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高考 专题十四：热学习题WORD版
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这是一份高考 专题十四：热学习题WORD版，共29页。
专题十四 热学
基础篇 固本夯基
考点一 分子动理论、内能
1.[2018课标Ⅱ,33(1),5分](多选)对于实际的气体,下列说法正确的是( )
A.气体的内能包括气体分子的重力势能
B.气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能
C.气体的内能包括气体整体运动的动能
D.气体的体积变化时,其内能可能不变
E.气体的内能包括气体分子热运动的动能
答案 BDE
2.(2021北京,4,3分)比较45℃的热水和100℃的水蒸气,下列说法正确的是( )
A.热水分子的平均动能比水蒸气的大
B.热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C.热水分子的速率都比水蒸气的小
D.热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
答案 B
3.(2018北京理综,14,6分)关于分子动理论,下列说法正确的是 ( )
A.气体扩散的快慢与温度无关
B.布朗运动是液体分子的无规则运动
C.分子间同时存在着引力和斥力
D.分子间的引力总是随分子间距增大而增大
答案 C
4.(2020北京,10,3分)分子力F随分子间距离r的变化如图所示。将两分子从相距r=r2处释放,仅考虑这两个分子间的作用,下列说法正确的是( )
A.从r=r2到r=r0分子间引力、斥力都在减小
B.从r=r2到r=r1分子力的大小先减小后增大
C.从r=r2到r=r0分子势能先减小后增大
D.从r=r2到r=r1分子动能先增大后减小
答案 D
5.[2021河北,15(1),4分]两个内壁光滑、完全相同的绝热汽缸A、B,汽缸内用轻质绝热活塞封闭完全相同的理想气体,如图1所示。现向活塞上表面缓慢倒入细沙,若A中细沙的质量大于B中细沙的质量,重新平衡后,汽缸A内气体的内能 (填“大于”“小于”或“等于”)汽缸B内气体的内能。图2为重新平衡后A、B汽缸中气体分子速率分布图像,其中曲线 (填图像中曲线标号)表示汽缸B中气体分子的速率分布规律。
图1 图2
答案 大于 ①
6.[2021广东,15(1),6分]在高空飞行的客机上某乘客喝完一瓶矿泉水后,把瓶盖拧紧。下飞机后发现矿泉水瓶变瘪了,机场地面温度与高空客舱内温度相同。由此可判断,高空客舱内的气体压强 (选填“大于”、“小于”或“等于”)机场地面大气压强;从高空客舱到机场地面,矿泉水瓶内气体的分子平均动能 (选填“变大”、“变小”或“不变”)。
答案 小于 不变
考点二 固体、液体和气体
1.[2022届T8联考(1),15(1)](多选)下列说法正确的是( )
A.液晶显示器利用了液晶对光具有各向同性的特性
B.医用脱脂棉脱脂的目的在于使它从不被水浸润变为可以被水浸润,以便吸取药液
C.一定质量的单晶体在熔化过程中,分子势能一定增大
D.两个相邻的分子间的距离增大时,分子间的引力增大,斥力减小
E.夏天中午时车胎内的气压比清晨时高,且车胎体积较大,胎内气体对外界做功,内能较大(胎内气体质量不变且可视为理想气体)
答案 BCE
2.[2020江苏单科,13A(1)(2)](1)玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史,它是一种非晶体。下列关于玻璃的说法正确的有 。
A.没有固定的熔点
B.天然具有规则的几何形状
C.沿不同方向的导热性能相同
D.分子在空间上周期性排列
(2)一瓶酒精用了一些后,把瓶盖拧紧,不久瓶内液面上方形成了酒精的饱和汽,此时 (选填“有”或“没有”)酒精分子从液面飞出。当温度升高时,瓶中酒精饱和汽的密度 (选填“增大”“减小”或“不变”)。
答案 (1)AC (2)有 增大
3.(2017上海单科,16,4分)如图,汽缸固定于水平面,用截面积为20cm2的活塞封闭一定量的气体,活塞与缸壁间摩擦不计。当大气压强为1.0×105Pa、气体温度为87℃时,活塞在大小为40N、方向向左的力F作用下保持静止,气体压强为 Pa。若保持活塞不动,将气体温度降至27℃,则F变为 N。
答案 1.2×105 0
