人教版高中数学必修第二册第九章统计课时PPT课件

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9.2　用样本估计总体9.2.1　总体取值规律的估计[目标导航]新知探究·素养启迪课堂探究·素养培育新知探究·素养启迪画频率分布直方图的步骤(1)求极差:极差为一组数据中最大值与最小值的差.(2)决定组距与组数:分组时根据问题的需要可以先确定组距,也可以先确定组数.(3)将数据分组:分组时可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值,最后一组的右端点略大于数据中的最大值.小试身手1.下列关于频率分布直方图的说法正确的是(　 　)(A)频率分布直方图的高表示取某数的频率(B)频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率(C)频率分布直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值(D)频率分布直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值D解析:要注意频率分布直方图的特点.在直方图中,纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.故选D.C2.将容量为100的样本数据按由小到大排列分成8个小组,如表所示,但第6组被墨汁污染,则第6组的频率为(　 　)(A)0.14 (B)0.12 (C)0.09 (D)0.103.2020年6月初,某市采取了鼓励地摊经济的做法,该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图①②所示,现用分层随机抽样的方法抽取5%的摊位进行调查,则抽取的样本量与A区被抽取的食品摊位数分别为(　 　)(A)210,24 (B)210,50(C)1 500,24 (D)1 500,50解析:样本量为(1 000+800+1 000+1 400)×5%=210,A区被抽取的食品摊位数1 000×0.48×5%=24.故选A.A4.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是　　　　. 解析:设该班人数为n,则20×(0.005+0.01)n=15,n=50.答案:50课堂探究·素养培育探究点一频率分布概念的理解[例1] (1)已知样本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10,那么频率为0.2的范围是(　　)(A)5.5～7.5 (B)7.5～9.5(C)9.5～11.5 (D)11.5～13.5解析:(1)共20个数据,频率为0.2,在此范围内的数据有4个,只有在11.5～13.5范围内有4个数据:13,12,12,12.故选D.答案:(1)D(2)某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150],2人.那么分数在[100,130)中的频数为　　　　,频率为　　　　. 答案:(2)25　0.56方法技巧频率概念的理解将一批数据按照要求分成若干组,各组内数据的个数,叫做该组的频数,每组的频数除以样本容量的商叫做该组的频率,频率反映每组数据在样本中所占比例的大小.即时训练1-1:一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:则样本数据落在[10,40)上的频率为(　　)(A)0.13 (B)0.39 (C)0.52 (D)0.64[备用例1] (1)从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8,其累计频率为0.4,则样本量是(　　)(A)20 (B)40 (C)70 (D)80答案:(1)A(2)容量为100的某个样本,将数据分为10组,并填写频率分布表,若前七组频率之和为0.79,而剩下的三组的频率依次相差0.05,则剩下的三组中频率最大的一组频率为　　　　. 解析:(2)设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x,则另两组的频率分别为x-0.05,x-0.1,而由频率和为1得0.79+(x-0.05)+(x-0.1)+x=1,解得x=0.12.答案:(2)0.12频率分布直方图的绘制探究点二 [例2] 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出样本的频率分布表;解:(1)频率分布表如下:解:(2)频率分布直方图如图所示.[例2] 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(2)画出频率分布直方图;[例2] 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.解:(3)学生成绩在[60,90)分的频率为0.2+0.3+0.24=0.74=74%,所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为74%.方法技巧绘制频率分布直方图应注意的问题(1)首先画频率分布表,画表格时数据要合理分组,组距要选取恰当,一般尽量取整,数据为30～100个左右时,应分成5～12组,在频率分布直方图中,各个小长方形的面积等于各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和为1.即时训练2-1:为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄(单位:岁)情况如表所示:(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据?即时训练2-1:为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄(单位:岁)情况如表所示:(2)补全如图所示的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数.根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数为500×0.35=175.[备用例2] 为考查某校高二男生的体重,随机抽取44名高二男生,实测体重数据(单位:kg)如下:57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图.解:以4为组距,列表如下:频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.频率分布表及频率分布直方图的应用探究点三 探究角度1　求频率分布直方图纵坐标中的参数[例3] 高二年级某班有50人,某次数学测验的分数(单位:分)在[50,100]内,现将这次数学测验的分数分成如下5个组:[50,60),[60,70),…,[90,100],绘制成如图所示的频率分布直方图,则图中的a值为(　　)(A)0.032 (B)0.16(C)0.32 (D)0.016解析:根据频率和为1得2a×10=1-(0.008+0.032+0.028)×10=0.32,解得a=0.016.故选D.方法技巧即时训练3-1:某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图,则a=　　　. 解析:由题意可得(0.01+0.015×2+a+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.03.答案:0.03[备用例3] 某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共有50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表,则a=　 　　　,b=　　　　. 解析:因为频率总和是1,所以b=1-(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08)=0.12.所以第6行的频数为50×0.12=6.所以a,b的值分别为6,0.12.答案:6　0.12探究角度2　根据频率分布直方图(表)求样本数据在某一区间内的频率(数)[例4] 如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在(2,10)内的频数约为　　　. 解析:观察直方图易得数据落在(2,10)内的频率为数据落在(2,6)与(6,10)频率之和.根据频率=组距×矩形的高,可得样本数据落在(2,10)内的频率约为0.02×4+0.08×4=0.4.因此频数为200×0.4=80.答案:80方法技巧(1)根据频率分布直方图(表)求样本数据在某一区间内的频率就是样本数据在该区间内的各组频率的和,而求解相应的频数还要根据频率乘样本容量.(2)若所求区间包含频率分布直方图中非分组的端点,可以利用“比例法”求解.即时训练4-1:某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段(单位:分):[40,50),[50,60),…,[90,100],然后画出如图所示的频率分布直方图,则分数在[60,88)的人数为　　　. 答案:39探究角度3　巧用各个矩形面积的和为1解题(A)0.2 (B)0.25 (C)40 (D)50答案:200方法技巧由于频率分布直方图的所有矩形的面积的和为1,因此涉及各矩形面积之间的关系时,可利用此性质解题.折线图、条形图、扇形图及应用探究点四 [例6] (1)(多选题)某市为了了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如下的折线图.下列结论正确的有(　　)(A)月接待游客量逐月增加(B)年接待游客量逐年增加(C)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月(D)各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性较小,变化比较平稳解析:(1)由折线图知2017年8月到9月的月接待游客量在减少,A错误.故选BCD.(2)某地农村2004年到2019年间人均居住面积的统计图如图所示,则增长最多的为(　　)(A)2004年～2009年 (B)2009年～2014年(C)2014年～2019年 (D)无法从图中看出解析:(2)2004年～2009年的增长量为3.1,2009年～2014年的增长量为3.2,2014年～2019年的增长量为3.8.故选C.(3)观察如图所示的统计图,下列结论正确的是(　　)(A)甲校女生比乙校女生多(B)乙校男生比甲校男生少(C)乙校女生比甲校男生少(D)甲、乙两校女生人数无法比较解析:(3)图中数据只是百分比,甲、乙两个学校的学生人数不知道,因此男生、女生的具体人数也无法得知.故选D.方法技巧(1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率,根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条,条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率.(2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%),用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数.(3)折线统计图反映数据随时间的变化趋势.即时训练6-1:为了了解学生在家主动锻炼身体的情况,某校随机抽查了部分学生,对他们每天的运动时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类:每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