人教版高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用课时PPT课件

这是一份人教版高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用课时PPT课件，文件包含624向量的数量积pptx、61平面向量的概念pptx、632634pptx、635平面向量数量积的坐标表示pptx、621622pptx、623向量的数乘运算pptx、631平面向量基本定理pptx、第三课时三角形中的几何计算pptx、章末总结pptx、第一课时余弦定理pptx、第二课时正弦定理pptx、第四课时余弦定理正弦定理应用举例pptx、641642pptx等13份课件配套教学资源，其中PPT共475页， 欢迎下载使用。
6.3.5　平面向量数量积的坐标表示[目标导航]新知探究·素养启迪课堂探究·素养培育新知探究·素养启迪1.平面向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),(1)数量积:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即a·b= .(2)向量垂直:a⊥b⇔ .x1x2+y1y2x1x2+y1y2=02.平面向量的模与夹角的坐标表示小试身手1.已知a=(0,1),b=(2,-1),则a·b等于(　 　)(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2解析:因为a=(0,1),b=(2,-1),所以a·b=0×2+1×(-1)=-1.故选B.BD 3.(2021·全国甲卷)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb,若a⊥c,则　　　　. 答案:(1,2)或(-1,-2)课堂探究·素养培育探究点一数量积的坐标运算解析:(1)a+2b=(4,-3),a-3b=(-1,2),所以(a+2b)·(a-3b)=4×(-1)+(-3)×2=-10.故选B.答案:(1)B　(2)已知a=(2,-1),a+2b=(6,3),若b·c=14,|c|=5,则向量c的坐标为　　　　　　　. 答案:(2)(3,4)或(4,3)答案:(3)5方法技巧(1)进行数量积运算时,要正确使用公式a·b=x1x2+y1y2,并能灵活运用以下几个关系:①|a|2=a2;②(a+b)·(a-b)=|a|2-|b|2;③(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2.(2)利用数量积的条件求平面向量的坐标,一般来说应当先设出向量的坐标,然后根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量关系,利用数量积的坐标运算列出方程(组)进行求解.(3)向量数量积的运算有两种思路:一种是向量式,另一种是坐标式,两者相互补充.如本例中的(3).即时训练1-1:(1)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a等于(　　)(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2解析:(1)因为a=(1,-1),b=(-1,2),所以2a+b=(1,0),(2a+b)·a=1.故选C.答案:(1)C　答案:(2)A(3)已知a=(2,-1),b=(3,2),若存在向量c,满足a·c=2,b·c=5,则向量c等于　　　　. [备用例1] 已知向量a=(-1,2),b=(3,2).(1)求a·(a-b);解:(1)法一　因为a=(-1,2),b=(3,2),所以a-b=(-4,0).所以a·(a-b)=(-1,2)·(-4,0)=(-1)×(-4)+2×0=4.法二　a·(a-b)=a2-a·b=(-1)2+22-[(-1)×3+2×2]=4.解:(2)因为a+b=(-1,2)+(3,2)=(2,4),2a-b=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4)-(3,2)=(-5,2),所以(a+b)·(2a-b)=(2,4)·(-5,2)=2×(-5)+4×2=-2.[备用例1] 已知向量a=(-1,2),b=(3,2).(2)求(a+b)·(2a-b);解:(3)(a·b)c=[(-1,2)·(3,2)](2,1)=(-1×3+2×2)(2,1)=(2,1).a(b·c)=(-1,2)[(3,2)·(2,1)]=(-1,2)(3×2+2×1)=8(-1,2)=(-8,16).[备用例1] 已知向量a=(-1,2),b=(3,2).(3)若c=(2,1),求(a·b)c,a(b·c).平面向量的模探究点二 答案:(1)B①②方法技巧求向量的模的两种基本策略(1)字母表示下的运算:利用|a|2=a2,将向量的模的运算转化为向量与向量的数量积的问题.答案:(1)C(2)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则x=　　　　. [备用例2] 已知向量a=(1,2),b=(-3,4),c=a+λb(λ∈R),则|c|取最小值时,λ的值为　 . 平面向量的夹角和垂直问题探究点三 答案:(1)D　答案:(2)C(3)已知向量a=(-2,-1),b=(t,1),且a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围是　　　　. 变式训练3-1:若将本例(3)的“钝角”改为“锐角”呢?方法技巧即时训练3-1:(1)设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),则实数λ=　　　　　. 解析:(1)(a+λb)⊥(a-λb)⇒(a+λb)·(a-λb)=a2-λ2b2=0⇒18-2λ2=0⇒λ=±3.答案:(1)±3[备用例3] 已知a=(1,2),b=(1,λ),分别确定实数λ的取值范围,使得(1)a与b的夹角为直角; [备用例3] 已知a=(1,2),b=(1,λ),分别确定实数λ的取值范围,使得(2)a与b的夹角为钝角;[备用例3] 已知a=(1,2),b=(1,λ),分别确定实数λ的取值范围,使得(3)a与b的夹角为锐角.课堂达标解析:a·b=-x+6=3,故x=3.故选A.A 2.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC的形状是(　 　)(A)直角三角形 (B)锐角三角形(C)钝角三角形 (D)等边三角形A C 4.若a·b=39,b=(12,5),则a在b上的投影向量是　　　　　　　. 点击进入 课时作业·素养提升