4.[2019江苏单科,13A(2)]由于水的表面张力,荷叶上的小水滴总是球形的。在小水滴表面层中,水分子之间的相互作用总体上表现为 (选填“引力”或“斥力”)。分子势能Ep和分子间距离r的关系图像如图所示,能总体上反映小水滴表面层中水分子Ep的是图中 (选填“A”“B”或“C”)的位置。
答案 引力 C
5.[2021全国乙,33(2),10分]如图,一玻璃装置放在水平桌面上,竖直玻璃管A、B、C粗细均匀,A、B两管的上端封闭,C管上端开口,三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1=13.5cm,l2=32cm。将水银从C管缓慢注入,直至B、C两管内水银柱的高度差h=5cm。已知外界大气压为p0=75cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。
解析 设注入水银后A中水银高为h1,截面积为S1,B中水银高h2,截面积为S2,则
p0l1S1=(p0+ρ水银gh+ρ水银gh2-ρ水银gh1)(l1-h1)S1 ①
p0l2S2=(p0+ρ水银gh)(l2-h2)S2 ②
解得h2=2cm,h1=1cm,∴Δh=h2-h1=1cm。
考点三 热力学定律
1.(2021天津,6,5分)(多选)列车运行的平稳性与车厢的振动密切相关,车厢底部安装的空气弹簧可以有效减振,空气弹簧主要由活塞、气缸及内封的一定质量的气体构成。上下乘客及剧烈颠簸均能引起车厢振动,上下乘客时气缸内气体的体积变化缓慢,气体与外界有充分的热交换;剧烈颠簸时气缸内气体的体积变化较快,气体与外界来不及热交换。若气缸内气体视为理想气体,在气体压缩的过程中( )
A.上下乘客时,气体的内能不变
B.上下乘客时,气体从外界吸热
C.剧烈颠簸时,外界对气体做功
D.剧烈颠簸时,气体的温度不变
答案 AC
2.(2021山东,2,3分)如图所示,密封的矿泉水瓶中,距瓶口越近水的温度越高。一开口向下、导热良好的小瓶置于矿泉水瓶中,小瓶中封闭一段空气。挤压矿泉水瓶,小瓶下沉到底部;松开后,小瓶缓慢上浮。上浮过程中,小瓶内气体( )
A.内能减少
B.对外界做正功
C.增加的内能大于吸收的热量
D.增加的内能等于吸收的热量
答案 B
3.[2021全国乙,33(1),5分](多选)如图,一定量的理想气体从状态a(p0,V0,T0)经热力学过程ab、bc、ca后又回到状态a。对于ab、bc、ca三个过程,下列说法正确的是( )
A.ab过程中,气体始终吸热
B.ca过程中,气体始终放热
C.ca过程中,气体对外界做功
D.bc过程中,气体的温度先降低后升高
E.bc过程中,气体的温度先升高后降低
答案 ABE
4.(2020天津,5,5分)水枪是孩子们喜爱的玩具,常见的气压式水枪储水罐示意如图。从储水罐充气口充入气体,达到一定压强后,关闭充气口。扣动扳机将阀门M打开,水即从枪口喷出。若在水不断喷出的过程中,罐内气体温度始终保持不变,则气体( )
A.压强变大 B.对外界做功
C.对外界放热 D.分子平均动能变大
答案 B
5.[2020课标Ⅲ,33(1),5分](多选)如图,一开口向上的导热汽缸内,用活塞封闭了一定质量的理想气体,活塞与汽缸壁间无摩擦。现用外力作用在活塞上,使其缓慢下降。环境温度保持不变,系统始终处于平衡状态。在活塞下降过程中( )
A.气体体积逐渐减小,内能增加
B.气体压强逐渐增大,内能不变
C.气体压强逐渐增大,放出热量
D.外界对气体做功,气体内能不变
E.外界对气体做功,气体吸收热量
答案 BCD
6.(2022届河北省级联考,15)2021年7月4日,中国“天和空间站”航天员刘伯明、汤洪波先后从天和核心舱节点舱出舱成功,顺利完成了舱外操作。节点舱具有气闸舱功能,即航天员出舱前先要“减压”,在航天员从太空返回进入航天器后要“升压”,其原理简化如图所示,相通的舱A、B间装有阀门K,舱A中充满气体,舱B内为真空,若整个系统与外界没有热交换,将此气体近似看成理想气体,则打开阀门K后,A中的气体进入B中,此时气体的内能将 (填“增加”“减少”或“不变”),最终达到平衡,则平衡后气体分子单位时间内对舱壁单位面积碰撞的次数将 (填“增加”“减少”或“不变”)。
答案 不变 减少
综合篇 知能转换
拓展一 微观量的计算
1.(2021福建莆田统考,20)某儿童的肺活量约为2L,在标准状态下,空气的摩尔体积为22.4L/mol,他一次吸气能吸入的空气分子数约为(已知阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mol-1)( )
A.5×1021个 B.5×1022个
C.5×1023个 D.5×1024个
答案 B
