高考数学(理数)二轮复习专题7 第1讲《参数方程与极坐标方程》练习 (含答案详解)

专题复习检测

A卷

1．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(　　)

A．ρ＝sin θ　 B．ρ＝2sin θ

 C．ρ＝cos θ　 D．ρ＝2cos θ

【答案】D

【解析】将曲线C的参数方程化为直角坐标方程，得(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ＝0，即ρ＝2cos θ.

2．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是(　　)

A．ρ＝0　 B．θ＝

C．ρcos θ＝2　 D．ρsin θ＝2

【答案】D

【解析】极坐标为的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y＝2，其极坐标方程为ρsin θ＝2，故选D．

3．(北京)已知直线l的参数方程为(t为参数)，则点(1,0)到直线l的距离是(　　)

A．　 B．　　

C．　 D．

【答案】D

【解析】由(t为参数)，消去t，得4x－3y＋2＝0，则点(1,0)到直线l的距离d＝＝.故选D．

4．在极坐标系中，直线l: ρcos θ＋ρsin θ＝2与圆C：ρ＝2cos θ的位置关系为(　　)

A．相交且过圆心　 B．相交但不过圆心

C．相切　　　　　 D．相离

【答案】B

【解析】将直线l化为直角坐标方程为x＋y－2＝0，圆C化为直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，所以圆心(1,0)到直线l的距离d＝＝＜1＝r.所以直线与圆相交但不过圆心．故选B．

5．参数方程(θ为参数)和极坐标方程ρ＝－6cos θ 所表示的图形分别是(　　)

A．圆和直线　 B．直线和直线

C．椭圆和直线　 D．椭圆和圆

【答案】D

【解析】参数方程(θ为参数)的普通方程为＋y2＝1，表示椭圆．极坐标方程ρ＝－6cos θ的普通方程为(x＋3)2＋y2＝9，表示圆．

6．(天津)设a∈R，直线ax－y＋2＝0和圆(θ为参数)相切，则a的值为________．

【答案】

【解析】圆(θ为参数)化为普通方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆的圆心为(2,1)，半径为2.由题意得d＝＝2，解得a＝.

7．(北京)在极坐标系中，点A在圆ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0上，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为________．

【答案】1

【解析】将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2＋y2－2x－4y＋4＝0，整理为(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆心坐标为C(1,2)，半径r＝1，点P(1,0)是圆外一点，所以|AP|的最小值就是|PC|－r＝2－1＝1.

8．(天津)已知圆x2＋y2－2x＝0的圆心为C，直线(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为________．

【答案】

【解析】由题意可得圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，直线的直角坐标方程为x＋y－2＝0，则圆心到直线的距离d＝＝.由弦长公式可得|AB|＝2＝，所以S△ABC＝××＝.

B卷

9．(江苏)在极坐标系中，已知两点A，B，直线l的方程为ρsin ＝3.

(1)求A，B两点间的距离；

(2)求点B到直线l的距离．

【解析】(1)设极点为O，在△OAB中，由余弦定理，得

AB＝

＝＝.

(2)点B化为B(0，)，

直线l：ρsin＝3化为x＋y－6＝0，

点B(0，)到直线l：x＋y－6＝0的距离d＝＝2，

∴点B到直线l的距离为2.

10．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：(α为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos＝－1.

(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)过点M(－1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．

【解析】(1)曲线C：(α为参数)，

化为普通方程为＋y2＝1.

由ρcos＝－1，得ρcos θ－ρsin θ＝－2，

所以直线l的直角坐标方程为x－y＋2＝0.

(2)直线l1的参数方程为(t为参数)，

代入＋y2＝1，化简得2t2－t－2＝0，得t1t2＝－1，

所以|MA|·|MB|＝|t1t2|＝1.

11．(湖北武汉一模)以直角坐标系的原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为(t为参数，0≤α＜π)，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝4sin θ.

(1)若α＝，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

【解析】(1)当α＝时，由消去t，化简得x－y＋2＝0.

由ρcos2θ＝4sin θ，得(ρcos θ)2＝4ρsin θ.

∴曲线C的直角坐标方程为x2＝4y.

(2)将直线l的参数方程代入x2＝4y，化简得t2cos2α－4tsin α－8＝0.显然cos α不能为0.

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，

则t1＋t2＝，t1t2＝－.

∴|AB|＝|t1－t2|＝＝4.

∴当cos2α＝1，即α＝0时，|AB|取得最小值4.