冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.1 等腰三角形达标测试

17.1等腰三角形同步练习冀教版数学八年级上册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．(本题3分)如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD  ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（      ）

A．35° B．40° C．45° D．50°

3．(本题3分)下列条件不能得到等边三角形的是（   ）

A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形

C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形

4．(本题3分)若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（    ）

A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm

5．(本题3分)一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（   ）

A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里

6．(本题3分)如图，若，则下列结论中不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

7．(本题3分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（      ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

8．(本题3分)如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°

9．(本题3分)已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是（　  　）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

10．(本题3分)如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________．

12．(本题3分)如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______．

13．(本题3分)如图，等腰的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点N，垂足为M，若D为边上的一动点，P为上的一动点，求的最小值_________．

14．(本题3分)如图，等边ABC的边长为6，点D是AB上一动点，过点D作DEAC交BC于E，将BDE沿着DE翻折得到，连接，则的最小值为________．

15．(本题3分)如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________．

16．(本题3分)如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是 ___．

17．(本题3分)已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．

18．(本题3分)如图，在中，，于点，若，则______．

19．(本题3分)如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______．

20．(本题3分)如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB＝100°，则∠AFB的度数为_____．

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)如图，在 △ABC 中，AB=AC=2，∠B=40°，点 D 在线段BC 上运动（D 不与 B，C 重合），连接 AD，作 ∠ADE=40°，DE 与 AC 交于E．

（1）当 ∠BDA=115°时，∠BAD=      °，∠DEC=      °；当点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变    （填“大”或“小”）；

（2）当DC 等于多少时，△ABD 与 △DCE 全等？请说明理由；

（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 ∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．

22．(本题12分)如图，在中，，、是边上的点，且，求证：．

23．(本题12分)如图，在和中，，，．

(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；

(2)将图①中的绕点A顺时针旋转，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

(3)拓展应用：已知等边和等边如图③所示，求线段BD的延长线和线段CE所夹锐角的度数．

24．(本题12分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．

（1）在图①中的线段AB上找一点D，连结CD，使∠BCD ＝∠BDC．

（2）在图②中的线段AC上找一点E，连结BE，使∠EAB ＝∠EBA．

25．(本题12分)如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE．

参考答案：

1．D

2．C

3．A

4．D

5．C

6．A

7．D

8．B

9．B

10．D

11．8

12．30°##30度

13．5cm

14．3

15．

16．5

17．40°或100°

18．3

19．##50度

20．130度##130°

21．（1）25，115，小；（2）2，理由见解析；（3）能，110°或80°．

22．见解析

23．(1)，见解析；

(2)，见解析；

(3)

24．（1）见解析；（2）见解析

25．见解析