2.(2022届湖北襄阳模拟)用筷子滴一滴水,体积约为0.1cm3,这一滴水中含有水分子的个数最接近以下哪一个值(阿伏加德罗常数NA=6×1023mol-1,水的摩尔体积为V=18cm3/mol)( )
A.6×1023个 B.3×1021个
C.6×1019个 D.3×1017个
答案 B
拓展二 气体实验定律、理想气体状态方程
1.(2021海南,12,4分)(多选)如图,一定质量的理想气体从状态a出发,经过等容过程到达状态b,再经过等温过程到达状态c,直线ac过原点。则气体( )
A.在状态c的压强等于在状态a的压强
B.在状态b的压强小于在状态c的压强
C.在b→c的过程中内能保持不变
D.在a→b的过程对外做功
答案 AC
2.(2021福建,10,4分)如图,一定质量的理想气体由状态A变化到状态B,该过程气体对外 (填“做正功”或“做负功”或“不做功”),气体的温度 (填“升高”“降低”“先升高后降低”“先降低后升高”或“始终不变”)。
答案 做正功 先升高后降低
3.(2022届湖北部分重点中学联考,15)(1)某瓶0℃的冰熔化为0℃的水的过程中,分子的总动能 (填“增大”“减少”或“不变”),分子的总势能 (填“增大”“减少”或“不变”)。再往这瓶水中滴入红墨水,一段时间后,整杯水都变成了红色,这个过程是沿着分子热运动的无序性 (填“增大”“减少”或“不变”)的方向进行的。
(2)浮沉子实验是法国科学家笛卡尔所创,它的形式多样,一般都是通过外部压强的变化来改变浮沉子内部气体的体积,从而达到控制其沉浮的目的。如图所示,塑料瓶装入适量水,再把装有部分水的小玻璃瓶倒插入大塑料瓶中处于漂浮状态,盖住塑料瓶盖,当用力挤压塑料瓶可控制小玻璃瓶上下沉浮。若小玻璃瓶高为h,漂浮时小玻璃瓶浸在水中的长度为23h,水进入小瓶中的长度为13h。如果挤压塑料瓶外壳使小玻璃瓶刚好浸没在水中时,求:塑料瓶内空气压强大小(已知大气压强为p0,水的密度为ρ,重力加速度为g,小瓶内的空气可视为理想气体,环境温度保持不变)。
解析 (1)温度是分子平均动能的标志,所以质量一定的0℃的冰和0℃的水分子的总动能相等,即不变;0℃的冰熔化为0℃的水,需要吸收热量,所以0℃的冰的内能小于0℃的水的内能,而物体内能是分子的总动能和分子的总势能之和,所以0℃的冰分子的总势能小于0℃的水分子的总势能,即0℃的冰熔化为0℃的水,分子的总势能增大;由热力学第二定律可知,分子热运动总是沿着无序性增大的方向进行。
(2)初始位置小玻璃瓶内的气体体积为V1=2ℎ3S
压强为p1=p0+ρgℎ3
对小玻璃瓶由平衡条件可得p1S=p0S+mg
当小玻璃瓶刚好浸没在水中时,小玻璃瓶内气体体积V2=xS
压强p2=p0'+ρgx
对小玻璃瓶由平衡条件可得p2S=p0'S+mg
对小玻璃瓶内气体由玻意耳定律可知p1V1=p2V2
由以上可解得p0'=2p0+13ρgh
4. (2021全国甲,33,15分)(1)如图,一定量的理想气体经历的两个不同过程,分别由体积-温度(V-t)图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示,V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标;t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标,t0=-273.15℃;a为直线Ⅰ上的一点。由图可知,气体在状态a和b的压强之比papb= ; 气体在状态b和c的压强之比pbpc= 。
(2)如图,一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体,中间的隔板将气体分为A、B两部分;初始时,A、B的体积均为V,压强均等于大气压p0。隔板上装有压力传感器和控制装置,当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动,否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞,使B的体积减小为V2。
(ⅰ)求A的体积和B的压强;
(ⅱ)再使活塞向左缓慢回到初始位置,求此时A的体积和B的压强。
解析 (1)根据V-t图像画出V-T图像。
由图像知,pa=pb,故papb=1;pbpc=pb'pc'=V2V1
(2)(ⅰ)B气体:p0V=pBV2
解得pB=2p0
隔板静止时,pA=pB+0.5p0=2.5p0
A气体:p0V=2.5p0VA
VA=0.4V
(ⅱ)活塞回到初始位置的过程中,
p0V=pB'VB'
p0V=pA'VA'
当pB'=pA'+0.5p0时,隔板停止运动
