2020-2021学年16.3 角的平分线当堂达标检测题

16.3角的平分线同步练习冀教版数学八年级上册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（    ）

A． B．

C． D．

2．(本题3分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（  ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．(本题3分)如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（　　）

A． B．

C． D．

4．(本题3分)如图所示，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为（　　）

A． B． C． D．

5．(本题3分)如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，交的两边，分别于，两点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线，连接，，．下列结论错误的是（    ）

A．垂直平分 B． C． D．

6．(本题3分)小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（    ）

A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形的三条高交于一点

D．三角形三边的垂直平分线交于一点

7．(本题3分)如图，在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，CD=4，△CDE周长为12，则AC的长是（    ）

A．14 B．8 C．16 D．6

8．(本题3分)如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于(        )

A．4 B．3 C．2 D．1

9．(本题3分)下列说法：①若，则为的中点②若，则是的平分线③，则④若，则，其中正确的有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．(本题3分)如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABC的面积为（　　）

A．14 B．12 C．10 D．7

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)如图，在中，，AD是的角平分线，过点D作，若，则______．

12．(本题3分)如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是_____．

13．(本题3分)如图，在中，，BD平分，E是AB上一点，且，连接DE，过E作，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

14．(本题3分)如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有________（填写序号）．

15．(本题3分)如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 _____．

16．(本题3分)如图，，若，则到的距离为_________．

17．(本题3分)已知：如图，D是BC上一点，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝4，若，则S△ADC＝_____（用m的代数式表示）．

18．(本题3分)如图，已知，且，则点C在________的平分线上，点A在________的平分线上．

19．(本题3分)如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm．

20．(本题3分)如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D．若，，则△ABD的面积为_________．

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)如图，在中，分别平分，交于点．

(1)求证：；

(2)过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积．

22．(本题12分)如图1，已知△ABC中∠CAB内部的射线AD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P．若∠ABC＝40°，∠CPA＝20°．

（1）求证：AD平分∠CAB；

（2）如图2，点F是射线AD上一点，FG垂直平分BC于点G，FH⊥AB于点H，连接FC，若AB＝5，AC＝3，求HB．

23．(本题12分)如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE = CF．

24．(本题12分)（1）模型：如图1，在中，平分，，，求证：．

（2）模型应用：如图2，平分交的延长线于点，求证：．

（3）类比应用：如图3，平分，，，求证：．

25．(本题12分)已知，点C在的平分线上，点B、D分别在、上，连接、．

(1)如图1，若，请直接写出线段与的数量关系；

(2)如图2，，郑么（1）中探究的结论是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．C

3．C

4．C

5．D

6．A

7．B

8．C

9．A

10．B

11．7

12．3

13．①③④

14．①③④

15．4

16．4

17．##

18．         

19．8

20．44

21．(1)见详解

(2)84

22．（1）证明见解析；（2）BH＝1．

23．见解析

24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；

25．(1)BC＝DC

(2)成立，理由见解析