么关系?
图27-2-111
师生活动:学生先独立思考,小组交流探究2~3分钟，然后与老师共同完成解答过程，得出结论.
解:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B'.
∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C',∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.
∴△ABD∽△A'B'D'.
∴AB∶A'B'=AD∶A'D'=k.
师生共同总结:相似三角形对应高的比等于相似比.
2.相似三角形对应中线、角平分线的比与相似比的关系
问题:如图27-2-112,△ABC ∽△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的中线,AE,A'E'分别是△ABC 和△A'B'C'的角平分线,且AB∶A'B'=k,那么AD与A'D',AE与A'E'之间有怎样的关系?
图27-2-112
师生总结:
相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
安排学生先自行思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。
证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯。
1.通过问题的形式,指导学生进行几何方法的论证,提高学生参与数学学习的意识,培养学生发现、概括、证明规律的能力.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
3.相似三角形周长、面积之比与相似比的关系
问题:如图27-2-113,△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=k,AD,A'D'分别为BC,B'C' 边上的高.
(1)这两个相似三角形周长的比为多少?
(2)这两个相似三角形面积的比为多少?
图27-2-113
师生活动:教师指导学生写出解答过程.
解:(1)∵△ABC ∽△A'B'C',
∴AB∶A'B'=BC∶B'C'=AC∶A'C'=k.
由合比性质可知:(AB+BC+AC) ∶(A'B'+B'C'+A'C')=k.
(2)由题意可知△ABD∽△A'B'D',
∴AB∶A'B'=AD∶A'D'=k.
因此可得△ABC的面积∶△A'B'C'的面积=(BC·AD)∶(B'C'·A'D')=k2.
师生总结:
两个相似三角形周长的比等于它们的相似比, 面积的比等于相似比的平方.
2.通过层层设疑,引导学生不断思考、积极探索,让学生感受发现知识的过程,从而培养学生学数学的兴趣,增强学生学习的意识.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 如图27-2-114,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,若△ABC的边BC上的高为6,面积为125,求△DEF的面积及边EF上的高.
提示:1.本题中的两个三角形相似吗?2.你能根据相似三角形的性质进行解答吗?

图27-2-114 图27-2-115
运用相似三角形的性质求底边上的高和三角形的面积.
【拓展提升】
例2 如图27-2-115,M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是 144 .
通过例题的设置不仅达到巩固知识的目的,而且也实现了将知识向能力的转化.
活动
四:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.如图27-2-116,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是(D)
BCDF=12 B.∠A的度数∠D的度数=12 C.△ABC的面积△DEF的面积=12 D.△ABC的周长△DEF的周长=12

图27-2-116 图27-2-117 图27-2-118
2.已知△ADE∽△ABC,AM,AN分别是△ADE和△ABC的高,且△ADE和△ABC的周长分别是5和15,则AM∶AN= 1∶3 .
3.[资阳中考] 已知:如图27-2-117,△ABC的面积为12,点D,E分别是边AB,AC的中点,则四边形BCED的面积为 9 .
4.四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,它们的面积比为9∶4,它们的对应对角线的比为 3∶2 ,若它们的周长之差为16 cm,则四边形ABCD的周长为 48 cm .
5.如图27-2-118,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP∽△PDB.
(1)求∠APB的大小;
(2)说明线段AC,CD,BD之间的数量关系.
通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
1.课堂总结:
请同学们回顾问题:
(1)这节课我们学到了哪些知识?
(2)我们是用哪些方法获得这些知识的?
学生独立思考,相互交流,相互提醒,教师点评,并进行最后的归纳.
2.布置作业: 教材第42页习题27.2第6,12题.
对于相似三角形性质的归纳,是学生对相似三角形特征的再认识,是对所学知识的提炼和升华,既突出了重点,又培养了学生的概括能力.
【板书设计】
27.2.2相似三角形的性质
对应角相等
相 对应边成比例
似 周长比
三 对应高 的比等于相似比
角 对应中线
形 对应角平分线
面积的比等于相似比的平方
例题
学生板演区
【课后反思】
这节课让我感触很多:在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系,以此激发学生的学习兴趣，通过教师的引导，学生积极开展小组合作学习，交流探索新知，并且在不断探索中学会创造性学习一由问题发散出新问题， 培养学生的探索和创新能力。学生在得出相似三角形周长比等于相似比后，就及时提出由相似比如何求面积比，我让他们又讨论、探究，最后得出了结论。
归纳起来，这一节课从始到终，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多:相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系,不对应时，计算结果正好相反;这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等。同学们讨论非常激烈，充分体现本节课堂教学取得了明显的效果。此外，教师的肯定、表扬与鼓励，会使学生始终保持高昂的学习热情，感受在探究性学习，创造性劳动中获得成功的乐趣。