VA'+VB'=2V
联立解得VA'=(5-1)V,pB'=3+54p0
5.[2019课标Ⅲ,33(2),10分]如图,一粗细均匀的细管开口向上竖直放置,管内有一段高度为2.0cm的水银柱,水银柱下密封了一定量的理想气体,水银柱上表面到管口的距离为2.0cm。若将细管倒置,水银柱下表面恰好位于管口处,且无水银滴落,管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg,环境温度为296K。
(ⅰ)求细管的长度;
(ⅱ)若在倒置前,缓慢加热管内被密封的气体,直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止,求此时密封气体的温度。
解析 (ⅰ)设细管的长度为L,横截面的面积为S,水银柱高度为h;初始时,设水银柱上表面到管口的距离为h1,被密封气体的体积为V,压强为p;细管倒置时,气体体积为V1,压强为p1。由玻意耳定律有
pV=p1V1①
由力的平衡条件有
p=p0+ρgh②
p1=p0-ρgh③
式中,ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小,p0为大气压强。由题意有
V=S(L-h1-h)④
V1=S(L-h)⑤
由①②③④⑤式和题给条件得
L=41cm⑥
(ⅱ)设气体被加热前后的温度分别为T0和T,由盖-吕萨克定律有
VT0=V1T⑦
由④⑤⑥⑦式和题给数据得
T=312K⑧
6.[2018课标Ⅱ,33(2),10分]如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。
解析 汽缸中的气体先经历等容过程,设此时汽缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有
p0T0=p1T1①
对活塞p1S=p0S+mg②
联立①②式可得
T1=1+mgp0ST0③
此后,气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时温度为T2;活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。
V1T1=V2T2④
V1=SH⑤
V2=S(H+h)⑥
联立③④⑤⑥式解得
T2=1+ℎH1+mgp0ST0⑦
汽缸中的气体对外做的功为
W=(p0S+mg)h⑧
7.(2020河北秦皇岛二模)如图所示,粗细均匀的U形管竖直放置,右端封闭,左管内有一个重力和摩擦都不计的活塞,管内水银把气体分隔成A、B两部分。当大气压强为p0=75cmHg,温度为t0=27℃时,管内水银面在同一高度,两部分气体的长度均为L0=30cm。(计算结果均保留三位有效数字)
(1)现向上缓慢拉动活塞,使两管内水银面高度差为h=10cm,求活塞上升的高度L;
(2)然后固定活塞,再仅对左管气体加热,使A部分气体温度升高。则当左管内气体温度为多少摄氏度时,方可使右管内水银面回到原来的位置。
解析 (1)设活塞的横截面积为S,温度不变,对B管气体:
p0L0S=p2(L0+0.5h)S
可得:p2≈64.3cmHg
对A管气体:p0L0S=(p2-ph)L1S
解得:L1≈41.4cm
则L=L1-L0+0.5h=16.4cm。
(2)为使右管内水银面回到原来位置,A管气体的压强应为p0,长度应为L1+0.5h;
由理想气体状态方程得:p0L0ST0=p0(L1+0.5h)ST
代入数据可得:T=464K
所以:t=191℃。
8.(2021湖北,14,9分)质量为m的薄壁导热柱形气缸,内壁光滑,用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中,气缸不漏气且与活塞不脱离。当气缸如图(a)竖直倒立静置时,缸内气体体积为V1,温度为T1。已知重力加速度大小为g,大气压强为p0。
(1)将气缸如图(b)竖直悬挂,缸内气体温度仍为T1。求此时缸内气体体积V2;
(2)如图(c)所示,将气缸水平放置,稳定后对气缸缓慢加热,当缸内气体体积为V3时,求此时缸内气体的温度。
解析 (1)题图(a)状态下,对气缸受力分析,如图1所示,则封闭气体的压强为p1=p0+mgS(1分)
当气缸按题图(b)方式悬挂时,对气缸受力分析,如图2所示,则封闭气体的压强为p2=p0-mgS(1分)
对封闭气体由玻意耳定律得
p1V1=p2V2(2分)
解得V2=p0S+mgp0S-mgV1(1分)
图1
图2
(2)当气缸按题图(c)的方式水平放置时,
封闭气体的压强为p3=p0(1分)
