人教版高中数学必修第二册第九章统计检测试题含答案

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第九章　检测试题选题明细表知识点、方法题号随机抽样1,2,4,13,17,19统计图表3,6,11,14百分位数、样本的数字特征5,7,8,9,16,20统计知识的综合运用10,12,15,18,21,22一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　B　)(A)某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况(B)从15种疫苗中抽取5种检测是否合格(C)某大学共有学生5 600人,其中专科生有1 300人、本科生3 000人、研究生1 300人,现抽取样本量为280的样本调查学生利用网络查找学习资料的情况(D)某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度,要对15～75岁的人群进行随机抽样调查解析:A.中学生、小学生有群体差异,宜采用分层随机抽样;B.样本数量较少,宜采用简单随机抽样;C.专科生、本科生、研究生有群体差异,宜采用分层随机抽样;D.年龄对于移动支付的了解有较大影响,宜采用分层随机抽样.故选B.2.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题,今有北乡八千七百五十人,西乡七千二百五十人,南乡八千三百五十人,凡三乡,发役四百八十七人,则西乡遣人(　D　)(A)一百零五人      (B)一百二十五人(C)一百三十五人   (D)一百四十五人解析:因为西乡占=,所以西乡遣人×487=145(人).故选D.3.为了解学生在“弘扬传统文化,品读经典文学”月的阅读情况,现从全校学生中随机抽取了部分学生,并统计了他们的阅读时间(阅读时间t∈[0,50]),分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图,则图中a的值为(　A　)(A)0.028   (B)0.030(C)0.280   (D)0.300解析:由(0.006+a+0.040+0.020+0.006)×10=1,得a=0.028.故选A.4.某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800,1 000,800(单位:人),现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况,样本中高一学生的人数为48人,那么此样本量n为(　C　)(A)108   (B)96   (C)156   (D)208解析:因为高一、高二、高三学生的数量之比依次为800∶1 000∶800=4∶5∶4,现用分层随机抽样的方法抽出的样本中高一学生有48人,所以由分层随机抽样性质,得=,解得n=156.故选C.5.某校高一年级随机抽取15名男生,测得他们的身高数据,如表所示:编号身高 编号身高 编号身高117361691116821797177121753175817513172417391741416951701018215176那么这组数据的第80百分位数是(　C　)(A)175 (B)176 (C)176.5 (D)170解析:这15个数据按照从小到大排列,可得168,169,169,170,172,173,173,174,175,175,175,176,177,179,182.因为80%×15=12,所以第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数,即×(176+177)=176.5.故选C.6.某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图①和图②所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查,其中被抽取的小学生有80人,则样本量和该地区的高中生近视人数分别为(　D　)(A)100,50 (B)100,1 250(C)200,50 (D)200,1 250解析:由分层随机抽样的概念可得样本量为=200,则该地区中高中生有=2 500(人),该地区近视的高中生人数为2 500×50%=1 250(人).故选D.7.某工厂10名工人某天生产同一类型零件,生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,记这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则(　D　)(A)a>b>c   (B)b>c>a(C)c>a>b   (D)c>b>a解析:因为平均数a=×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7,中位数b=15,众数c=17,则c>b>a.故选D.8.若样本1+x1,1+x2,1+x3,…,1+xn的平均数是10,方差为2,则对于样本2+2x1,2+2x2,2+2x3,…,2+2xn,下列结论正确的是(　D　)(A)平均数为20,方差为4(B)平均数为11,方差为4(C)平均数为21,方差为8(D)平均数为20,方差为8解析:因为样本1+x1,1+x2,1+x3,…,1+xn的平均数是10,方差为2,所以样本2+2x1,2+2x2,2+2x3,…,2+2xn的平均数为2×10=20,方差为22×2=8.故选D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数和方差均为2,则下列叙述正确的有(　AD　)(A)x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1的平均数为3(B)x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1的方差为3(C)2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为4(D)2x1+2,2x2+2,2x3+2,2x4+2,2x5+2的方差为8解析:对A,B选项,将每个数据在原基础上加1,故平均数加1,但是方差保持不变,故其平均数是3,方差是2,故A正确;B错误;对C,将每个数据乘2,故其方差变为原来的4倍,即为8,故C错误;对D,将每个数据乘2再加2,故其方差也变为原来的4倍,即为8,故D正确.故选AD.10.空气质量指数大小分为六级.指数越大说明污染的情况越严重,对人体危害越大.