人教版九年级上册24.1.1 圆教案设计

这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆教案设计，共9页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，达标测评，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。
24.1.1 圆
课题
24.1.1 圆
授课人
教
学
目
标
知识技能
探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别.
数学思考
体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系.
问题解决
培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
情感态度
在解决问题的过程中，使学生体会数学知识在生活中的普遍性.
教学重点
圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题.
教学难点
圆的描述性定义.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
数学并不是一门枯燥乏味的学科，它实际包含着许多美学因素。古代哲学家、数学家早断言：“哪里有数，哪里就有美。”数学美的特征表现在和谐、对称、秩序、统一等方面。比如圆是平面图形中最完美的图形，它的完美不仅在于它的完全对称性（轴对称、中心对称）
教师提出问题：
你接触过圆吗？生活中哪些物品是圆形的呢？你知道有关于圆的哪些知识呢？
师生活动：学生自由回答，教师及时鼓励、评价.
学生在生活中和小学都已接触过圆，对圆已有基本的认识和了解，自然进入课堂.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.展示女子铅球运动员巩立姣的照片及其比赛场景，提出问题：铅球比赛投掷区是什么形状的？
2.在新建成的操场上，请利用标枪和绳子设计铅球比赛场地投掷区.
师生活动：学生动脑思考问题，在合作中使问题答案清晰、明确.教师做好铺垫、引导、适时提问，引导学生解决实际问题.
学生感受铅球比赛的喜悦，增强民族自豪感，同时能够顺利引入圆的定义.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
活动一：探究圆的描述性定义
（1）用绳子画圆的方法：一端固定在地面上，另一端固定在标枪上，将绳子绕固定在地面上的端点旋转一周，可画出一个圆.类比得到，用细绳和钢笔在纸上画圆.
（2）观察画圆的过程，总结出圆的形成过程.
（3）圆的两个要素是什么？
（4）类比三角形的表示方法得到圆的表示方法.
师生活动：学生动手尝试，小组进行交流，总结演示小组的画法.学生观察画圆的过程，用文字语言叙述出来.教师通过与学生交流得到问题的解决方案，继而让学生进行操作，教师巡视指导，与学生进行交流.
图24－1－8
如图24－1－8，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.
教师在总结圆的定义后，强调圆的两个要素及表示方法.
即时小练：以点O为圆心，可以作几个圆（ D ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.无数个
活动二：探究圆的集合性定义
问题：体育课上，体育老师让全班50名同学沿着界线站成一排做套圈游戏，如图24－1－9，你认为老师这样设计游戏公平吗？若不公平，你认为怎样设计才能使游戏公平呢？
图24－1－9
师生活动：学生针对实际问题，通过自主思考和合作探究得到问题的解答方法，教师步步引导、循序渐进，使学生的思维拓展、延伸，使学生明确圆可以看作是具有共同特征的点组成的，指导学生把实际问题转化为数学问题解答.
总结圆的集合性定义：圆可以看作是到定点的距离定于定长的所有点的集合.
即学小练：在同一平面内与已知点O的距离等于3 cm的所有点组成的图形是 圆 .
圆体现着一种伟大的精神——集体主义精神，这是因为圆本身就是把无数零散的点，有秩序地、对称地、和谐地、按统一的规律（到定点的距离等于定长）排列而成的封闭图形，就像一个和美的大家庭，每个成员都有自己的位置和作用，同时也遵循着集体的纪律。你们个人就象圆上一个个孤立的点，你们所处的班集体乃至于整个社会就好比一个圆，集体的形象与荣誉与你们自己的努力是分不开的，若个人不遵守集体的纪律，不能正确处理个人利益与集体利益的关系，就会像不在圆上的点一样，游离于集体之外，也就得不到集体的温暖。
（这样用形象生动的语言将和谐、平等、公正、友善等社会主义核心价值观教育自然地渗透到学生的心田。）
活动三：请自学教材第80页例1以下部分内容，完成以下学习任务：
（1）知道弦、直径的定义，了解弦与直径之间的关系；
（2）知道弧、半圆、优弧、劣弧的定义及表示方法，明确弦与弧之间的对应关系；
（3）知道等圆、等弧的定义，了解等弧存在的前提条件.
师生活动：学生自学，在纸上动手画图并表示，教师巡视，发现个别问题进行指导、纠正.教师与学生交流，确定相关定义、表示方法及其关系，教师板演并讲解圆的相关概念.
图24－1－10
即时小练：如图24－1－10，若点O为⊙O的圆心，则线段 OA，OB，OC 是⊙O的半径；线段 AB，BC，AC 是⊙O的弦，其中最长的弦是 AC ； eq \(AB,\s\up8(︵))，eq \(BC,\s\up8(︵)) 是劣弧； eq \(AC,\s\up8(︵))，eq \(ABC,\s\up8(︵)) 是半圆.若∠A＝40°，则∠OBC＝ 50° .
1.通过动手尝试画圆，培养学生动手动脑的习惯，同时通过画圆使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点的关系，进一步认识圆.
2.在学生喜闻乐见的游戏中渗透重要的数学知识，使学生学习轻松，认识深刻，较好地理解圆的集合定义.
3.学生动手画图，有助于学生对弦、直径、弧、半圆等概念的理解.教师指导学生理解弧与弦的对应关系，对学生以后的学习起到铺垫作用.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 如图24－1－11，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
图24－1－11
师生活动：学生思考问题，教师进行个别提问，学生进行阐述，教师进行总结.
例1是利用矩形的性质得到线段的相等关系，再根据圆的定义进行证明，让学生在一定的图形背景中深刻理解圆的定义，有一定的综合性和灵活性.
【拓展提升】
例2 如图24－1－12，AB是半圆O的直径，AC是弦，若∠ACO＝22°，则∠COB的度数为 44° .

