人教版高中数学必修第二册第九章统计课时学案

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9.2　用样本估计总体9.2.1　总体取值规律的估计[目标导航]核心知识目标核心素养目标1.了解极差的概念.2.会求一组数据的极差,能决定一组数据组距与组数、将数据分组、列频率分布表,画频率分布直方图.3.结合实例,能用样本估计总体的取值规律.1.在学习绘制频率分布直方图的过程中,培养直观想象、数据分析的核心素养.2.通过应用频率分布直方图等统计图表估计总体的取值规律,培养直观想象、数据分析和数学建模的核心素养.画频率分布直方图的步骤(1)求极差:极差为一组数据中最大值与最小值的差.(2)决定组距与组数:分组时根据问题的需要可以先确定组距,也可以先确定组数.(3)将数据分组:分组时可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值,最后一组的右端点略大于数据中的最大值.(4)列频率分布表:计算各小组的频率(),作出频率分布表.(5)画频率分布直方图:频率分布直方图的纵轴表示,实际上就是频率分布直方图中各个小长方形的高,它反映了各组样本观测数据的疏密程度.小长方形的面积=组距×=频率,在频率分布直方图中,各小长方形的面积的总和等于1,即样本数据落在整个区间的频率为1.1.下列关于频率分布直方图的说法正确的是(　D　)(A)频率分布直方图的高表示取某数的频率(B)频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率(C)频率分布直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值(D)频率分布直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值解析:要注意频率分布直方图的特点.在直方图中,纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.故选D.2.将容量为100的样本数据按由小到大排列分成8个小组,如表所示,但第6组被墨汁污染,则第6组的频率为(　C　)组号12345678频数1013142013129(A)0.14 (B)0.12 (C)0.09 (D)0.10解析:第6组的频数为100-(10+13+14+20+13+12+9)=9.故第6组的频率为=0.09.故选C.3.2020年6月初,某市采取了鼓励地摊经济的做法,该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图①②所示,现用分层随机抽样的方法抽取5%的摊位进行调查,则抽取的样本量与A区被抽取的食品摊位数分别为(　A　)(A)210,24 (B)210,50(C)1 500,24 (D)1 500,50解析:样本量为(1 000+800+1 000+1 400)×5%=210,A区被抽取的食品摊位数1 000×0.48×5%=24.故选A.4.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是　　　　. 解析:设该班人数为n,则20×(0.005+0.01)n=15,n=50.答案:50　频率分布概念的理解[例1] (1)已知样本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10,那么频率为0.2的范围是(　　)(A)5.5～7.5 (B)7.5～9.5(C)9.5～11.5 (D)11.5～13.5(2)某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150],2人.那么分数在[100,130)中的频数为　　　　,频率为　　　　. 解析:(1)共20个数据,频率为0.2,在此范围内的数据有4个,只有在11.5～13.5范围内有4个数据:13,12,12,12.故选D.(2)由[100,130)中的人数为8+12+5=25,得频数为25,频率为≈0.56.答案:(1)D　(2)25　0.56频率概念的理解将一批数据按照要求分成若干组,各组内数据的个数,叫做该组的频数,每组的频数除以样本容量的商叫做该组的频率,频率反映每组数据在样本中所占比例的大小.即时训练1-1:一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数1213241516137则样本数据落在[10,40)上的频率为(　　)(A)0.13 (B)0.39 (C)0.52 (D)0.64解析:由题意可知数据在[10,40)上的有13+24+15=52(个),所以频率为=0.52.故选C.[备用例1] (1)从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8,其累计频率为0.4,则样本量是(　　)(A)20 (B)40 (C)70 (D)80(2)容量为100的某个样本,将数据分为10组,并填写频率分布表,若前七组频率之和为0.79,而剩下的三组的频率依次相差0.05,则剩下的三组中频率最大的一组频率为　　　　. 解析:(1)由已知不超过70分的人数为8,累计频率为0.4,则这个样本量n==20.故选A.(2)设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x,则另两组的频率分别为x-0.05,x-0.1,而由频率和为1得0.79+(x-0.05)+(x-0.1)+x=1,解得x=0.12.答案:(1)A　(2)0.12频率分布直方图的绘制[例2] 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.解:(1)频率分布表如下:成绩分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100]80.16合计501.00(2)频率分布直方图如图所示.(3)学生成绩在[60,90)分的频率为0.2+0.3+0.24=0.74=74%,所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为74%.