由理想气体状态方程得p1V1T1=p3V3T3(2分)
解得T3=p0SV3T1(p0S+mg)V1(1分)
9.[2021湖南,15(2),8分]小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置,如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上,用质量m1=600g、截面积S=20cm2的活塞封闭一定质量的理想气体,活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点A上,左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞,右端用相同细绳竖直悬挂一个质量m2=1200g的铁块,并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为600.0g时,测得环境温度T1=300K。设外界大气压强p0=1.0×105Pa,重力加速度g=10m/s2。
(ⅰ)当电子天平示数为400.0g时,环境温度T2为多少?
(ⅱ)该装置可测量的最高环境温度Tmax为多少?
解析 (ⅰ)当环境温度为T1=300K时,设铁块所受支持力为N1
对铁块受力分析得N1+F1=m2g
对活塞受力分析得F1+p1S=m1g+p0S
联立可得p1=p0+m1g-m2g+N1S=1.0×105Pa
同理,当环境温度为T2时,设铁块所受支持力为N2
p2=p0+m1g-m2g+N2S=0.99×105Pa
由查理定律可得
p1T1=p2T2
联立可得T2=297K
(ⅱ)当环境温度最高时,细绳上的拉力刚好为零,
则p3=p0+m1gS=1.03×105Pa
由查理定律可得
p1T1=p3Tmax
解得Tmax=309K
解题指导 题目中提供的杠杆为等臂杠杆,杠杆平衡时作用在杠杆两端细绳上的拉力大小是相等的。
10.(2021辽宁,14,10分)如图(a)所示,“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球,作为一种长期留空平台,具有广泛用途。
图(b)为某一“系留气球”的简化模型图:主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔,主气囊内封闭有一定质量的氦气(可视为理想气体),副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。
当气球在地面达到平衡时,活塞与左挡板刚好接触,弹簧处于原长状态。在气球升空过程中,大气压强逐渐减小,弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时,活塞与右挡板刚好接触,氦气体积变为地面时的1.5倍,此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的16。已知地面大气压强p0=1.0×105Pa、温度T0=300K,弹簧始终处于弹性限度内,活塞厚度忽略不计。
(1)设气球升空过程中氦气温度不变,求目标高度处的大气压强p;
(2)气球在目标高度处驻留期间,设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时,弹簧压缩量为左、右挡板间距离的45。求气球驻留处的大气温度T。
解析 (1)升空过程中温度不变,对氦气,由玻意耳定律有
p0V1=p1V2
V2=1.5V1
p1-p=16p0
联立解得p=12p0=5×104Pa
(2)设达到平衡时氦气的体积为V3,副气囊的总体积为V副
V副=V2-V1
V3=45V副+V1
对氦气,由理想气体状态方程有
p0V1T0=p'V3T
p'=45×16p0+p
联立解得T=266K
拓展三 气体实验定律与热力学第一定律的综合应用
1.[2021湖南,15(1),5分](多选)如图,两端开口、下端连通的导热汽缸,用两个轻质绝热活塞(截面积分别为S1和S2)封闭一定质量的理想气体,活塞与汽缸壁间无摩擦。在左端活塞上缓慢加细沙,活塞从A下降h高度到B位置时,活塞上细沙的总质量为m。在此过程中,用外力F作用在右端活塞上,使活塞位置始终不变。整个过程环境温度和大气压强p0保持不变,系统始终处于平衡状态,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.整个过程,外力F做功大于0,小于mgh
B.整个过程,理想气体的分子平均动能保持不变
C.整个过程,理想气体的内能增大
