人教版八年级上册14.2.1 平方差公式优秀测试题

这是一份人教版八年级上册14.2.1 平方差公式优秀测试题，文件包含第27课平方差公式教师版doc、第27课平方差公式学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
第27课  平方差公式 知识精讲知识点01  公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：a2  b2   a  ba  b要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.套用公式时要注意字母 a和b的广泛意义， a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式. 知识点02  因式分解步骤 （1）  如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）  如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）  如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 知识点03  因式分解注意事项（1）  因式分解的对象是多项式；（2）  最终把多项式化成乘积形式；（3）  结果要彻底，即分解到不能再分解为止．  能力拓展 考法01   公式法——平方差公式【典例1】分解因式：（1） (x  y)2  4 ； （2）16(a  b)2  25(a  b)2 ； （3） (x  2)2  (2x 1)2【解析】【分析】（1）把 x  y 看做整体，变形为(x  y)2   22 后分解．（2）16(a  b)2 可写成 [4(a  b)]2 ， 25(a  b)2 可写成[5(a  b)]2 ， 4(a  b) 和5(a  b) 分别相当于公式里的 a 和 b ．（3）把(x  2) 、(2x 1) 看作一个整体进行分解．【详解】解：（1） (x  y)2  4  (x  y)2  22  (x  y  2)(x  y  2) ．（2）16(a  b)2  25(a  b)2  [4(a  b)]2 [5(a  b)]2 [4(a  b)  5(a  b)][4(a  b)  5(a  b)] (9a  b)(a  9b) (9a  b)(a  9b) ．（3） (x  2)2  (2x 1)2  [(x  2)  (2x 1)][(x  2)  (2x 1)] (3x 1)(3  x) ．【点睛】注意套用公式时要注意字母的广泛意义，可以是字母，也可以是单项式或多项式.【即学即练1】将下列各式分解因式：（1） 25a  b2   9 a  b2 ；  （2） 2x  3y 2   4x2（3） x3 y  xy3 ； （4） 4x3  36xy2 ；【解析】解：（1）原式 5a  b  3a  b 5a  b  3a  b 8a  2b2a  8b 4 4a  ba  4b（2）原式＝ 2x  3y  2x2x  3y  2x＝ 3y 4x  3y （3）原式 xy x2   y2   xy  x  y  x  y （4）原式 4x x2   9 y2   4x  x  3y  x  3y  【典例2】分解因式：【解析】【详解】【点睛】（1）如果多项式的各项中含有公因式，那么先提取公因式，再运用平方差公式分解．（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止．【即学即练2】【解析】【详解】
  考法02  平方差公式的应用【典例3】在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如，当 x=9，y=9 时， ，x+y=18，x2+y2=162，则密码 018162．对于多项式，取 x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？【解析】【分析】【点睛】本题是中考中的新题型，考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键． 【典例4】阅读下面的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1） 【解析】【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果．【详解】【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 分层提高 题组A  基础过关练1．分解因式：（      ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用提取公因式、平方差公式对代数式进行因式分解即可．【详解】解：故答案为B．【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．2．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是A． B．C． D．【答案】D【详解】试题分析：根据平方差公式，可知相乘的两个多项式中两对单项数值中，一对相等另一对为相反数．故ABC都符合，而Ｄ选项两个多项式互为相反数，不符题意．考点：平方差公式点评：本题难度较低，主要考查学生对平方差公式性质知识点的掌握，代入比较即可3．下列因式分解正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据因式分解与整式乘法互为逆变形进行计算．【详解】解：A．右边=（-a）2-b2=a2-b2≠左边，不符合题意；B．右边=x2+6x+9≠左边，不符合题意；C．右边=12-（4x）2=1-16x2≠左边，不符合题意；D．右边=a3-4a2=左边，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了提公因式和公式法，考核学生的计算能力，通过整式乘法验算因式分解是解题的关键．4．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67【答案】B【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B．【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案5．乘积等于（    ）．A． B． C． D．【答案】D【详解】解：注意到所以原式．故选：D．6．9(m－n)2－25(m＋n)2因式分解的结果是(   )A．(8m＋2n)(－2m－8n) B．－4(4m＋n)(m＋4n)C．－4(4m＋n)(m－4n) D．4(4m＋n)(m＋4n)【答案】B【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而求出答案．【详解】原式= =[（3m－3n）﹣（5m+5n）][ （3m－3n）+（5m+5n）]=（－2m－8n）（8m+2n）=－4（m+4n）(4m+n)．故选B．【点睛】本题考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键． 题组B  能力提升练1．分解因式：__________．【答案】【分析】根据题意，利用平方差公式进行因式分解即可得解．【详解】利用平方差公式进行因式分解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握公式法解题是解决本题的关键，注意因式分解时所有因式要分解到最简为止．2．分解因式：=__________．【答案】【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可得出答案.【详解】，故答案为.【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键.3．因式分解：______．【答案】【分析】提公因式与平方差公式相结合解题．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键．4．已知，则________________．【答案】4【分析】分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．【详解】∵，∴，，，，，=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形．5．把a2﹣16分解因式，结果为_____．【答案】（a+4）（a﹣4）．【解析】【分析】直接用平方差公式进行分解因式即可.【详解】解：a2﹣16=（a+4）（a﹣4）.【点睛】本题主要考查用平方差公式进行分解因式，牢记公式是解题的关键.6．分解因式：x2﹣4=__．【答案】（x+2）（x﹣2）【详解】该题考查因式分解的定义由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得x2﹣4=（x+2）（x﹣2）7．若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为__．（写出一个即可）【答案】1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：当a＝1时，x2﹣a＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故a的值可以为1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 题组C  培优拔尖练1．分解因式：．【答案】【分析】根据提公因式法和公式法对原式进行因式分解即可．【详解】解：原式===．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的提公因式法和公式法是解题关键．2．如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题∶（1）直接写出多项式A和 B，并求出该例题的运算结果；（2）求多项式A与B的平方差．【答案】（1）；；（2）－24xy【分析】（1）根据单项式与多项式乘法的逆运算可得A和B，然后合并同类项可得答案；（2）直接根据平方差公式计算即可．【详解】解：（1），原式；（2），，．【点睛】此题主要考查单项式与多项式乘法的逆运算、合并同类项以及平方差公式，掌握其公式结构是解题关键．3．已知A=x-y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x-y）+2x.两位同学对x、y分别取了不同的值，求出A、B、C的值各不相同，但A×B-C的值却总是一样的.由此这两位同学得出结论：无论x、y取何值，A×B-C的值不变.你认为这个结论正确吗？请说明理由.【答案】正确【解析】试题分析：先计算A×B-C，根据整式的运算法则，A×B-C的结果中不含x、y，故其值与x、y无关．试题解析：正确．A×B﹣C=（x﹣y+1）（x+y+1）﹣[（x+y）（x﹣y）+2x]，=（x+1﹣y）（x+1+y）﹣（x2﹣y2+2x），=x2+2x+1﹣y2﹣x2+y2﹣2x，=1；∴x、y的取值与A×B﹣C的值无关．【点睛】本题考查了平方差公式，整体思想的利用比较关键，当代数式的结果与所含的字母无关时，则此代数式化简后将是一个常数．