绘制频率分布直方图应注意的问题(1)首先画频率分布表,画表格时数据要合理分组,组距要选取恰当,一般尽量取整,数据为30～100个左右时,应分成5～12组,在频率分布直方图中,各个小长方形的面积等于各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和为1.(2)在绘制出频率分布表后,画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高.一般地,频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度一般是不一致的,合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”,然后以各组的“”所占的比例来定高.即时训练2-1:为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄(单位:岁)情况如表所示:分组/岁频数频率[20,25)50.05[25,30)①0.20[30,35)35②[35,40)300.30[40,45]100.10合计1001.00(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据?(2)补全如图所示的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数.解:(1)设年龄在[25,30)岁的频数为x,年龄在[30,35)岁的频率为y.法一　根据题意可得=0.20,=y,解得x=20,y=0.35,故①处应填20,②处应填0.35.法二　由题意得5+x+35+30+10=100,0.05+0.20+y+0.30+0.10=1,解得x=20,y=0.35,故①处填20,②处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在[25,30)岁的频率是0.20,组距是5.所以==0.04.补全频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数为500×0.35=175.[备用例2] 为考查某校高二男生的体重,随机抽取44名高二男生,实测体重数据(单位:kg)如下:57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图.解:以4为组距,列表如下:分组频率累计频数频率[41.5,45.5)20.045 5[45.5,49.5)70.159 1[49.5,53.5)80.181 8[53.5,57.5)160.363 6[57.5,61.5)正50.113 6[61.5,65.5)40.090 9[65.5,69.5]20.045 5频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.　频率分布表及频率分布直方图的应用探究角度1　求频率分布直方图纵坐标中的参数[例3] 高二年级某班有50人,某次数学测验的分数(单位:分)在[50,100]内,现将这次数学测验的分数分成如下5个组:[50,60),[60,70),…,[90,100],绘制成如图所示的频率分布直方图,则图中的a值为(　　)(A)0.032 (B)0.16(C)0.32 (D)0.016解析:根据频率和为1得2a×10=1-(0.008+0.032+0.028)×10=0.32,解得a=0.016.故选D.由于频率分布直方图中的纵坐标为,因此涉及纵坐标中含参数问题,应根据频率之和为1列式求解.即时训练3-1:某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图,则a=　　　. 解析:由题意可得(0.01+0.015×2+a+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.03.答案:0.03[备用例3] 某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共有50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表,则a=　　　　,b=　　　　. 分组频数频率[45,60)20.04[60,75)40.08[75,90)80.16[90,105)110.22[105,120)150.30[120,135)ab[135,150]40.08合计501解析:因为频率总和是1,所以b=1-(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08)=0.12.所以第6行的频数为50×0.12=6.所以a,b的值分别为6,0.12.答案:6　0.12探究角度2　根据频率分布直方图(表)求样本数据在某一区间内的频率(数)[例4] 如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在(2,10)内的频数约为　　　　. 解析:观察直方图易得数据落在(2,10)内的频率为数据落在(2,6)与(6,10)频率之和.根据频率=组距×矩形的高,可得样本数据落在(2,10)内的频率约为0.02×4+0.08×4=0.4.因此频数为200×0.4=80.答案:80(1)根据频率分布直方图(表)求样本数据在某一区间内的频率就是样本数据在该区间内的各组频率的和,而求解相应的频数还要根据频率乘样本容量.(2)若所求区间包含频率分布直方图中非分组的端点,可以利用“比例法”求解.即时训练4-1:某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段(单位:分):[40,50),[50,60),…,[90,100],然后画出如图所示的频率分布直方图,则分数在[60,88)的人数为　　　. 解析:依题意分数段在[80,88)之间的人数所占频率x满足==,解得x=0.2,因此分数段在[60,88)段的人占的频率为(0.015+0.030)×10+0.2=0.65,分数在[60,88)的人数为0.65×60=39.