冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分习题

16.2线段的垂直平分线同步练习冀教版数学八年级上册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)如图，在△ABC中，，，BD平分∠ABC，，交AB于点E．关于下面两个结论，说法正确的是（    ）

结论①；结论②．

A．结论①②都正确 B．结论①②都错误

C．只有结论①正确 D．只有结论②正确

2．(本题3分)已知在△ABC中，点P在三角形内部，点P到三个顶点的距离相等，则点P是（  ）

A．三条角平分线的交点 B．三条高线的交点

C．三条中线的交点 D．三条边垂直平分线的交点

3．(本题3分)如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A． B． C． D．

4．(本题3分)如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（    ）

A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm

5．(本题3分)如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（　 ）

A．40° B．44° C．48° D．52°

6．(本题3分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．(本题3分)如图，在已知的中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线交于点D，连接．

若，，则的周长为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．14

8．(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF＝3，AG＝2，则BC＝（　　）

A．5 B．4 C．2 D．2

9．(本题3分)如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（      ）

A．的垂直平分线上 B．的平分线上

C．的中点 D．的垂直平分线上

10．(本题3分)对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（    ）

A．等角对等边 B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等

C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为_____．

12．(本题3分)如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________．

13．(本题3分)如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，点是上的任意一点，则周长的最小值是________cm．

14．(本题3分)如图，在中，，的垂直平分线交于点D，且的周长为，则________．

15．(本题3分)如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是__________．

16．(本题3分)如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于，，，的周长为14cm，则的周长为______cm．

17．(本题3分)如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一动点，则PA+PB的最小值是 ___．

18．(本题3分)如图，△ABC的周长为24cm，DE垂直平分AB，交BC于点D，垂足为点E，AE＝4cm，则△ACD的周长为______cm．

19．(本题3分)如图，，且，D，E分别为射线和射线上两动点，且，当有最小值时，则的面积为________．

20．(本题3分)线段的垂直平分线；经过_______并且_______的______叫做这条线段的垂直平分线（也叫线段的中垂线）．

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)如图，和关于直线对称，和关于直线对称．

（1）画出直线；

（2）直线与相交于点O，试探究与直线、所夹锐角的数量关系．

22．(本题12分)在中，AE，CD为的角平分线，AE，CD交于点F．

（1）如图1，若．

①直接写出的大小；

②求证：．

（2）若图2，若，求证：．

23．(本题12分)如图，在旷野上，一个人骑着马从A地到B地，半路上他必须让马先到河岸l的P点去饮水，然后再让马到河岸m的Q点再次饮水，最后到达B点，他应该如何选择马饮水地点P、Q，才能使所走路程最短？（假设河岸l、m为直线）

24．(本题12分)如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，交的延长线于点F，连结，求证：．

25．(本题12分)如图，已知AD是的边上的中线．

(1)作出的边上的高；

(2)若的面积为10，，求长；

(3)若和的周长差为10，且，求长．

参考答案：

1．A

2．D

3．C

4．C

5．C

6．C

7．D

8．C

9．A

10．B

11．22

12．

13．12

14．7

15．10

16．22

17．4

18．16

19．6

20．     线段的中点     垂直于这条线段     直线

21．（1）见解析；（2）

22．（1）①120°；②见解析；（2）见解析

23．见解析

24．见解析

25．(1)作图见解析

(2)5

(3)20