指数范围在0～50,51～100,101～150,151～200,201～300,大于300分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”“严重污染”六个等级.如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图,下列说法正确的有(　ACD　)(A)这14天中有4天空气质量指数为“良”(B)这14天中空气质量指数的中位数是103(C)从2日到5日空气质量越来越差(D)连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日解析:14天中有1日,3日,12日,13日空气质量指数为良,共4天,故A正确;14天中的中位数为=103.5,故B错误;从2日到5日空气质量指数越来越高,故空气质量越来越差,故C正确;观察折线图可知D显然成立.故选ACD.11.为了增强学生体质,某校积极组织学生进行跳绳锻炼.学校统计了100名学生的跳绳成绩(单位:次/分),锻炼之前他们的成绩的条形图如图①,经过三个月的锻炼后,他们的成绩的条形图如图②,对比锻炼前后,关于这100名学生,下面结论正确的是(　BD　)(A)经过锻炼后,跳绳成绩在[160,180)内的人数没有改变(B)经过锻炼后,跳绳成绩在[140,160)内的人数减少10人(C)跳绳成绩在[120,140)内所占比例没有变化,说明锻炼对跳绳成绩没有影响(D)经过锻炼后,原来跳绳成绩在[100,120)内的学生跳绳成绩都有提高解析:对于A,锻炼前成绩在[160,180)内的人数为0.3×100=30,锻炼后成绩在[160,180)内的人数为0.4×100=40,故A不正确;对于B,锻炼前成绩在[140,160)内的人数为0.4×100=40,锻炼后成绩在[140,160)内的人数为0.3×100=30,所以经过锻炼后,跳绳成绩在[140,160)内的人数减少10人,故B正确;对于C,跳绳成绩在[120,140)内所占比例没有变化,但整体成绩提高,故C不正确;对于D,由题图②,可知没有跳绳成绩在[100,120)内的学生,所以原来跳绳成绩在[100,120)内的学生跳绳成绩都有提高,故D正确.故选BD.12.PM2.5是衡量空气质量的重要指标,如图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(单位:μg/m3)的折线图,则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是(　AD　)(A)众数为30(B)中位数是31(C)平均数小于中位数(D)后4天的方差小于前4天的方差解析:众数即是出现次数最多的数字,由折线图可得,众数为30,故A正确;中位数即是处在中间位置的数字,将折线图中数字由小到大依次排序,得到17,25,30,30,31,32,34,38,42,126,处在中间位置的数字是31,32,因此中位数为31.5,故B错;由折线图可得,平均数为×(17+25+30+30+31+32+34+38+42+126)=40.5>31.5,故C错;前4天的平均数为=27.5,后4天的平均数为=33.75.前4天方差为=×[(38-27.5)2+(25-27.5)2+(17-27.5)2+(30-27.5)2]=58.25,后4天方差为=×[(42-33.75)2+(31-33.75)2+(32-33.75)2+(30-33.75)2]=23.187 5,所以后4天的方差小于前4天的方差,故D正确.故选AD.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)13.如表是关于某校高一年级男女生选科意向的调查数据,人数如表所示: 选修物理选修历史男生16040女生80120现要在所有参与调查的人中用分层随机抽样的方法抽取n个人做进一步的调查,若在“选修物理的男生”中抽取了8人,则n的值为　　.解析:根据分层随机抽样方法得=,解得n=20.答案:2014.某校开展网络知识竞赛活动,现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图,则该100名学生中成绩在80分(含80分)以上的人数为　　　.解析:由题可得(0.005+0.020+0.035+a+0.010)×10=1,解得a=0.03.该100名学生中成绩在80分(含80分)以上的人数为100×(0.03+0.01)×10=40.答案:4015.我国新冠肺炎疫情防控进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,给出下列四个结论:①第3天至第11天复工复产指数均超过80%;②这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量;③第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;④第1天至第3天复工指数的方差大于第2天至第4天复工指数的方差.其中所有正确结论的序号是　　   　.解析:由折线图可得,第3天至第11天复工复产指数均超过80%,故①正确;由折线图可得,第1天复产指数与复工指数的差大于第11天复产指数与复工指数的差,所以这11天期间,复产指数增量小于复工指数的增量,故②错误;由折线图可得,第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量,故③正确;由折线图可得,第1天至第3天复工指数波动较小,第2天至第4天复工指数波动较大,所以第1天至第3天复工指数的方差小于第2天至第4天复工指数的方差,故④错误.答案:①③16.已知五个互不相等的样本x1,x2,x3,x4,x5(xi∈N),它们的平均数为7,标准差为2,则样本数据中最大值为　　　　. 解析:因为数据为五个互不相等的自然数,不妨设x1<x2<x3<x4<x5,由它们的平均数为7,标准差为2,得x1+x2+x3+x4+x5=35,方差为4,那么x5≥9,当x5=9时,数据依次为5,6,7,8,9,则样本的方差为×[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=2,不满足题意;当x5=10时,数据依次为4,6,7,8,10,则样本的方差为×[(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(10-7)2]=4,满足题意;当x5=11时,x1+x2+x3+x4=24,那么x1≤4,此时+>20,方差大于4,不满足题意.