D.整个过程,理想气体向外界释放的热量小于(p0S1h+mgh)
E.左端活塞到达B位置时,外力F等于 mgS2S1
答案 BDE
2.(2020山东,6,3分)一定质量的理想气体从状态a开始,经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a,其p-V图像如图所示。已知三个状态的坐标分别为a(V0,2p0)、b(2V0,p0)、c(3V0,2p0)。以下判断正确的是( )
A.气体在a→b过程中对外界做的功小于在b→c过程中对外界做的功
B.气体在a→b过程中从外界吸收的热量大于在b→c过程中从外界吸收的热量
C.在c→a过程中,外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量
D.气体在c→a过程中内能的减少量大于b→c过程中内能的增加量
答案 C
3.[2018课标Ⅲ,33(1),5分](多选)如图,一定量的理想气体从状态a变化到状态b,其过程如p-V图中从a到b的直线所示。在此过程中( )
A.气体温度一直降低
B.气体内能一直增加
C.气体一直对外做功
D.气体一直从外界吸热
E.气体吸收的热量一直全部用于对外做功
答案 BCD
4.(2021江苏,13,8分)如图所示,一定质量理想气体被活塞封闭在汽缸中,活塞的面积为S,与汽缸底相距L,汽缸和活塞绝热性能良好。气体的压强、温度与外界大气相同,分别为p0、T0。现接通电热丝加热气体,一段时间后断开,活塞向右缓慢移动距离L后停止。活塞与汽缸间的滑动摩擦力为f,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个过程中气体吸收的热量为Q。求该过程中气体
(1)内能的增加量ΔU;
(2)最终温度T。
解析 (1)设活塞缓慢移动时气体压强为p,
对活塞有pS=p0S+f
外界对气体做功W=-pSL
由热力学第一定律ΔU=Q+W可知
ΔU=Q-p0SL-fL
(2)由理想气体状态方程得p0LST0=p·2LST
则T=2T0(1+fp0S)
应用篇 知行合一
应用一 探究打气筒打气过程——气体变质量问题
1.(2021山东,4,3分科技工程)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成,如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带,压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压的数值。充气前臂带内气体压强为大气压强,体积为V;每次挤压气囊都能将60cm3的外界空气充入臂带中,经5次充气后,臂带内气体体积变为5V,压强计示数为150mmHg。已知大气压强等于750mmHg,气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于( )
A.30cm3 B.40cm3
C.50cm3 D.60cm3
答案 D
2.[2021广东,15(2),6分物理生活]为方便抽取密封药瓶里的药液,护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液,如图所示。某种药瓶的容积为0.9mL,内装有0.5mL的药液,瓶内气体压强为1.0×105Pa。护士把注射器内横截面积为0.3cm2、长度为0.4cm、压强为1.0×105Pa的气体注入药瓶,若瓶内外温度相同且保持不变,气体视为理想气体,求此时药瓶内气体的压强。
解析 取药瓶内和注射器内的气体为研究对象,其发生的是等温变化。利用p1V1+p2V2=p3V3,其中p1=1.0×105Pa,V1=0.9mL-0.5mL=0.4mL=0.4cm3,p2=1.0×105Pa,V2=0.3cm2×0.4cm=0.12cm3,V3=0.4cm3,代入解得:p3=1.3×105Pa。
3.[2021河北,15(2),8分物理生活]某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气,温度为27℃时,压强为3.0×103Pa。
(ⅰ)当夹层中空气的温度升至37℃,求此时夹层中空气的压强;
(ⅱ)当保温杯外层出现裂隙,静置足够长时间,求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27℃,大气压强为1.0×105Pa。
解析 (ⅰ)夹层内气体原状态:T1=(273+27)K=300K、p1=3.0×103Pa
