2021学年17.3 勾股定理课后练习题

17.3勾股定理同步练习冀教版数学八年级上册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)将一根长25cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（     ）

A．0≤h≤13 B．12≤h≤13 C．11≤h≤12 D．13≤h≤25

2．(本题3分)下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（    ）

A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，5

3．(本题3分)观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（   ）

A． B．

C． D．

4．(本题3分)如图，在中，，以各边为斜边分别向外作等腰、等腰、等腰，将等腰和等腰按如图方式叠放到等腰中，已知，，则长为（   ）

A．2 B． C．6 D．8

5．(本题3分)一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（　　）．

A． B． C．或 D．无法确定

6．(本题3分)在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（    ）

A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想

7．(本题3分)如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则的值为（  ）

A．13 B．12 C．11 D．10

8．(本题3分)如图，在中，，cm，cm，点、分别在、边上．现将沿翻折，使点落在点处．连接，则长度的最小值为（    ）

A．0 B．2 C．4 D．6

9．(本题3分)如图，在中，，，将绕点A逆时针转60°得到，则的长是（    ）

A． B． C． D．

10．(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当∠DEB是直角时，DF的长为（    ）．

A．5 B．3 C． D．

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．

12．(本题3分)如图，在等腰中，， ，则边上的高是 ________．

13．(本题3分)公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为，那么大正方形的面积是_____．

14．(本题3分)如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，则的最小值为_____．

15．(本题3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，则AC=_________米．

16．(本题3分)“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．

17．(本题3分)《九章算术》中记载着这样一个问题：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/分，乙的速度为3步/分，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图，设甲乙两人出发后x分钟相遇．根据勾股定理可列得方程为______．

18．(本题3分)如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是____________．

19．(本题3分)在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°．现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则DE的长为_____．

20．(本题3分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB的距离是_______．

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)如图，△AOB中，OA=OB=6，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD．OC与AB交于点G，CD分别交OB、AB于点E、F．

(1)∠A与∠D的数量关系是：∠A______∠D；

(2)求证：△AOG≌△DOE；

(3)当A，O，D三点共线时，恰好OB⊥CD，求此时CD的长．

22．(本题12分)如图，由△ABC中，，，．按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，求出AE和AD的长．

,

23．(本题12分)太原的五一广场视野开阔，是一处设计别致，造型美丽的广场园林，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，他们进行了如下操作：

①测得的长为15米（注：）；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；

③牵线放风筝的小明身高1.7米．

(1)求风筝的高度．

(2)过点D作，垂足为H，求的长度．

24．(本题12分)如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的周长和面积．

25．(本题12分)如图，，，．

(1)求证：≌．

(2)若，，，求的长．

参考答案：

1．B

2．D

3．C

4．D

5．C

6．C

7．A

8．C

9．A

10．C

11．9．

12．4．

13．169．

14．

15．

16．127

17．

18．

19．

20．

21．(1)=

(2)证明见解析

(3)，详见解析

22． ；

23．(1)风筝的高度为21.7米

(2)的长度为9米

24．（1）证明见解析；（2）周长为，面积为22．

25．(1)证明见解析

(2)