答案:39探究角度3　巧用各个矩形面积的和为1解题[例5] 在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的,且样本量为200,则中间一组的频数为(　　)(A)0.2 (B)0.25 (C)40 (D)50解析:设中间一组的频率为x,则其他8组的频率为1-x,由题意知x=(1-x),得x=,所以中间一组频数为×200=50.故选D.变式训练5-1:在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的,中间一组的频数为50,则样本量为　　　　. 解析:设样本量为x,则=,解得x=200.答案:200由于频率分布直方图的所有矩形的面积的和为1,因此涉及各矩形面积之间的关系时,可利用此性质解题.　折线图、条形图、扇形图及应用[例6] (1)(多选题)某市为了了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如下的折线图.下列结论正确的有(　　)(A)月接待游客量逐月增加(B)年接待游客量逐年增加(C)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月(D)各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性较小,变化比较平稳(2)某地农村2004年到2019年间人均居住面积的统计图如图所示,则增长最多的为(　　)(A)2004年～2009年 (B)2009年～2014年(C)2014年～2019年 (D)无法从图中看出(3)观察如图所示的统计图,下列结论正确的是(　　)(A)甲校女生比乙校女生多(B)乙校男生比甲校男生少(C)乙校女生比甲校男生少(D)甲、乙两校女生人数无法比较解析:(1)由折线图知2017年8月到9月的月接待游客量在减少,A错误.故选BCD.(2)2004年～2009年的增长量为3.1,2009年～2014年的增长量为3.2,2014年～2019年的增长量为3.8.故选C.(3)图中数据只是百分比,甲、乙两个学校的学生人数不知道,因此男生、女生的具体人数也无法得知.故选D.(1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率,根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条,条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率.(2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%),用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数.(3)折线统计图反映数据随时间的变化趋势.即时训练6-1:为了了解学生在家主动锻炼身体的情况,某校随机抽查了部分学生,对他们每天的运动时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类:每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟<t≤40分钟记为B类,40分钟<t≤60分钟记为C类,t>60分钟记为D类.收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)这次共抽取了　　　　名学生进行调查统计,抽查的学生每天的运动时间的中位数落在　　　　类. (2)将条形统计图补充完整,并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数.(3)学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标,若该校共有3 000名学生,请你估计该校达标学生约有多少人?解:(1)这次共抽取了15÷30%=50名学生进行调查统计,抽查的学生每天的运动时间的中位数落在B类.(2)D类有学生50-15-22-8=5(人),补充完整的条形统计图如图所示,扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数是360°×=36°.(3)3 000×=2 100(人),因此,该校达标学生约有2 100人.[备用例4] (多选题)调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和“90后”从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中一定正确的是(　　)(A)互联网行业从业人员中“90后”占一半以上(B)互联网行业中从事技术岗位的“90后”人数超过总人数的20%(C)互联网行业中从事运营岗位的“90后”人数比“80前”少(D)互联网行业中从事运营岗位的“90后”人数比“80后”多解析:设整个行业人数为1,因为互联网行业从业人员中“90后”占56 %,故A正确;互联网行业中从事技术岗位的“90后”人数为1×0.56×0.396≈0.22=22 %,故B正确;互联网行业中从事运营岗位的“90后”人数为1×0.56×0.17≈0.1>0.03,故C错误;互联网行业中从事运营岗位的“90后”人数0.1<0.41,故D错误.故选AB.[备用例5] (1)某中学初中部共有120名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为(　　)(A)128 (B)144 (C)174 (D)167(2)某位教师2018年的家庭总收入为80 000元,各种用途占比统计如图1所示的折线图.2019年收入的各种用途占比统计如图2所示的条形图,已知2019年的就医费用比2018年增加了4 750元,则该教师2019年的家庭总收入为(　　)(A)100 000元 (B)95 000元(C)90 000元 (D)85 000元解析:(1)初中部女教师有120×70%=84(人),高中部女教师有150×(1-60%)=150×40%=60(人),则女教师共有84+60=144(人).