图24－1－12 图24－1－13
例3 如图24－1－13，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE，C为弧AB上的点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC.求证：CD＝CE.
师生活动：学生积极思考，快速解答问题，并与老师进行交流，确定答案，理解知识.
教师进行个别提问，在得到学生答案的同时，指导学生说明理由，同时给予必要的指导和解释.
此环节所设计的问题是利用圆的特征及三角形外角性质、全等三角形的性质与判定解决问题，有利于培养学生灵活应用所学的知识解决问题的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.判断：
（1）直径是弦.（√）
（2）弦是直径.（×）
（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆.（√）
（4）半径相等的两个半圆是等弧.（√）
2.下列说法中错误的是（B）
A.直径相等的两个圆是等圆
B.长度相等的两条弧是等弧
C.圆中最长的弦是直径
D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
3.根据图24－1－14中的信息回答问题：
（1）请写出图中所有的弦；
（2）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
（3）若∠ABC＝30°，你能求出哪些角的度数？
图24－1－14
如图24－1－15，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.
图24－1－15
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流，形成共识，确定答案.
达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展，能力得以提升.
1.课堂总结：
（1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？
（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？
教师特别强调：弧包括优弧、劣弧和半圆，半圆既不是优弧，也不是劣弧.
2.布置作业：
（1）教材第81页练习第3题，第89页习题24.1第1题.
（2）补充题：
①如图24－1－16，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上的一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E，F，求EF的长.

图24－1－16 图24－1－17
②已知：如图24－1－17，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.
（Ⅰ）求证：∠AOC＝∠BOD；
（Ⅱ）试确定AC与BD之间的数量关系，并证明你的结论.
巩固、梳理所学知识.对学生进行鼓励，并进行思想教育.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
在创设情境和探究新知的环节中，重视学生的生活经验和已有的知识储备，学生学习较为轻松，乐于接受和创新；在课堂训练环节中，教师多多引导，由学生自由发言，重视学生能力的培养.
教师解析新知时，注意强调：
圆是封闭图形，有内部和外部之分；
对于等弧定义的理解；
（3）弧的分类有三种，不要忽略半圆.
教师在进行课堂教学时，不仅要想到通过数学教学增加学生数学知识，培养学生数学技能，形成数学思维能力和数学思想，还要想到通过数学教学渗透社会主义核心价值观教育，充分发挥数学教学的育人功能。
反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.