高考数学(理数)二轮复习专题3 第2讲《空间点、线、面位置关系》课件 (含详解)

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1．(2019年新课标Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　)A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面【答案】B
【解析】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设平面ADD1A1为α，平面ABCD为β.平面ADD1A1内有无数条直线与平面ABCD平行，但平面ADD1A1与平面ABCD不平行，排除A；平面ADD1A1与平面ABCD都平行于B1C1，排除C；平面ADD1A1与平面ABCD都垂直于平面ABB1A1，排除D；由面面平行的性质及判定定理可知B正确．故选B．
2．(2017年新课标Ⅲ)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　)A．A1E⊥DC1　B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1　D．A1E⊥AC【答案】C【解析】正方体各个面内的直线若垂直于A1E，则也垂直A1E在此平面内的射影．对于A，若A1E⊥DC1，那么D1E⊥DC1，显然不成立；对于B，若A1E⊥BD，那么BD⊥AE，显然不成立；对于C，若A1E⊥BC1，那么BC1⊥B1C，成立，反过来BC1⊥B1C时，也能推出BC1⊥A1E，所以C成立；对于D，若A1E⊥AC，则AE⊥AC，显然不成立．故选C．
3．(2019年江苏)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC.求证：(1)A1B1∥平面DEC1；(2)BE⊥C1E.
【证明】(1)∵D，E分别为BC，AC的中点，∴DE∥AB.又AB∥A1B1，∴DE∥A1B1.∵DE⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1，∴A1B1∥平面DEC1.
(2)∵E是AC的中点，AB＝BC，∴BE⊥AC.又直三棱柱中，AA1⊥底面ABC，BE⊂底面ABC，∴AA1⊥BE.∵AA1∩AC＝A，∴BE⊥平面ACC1A1.∵C1E⊂平面ACC1A1，∴BE⊥C1E.
1．直线与平面平行的判定与性质
2．面面平行的判定与性质
例1 (2018年江苏徐州模拟)如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)求证：平面AB1C∥平面DA1C1；(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
线线、线面、面面平行的判定与性质
【解析】(1)证明：由棱柱ABCD－A1B1C1D1的性质，知AB1∥DC1，B1C∥A1D.又AB1∩B1C＝B1，∴平面AB1C∥平面DA1C1.(2)存在这样的点P满足题意．在C1C的延长线上取点P，使C1C＝CP，连接BP.∵B1B∥CC1，∴BB1∥CP，∴四边形BB1CP为平行四边形．∴BP∥B1C.∵A1D∥B1C，∴BP∥A1D.又∵A1D⊂平面DA1C1，BP⊄平面DA1C1，∴BP∥平面DA1C1.
平行关系综合问题的规律方法：(1)平行问题的转化关系．(2)证明注意事项．①在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误；②在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．
(2019年湖北孝感模拟)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，P分别是棱AB，A1B1的中点．求证：(1)AC1∥平面B1CD；(2)平面APC1∥平面B1CD.
【证明】(1)连接BC1交B1C于点O，连接OD.因为四边形BCC1B1为平行四边形，所以点O是BC1的中点．又D是AB的中点，所以OD∥AC1.又AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD.
(2)因为D，P分别是棱AB，A1B1的中点，所以AD∥B1P且AD＝B1P，则四边形ADB1P为平行四边形．所以AP∥DB1.又AP⊄平面B1CD，DB1⊂平面B1CD，所以AP∥平面B1CD.又AC1∥平面B1CD，AP∩AC1＝A，所以平面APC1∥平面B1CD.
线线、线面、面面垂直的判定与性质
1．垂直关系综合问题的类型及解法(1)三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化．(2)垂直与平行结合问题，求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用．(3)垂直与体积结合问题，在求体积时，可根据线面垂直得到表示高的线段，进而求得体积．
2．垂直关系的转化在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．注意事项：(1)在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化．(2)面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据．我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，再在这个垂面中，作交线的垂线即可．
【解析】(1)证明：因为∠DAB＝90°，所以AD⊥AB. 因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，所以AD⊥平面PAB.(2)证明：由(1)得AD⊥AB.因为AD∥BC，所以BC⊥AB.又因为∠ABP＝90°，所以PB⊥AB.因为PB∩BC＝B，所以AB⊥平面PBC.所以AB⊥PC.
1．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是(　　)A．MN与CC1垂直　B．MN与AC垂直C．MN与BD平行　D．MN与A1B1平行【答案】D
【解析】如图，连接AC，C1D，BD.在△C1DB中，MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，D错误．故选D．
2．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，PA垂直于⊙O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此________⊥平面PBC.(请填图上的一条直线)
【答案】AF【解析】∵PA⊥平面ACB，BC⊂平面ACB，∴BC⊥PA.∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC.∵PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC.∵AF⊂平面PAC，∴BC⊥AF.∵PC⊥AF，PC∩BC＝C，PC，BC⊂平面PBC，∴AF⊥平面PBC.