所以样本数据中最大值为10.答案:10四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某中学为了了解学生的体育锻炼时间,采用简单随机抽样法抽取了100名学生,对其平均每日参加体育锻炼的时间(单位:分)进行调查,按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表:分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150)[150,180]男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.(1)估计我校7 000名学生中“锻炼达人”有多少人?(2)从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层随机抽取5人参加某项体育活动,求男生和女生各抽取了多少人?解:(1)由题表可知,100名学生中“锻炼达人”的人数为10人,将频率视为概率,我校7 000名学生中“锻炼达人”为7 000×=700(人).(2)由(1)知,100名学生中“锻炼达人”有10人,其中男生8人,女生2人,从10人中按性别分层随机抽取5人参加体育活动,则男生抽取4人,女生抽取1人.18.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)求这种产品质量指标值的众数、中位数和平均数.(中位数保留两位小数)解:(1)如表所示的频率分布表:质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228频率0.060.260.380.220.08频率分布直方图如图所示.(2)由频率分布直方图知,众数为100.设中位数为a,因为0.06+0.26=0.32,所以中位数在[95,105)内,则(a-95)×0.038=0.5-0.32,解得a≈99.74.平均数=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.19.(本小题满分12分)某市调查了A,B,C三类工种的生产情况,在调查的所有职工中,A工种占40%,B工种占50%,C工种占10%.现用分层随机抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为n的样本.试确定:(1)若n=200,则在A工种、B工种、C工种中分别应抽取多少人?(2)若抽取的A工种比C工种多30人,则抽取的B工种有多少人?解:(1)A工种应抽取的人数为200×40%=80,B工种应抽取的人数为200×50%=100,C工种应抽取的人数为200×10%=20.(2)若抽取的A工种比C工种多30人,则40%n-10%n=30,解得n=100.故抽取的B工种有n·50%=100×50%=50(人).20.(本小题满分12分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分,记录如下.男:54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,58.女:77,55,69,58,76,70,77,90,51,53,63,64,69,83,83,65,100,75.(1)分别计算男、女学生得分的平均数;(2)分别计算男、女学生得分的四分位数.解:(1)男学生的平均数为=×(54+70+57+46+90+58+63+46+85+73+55+66+38+44+56+75+35+58+94+58)=61.05,女学生得分的平均数=×(77+55+69+58+76+70+77+90+51+53+63+64+69+83+83+65+100+75)=71.(2)男、女学生得分从小到大排列为男:35,38,44,46,46,54,55,56,57,58,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94.女:51,53,55,58,63,64,65,69,69,70,75,76,77,77,83,83,90,100.男、女学生得分的四分位数如下表: 25%分位数50%分位数75%分位数男生505871.5女生6369.57721.(本小题满分12分)学校为了了解全校学生的阅读情况,现随机调查了200名学生每周阅读时间(单位:时)并绘制如图所示的频率分布直方图.(1)为查找影响学生阅读时间的因素,学校团委决定从每周阅读时间为[6.5,7.5),[7.5,8.5)的学生中抽取6名参加座谈会,你认为6个名额应该怎么分配?(2)利用样本估计总体的方法,估计全校每周阅读时间的中位数a.(a的值精确到0.01)解:(1)每周阅读时间为[6.5,7.5)的学生中抽取2名,每周阅读时间为[7.5,8.5)的学生中抽取4名.理由:每周阅读时间为[6.5,7.5)与每周阅读时间为[7.5,8.5)是差异明显的两层,为保持样本结构与总体结构的一致性,提高样本的代表性,宜采用分层随机抽样的方法抽取样本,因为两者频率分别为0.1,0.2,所以按照1∶2进行名额分配.(2)因为0.03+0.1+0.2+0.35=0.68>0.5,所以中位数a∈[8.5,9.5),由0.03+0.1+0.2+(a-8.5)×0.35=0.5,解得a=+8.5≈8.99.22.(本小题满分12分)为了解学生的周末学习时间(单位:时),高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查,将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图,根据直方图所提供的信息:(1)求该班学生周末的学习时间不少于15小时的人数.(2)估计这40名同学周末学习时间的25%分位数.(3)如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间,这样推断是否合理?说明理由.解:(1)由题图可知,该班学生周末的学习时间不少于15小时的频率为(0.045+0.045)×5=0.45,则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为40×0.45=18.(2)学习时间在5小时以下的频率为0.02×5=0.1<0.25,学习时间在10小时以下的频率为0.1+0.04×5=0.3>0.25,所以25%分位数在[5,10)之间,5+5×=8.75.则估计这40名同学周末学习时间的25%分位数为8.75.(3)不合理,样本的选取只选在高一某班,不具有代表性.