故选B.(2)由已知得,2018年的就医费用为80 000×10%=8 000(元),所以2019年的就医费用为8 000+4 750=12 750(元),所以该教师2019年的家庭总收入=85 000(元).故选D.1.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量(单位:g)如下:125　120　122　105　130　114　116　95　120　134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(　C　)(A)0.2 (B)0.3(C)0.4 (D)0.5解析:在125,120,122,105,130,114,116,95,120,134这10个数字中,落在[114.5,124.5)内的有116,120,120,122,共4个,所以样本数据在[114.5,124.5)内的频率为=0.4.故选C.2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本量和抽取的高中生近视人数分别为(　A　)(A)200,20 (B)100,20(C)200,10 (D)100,10解析:该地区中小学生总人数为3 500+2 000+4 500=10 000(人),则样本量为10 000×2%=200(人),其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%=20(人).故选A.3.一组数据3,-1,0,2,x的极差为5,则x=　　　　. 解析:由x-(-1)=5,得x=4,由3-x=5,得x=-2,故x的值为4或-2.答案:4或-24.如图所示是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形图,根据扇形图可知丙、丁两组的人数之和为　　　　. 解析:甲组人数是120,占30%,则总人数是=400.而乙组人数是400×7.5%=30,则丙、丁两组人数之和为400-120-30=250.答案:250选题明细表知识点、方法题号频率分布表1,6,8频率分布直方图的运用3,4,9,10折线图、条形图、扇形图及应用2,5,7,13,14频率分布直方图综合11,12基础巩固1.容量为100的某个样本数据分成10组,并填写频率分布表,若前7组频率之和为0.79,则剩下3组的频率之和为(　B　)(A)0.21% (B)0.21(C)21   (D)无法确定解析:样本频率和为1,则剩下3组的频率之和为0.21.故选B.2.下列四个图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是(　D　)解析:用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量,即从图中可以比较各种数量的多少,因此“最为合适”的统计图是条形统计图.注意B选项中的图不能称为统计图.故选D.3.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[20,40)(单位:元)的同学有34人,则n的值为(　A　)(A)100 (B)1 000   (C)90 (D)900解析:由题意,支出在[20,40)的同学有34人,由频率分布直方图可知,支出在[20,40)的同学的频率为(0.01+0.024)×10=0.34,所以n==100.故选A.4.某校高三年级的学生参加了一次数学测试,学生的成绩全部介于60分到140分之间(满分150分),为统计学生的这次考试情况,从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这100名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组:第一组[60,70),第二组[70,80),第三组[80,90),….如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,则第七组的频数为(　A　)(A)8   (B)10   (C)12   (D)16解析:设第七组的频率为p,p=1-(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)×10=0.08.故第七组的频数为100×0.08=8.故选A.5.(多选题)某市某年12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某报社会调查中心联合问卷网,对2 400人进行问卷调查,并根据调查结果得到如图所示的扇形图,则下列结论正确的是(　ACD　)(A)“不支持”部分所占的比例大约是整体的(B)“一般”部分所占的人数估计是800人(C)扇形图中如果圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是π(D)“支持”部分所占的人数估计是1 100人解析:“不支持”部分占2π---=,所以比例大约是整体的=,A正确;“一般”部分所占比例为=,所以占的人数估计是2 400×=400(人),B不正确;“非常支持”部分占比例=,所以面积是×π×22=,C正确;“支持”部分所占比例=,共有×2 400=1 100,D正确.故选ACD.6.一个频数分布表(样本量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数之和是　　　　.解析:根据题意,设分布在[40,50),[50,60)内的数据个数分别为x,y.因为样本中数据在[20,60)内的频率为0.6,样本量为50,所以=0.6,解得x+y=21.即样本在[40,50),[50,60)内的数据个数之和为21.答案:21能力提升7.某高中有1 300名高一学生,1 200名高二学生,1 500名高三学生,其性别比例如图所示,则该校女生人数是(　A　)(A)1 660 (B)1 960 (C)2 040 (D)2 340解析:由扇形图可知女生人数n=1 300×40%+1 200×45%+1 500×40%=1 660.故选A.8.将一个样本量为100的数据分组,各组的频数如下:[17,19),1;[19,21),1;[21,23),3;[23,25),3;[25,27),18;[27,29),16;[29,31),28;[31,33],30.根据样本频率分布,估计小于29的数据大约占总体的(　B　)(A)58% (B)42%(C)40% (D)16%解析:根据样本频率分布,估计小于29的数据大约占总体的百分比为×100%=42%.故选B.9.(多选题)统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩,根据成绩分数依次分成六组:[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到频率分布直方图如图所示,若不低于140分的人数为110,则下列说法正确的是(　AC　)(A)m=0.031(B)n=800(C)100分以下的人数为60(D)分数在区间[120,140)的人数占大半解析:由题意,根据频率分布直方图的性质得10×(m+0.020+0.016+0.016+0.011+0.006)=1,解得m=0.031.故A正确;因为不低于140分的频率为0.011×10=0.11,所以n==1 000,故B错误;由100分以下的频率为0.006×10=0.06,所以100分以下的人数为1 000×0.06=60,故C正确;分数在区间[120,140)的人数占0.031×10+0.016×10=0.47,应该是占小半.故D错误.故选AC.10.某地区为了解小学生的身高发育情况,从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若a∶b=7∶1,由图可知,身高落在[110,130)范围内的学生人数是(　D　)(A)35 (B)24 (C)46 (D)65解析:因为10(a+b)=1-10×(0.010+0.020+0.030)=0.4,所以a+b=0.04,又a∶b=7∶1,解得a=0.035,所以身高落在[110,130)内的频率为10×(0.035+0.030)=0.65,所以身高落在[110,130)范围内的学生人数为100×0.65=65.故选D.11.(多选题)某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况,并根据所得数据画出了如图所示的样本的频率分布直方图.下列说法正确的是(　ACD　)(A)月收入低于5 000元的职工有5 500名(B)如果个税起征点调整至5 000元,估计有50%的当地职工会被征税(C)月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5%(D)根据此次调查,为使60%以上的职工不用缴纳个税,起征点应位于[5 000,6 000)内解析:月收入低于5 000元的职工有10 000×(0.000 1+0.000 2+0.000 25)×1 000=5 500(名),A正确;如果个税起征点调整至5 000元,由(0.000 25+0.000 15+0.000 05)×1 000×100%=45%,可估计有45%的当地职工会被征税,B不正确;月收入高于或等于7 000元的职工约占0.000 05×1 000×100%=5%,C正确;月收入低于5 000元的频率为0.55,低于6 000元的频率为0.8,D正确.故选ACD.12.为了了解某校高三美术生的身体状况,抽查了部分美术生的体重(单位:kg),将所得数据整理后,作出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5,第2个小组的频数为15,则前3个小组的频率之和为　　　　,被抽查的美术生的人数是　　　　. 解析:设被抽查的美术生的人数为n,因为后2个小组的频率之和为(0.037 5+0.012 5)×5=0.25,所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为 1∶3∶5,第2个小组的频数为15,所以前3个小组的频数分别为5,15,25,所以n==60.答案:0.75　60应用创新13.甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10 000,12 000,15 000,其成本构成如图所示,则关于这三家企业下列说法错误的是(　C　)(A)成本最大的企业是丙企业(B)费用支出最高的企业是丙企业(C)支付工资最少的企业是乙企业(D)材料成本最高的企业是丙企业解析:甲企业的成本为10 000,乙企业的成本为12 000,丙企业的成本为15 000,故成本最大的是丙企业,故A正确;甲企业费用支出为10 000×5%=500,乙企业费用支出为12 000×17%=2 040,丙企业费用支出为15 000×15%=2 250,故费用支出最高的企业是丙企业,故B正确;甲企业支付工资为10 000×35%=3 500,乙企业支付工资为12 000×30%=3 600,丙企业支付工资为15 000×25%=3 750,故甲企业支付的工资最少,故C错误;甲企业材料成本为10 000×60%=6 000,乙企业材料成本为12 000×53%=6 360,丙企业材料成本为15 000×60%=9 000,故材料成本最高的企业是丙企业,故D正确.故选C.14.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩(总分为100分)按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组,得到如图所示的频率分布直方图.已知不及格的人数比优秀(不低于90分)的人数多60,则高一年级的学生人数为(　C　)(A)200 (B)300　(C)600 (D)700解析:设高一年级共有学生x人.不及格的学生的频率为(0.005+0.015)×10=0.2,优秀的学生的频率为0.010×10=0.1.由题意得(0.2-0.1)×x=60,解得x=600.故选C.