温度升高后:T2=(273+37)K=310K、求p2
等容变化:p1T1=p2T2
解得:p2=3.1×103Pa
(ⅱ)设夹层容积为V,夹层中增加的气体在压强为p1状态下的体积为nV,大气压强为p0
等温变化:p1(V+nV)=p0V
解得n=973
Δmm=ρnVρV=973
4.(2022届河北省级联考,16物理生活)家用轿车轮胎气压的安全范围为2.3~2.5bar(bar是胎压单位,计算时可以近似认为1bar=1atm)。已知当某汽车正常胎压为2.4bar时,此时轮胎内气体体积为V0。长时间行驶后,发现左前轮胎胎压显示为2.0bar,且轮胎内气体体积为1920V0。现用电动气泵给左前轮胎充气,每秒钟充入压强为1atm、体积为ΔV=1200V0的气体,求如果使胎压达到2.4bar,电动气泵需要给左前轮胎充气多长时间?(充气过程中认为气体温度不变)
解析 初态左前轮胎内气体压强p1=2.0atm,气体体积为V1=1920V0,设要充入的气体压强为p0=1atm,总体积为V,末状态轮胎内气体压强p2=2.4atm,体积为V0,该过程为等温变化,
由玻意耳定律可得p1·V1+p0·V=p2·V0
设充气时间为t,则ΔV·t=V
代入数据解得t=100s
5.[2022届T8联考(1),15(2)物理生活]如图所示,一个压缩式喷雾器,该喷雾器储液桶的总容积为V0,当内部气体压强为p(未知)时恰好能工作。初始时刻,内部液面在23处,内部气体压强等于外界大气压p0,用一个容积为ΔV=110V0的打气筒通过进气口给储液桶打气20次后,喷雾器可以一直工作到液面下降到12处。设定打气过程中,储液桶内空气温度保持不变,药液不会向外喷出,喷液管体积及喷液管与储液桶底间高度差不计,试求:
(ⅰ)恰好能工作时内部气体压强p;
(ⅱ)然后再继续打气20次,那么一直可以工作到液面下降到多高处。
解析 (ⅰ)打气过程气体温度不变,由玻意耳定律有20×p0×110V0+p0×13V0=p×12V0
得p=143p0
(ⅱ)由玻意耳定律得20×p0×110V0+p×12V0=p·xV0
得x=1314
所以液面可以下降到114处
6.(2020山东,15,7分物理生活)中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上,进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种,如图所示,左侧为火罐,下端开口;右侧为抽气拔罐,下端开口,上端留有抽气阀门。使用火罐时,先加热罐中气体,然后迅速按到皮肤上,自然降温后火罐内部气压低于外部大气压,使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上,再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时,罐内气体初始压强与外部大气压相同,温度为450K,最终降到300K,因皮肤凸起,内部气体体积变为罐容积的2021。若换用抽气拔罐,抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的2021,罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体,忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
解析 设火罐内气体初始参量为p1、T1、V1,温度降低后参量为p2、T2、V2,罐的容积为V0,
p1=p0、T1=450K、V1=V0、T2=300K、V2=2021V0①
由p0V0T1=p2·2021V0T2②
得p2=0.7p0③
设抽气罐内气体初态参量为p3、V3, 末态参量为p4、V4,罐的容积为V0',
p3=p0、V3=V0'、 p4=p2④
有p0V0'=p2V4⑤
联立②⑤式,得V4=107V0'⑥
设抽出的气体为ΔV,
ΔV=V4-2021V0'⑦
故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为
Δmm=ΔVV4⑧
联立②⑤⑦⑧式,得Δmm=13⑨
应用二 探究活塞、液柱的移动——气体关联问题
1.[2019课标Ⅱ,33(2),10分典型模型]如图,一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成,容器平放在水平地面上,汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分,分别充有氢气、空气和氮气。平衡时,氮气的压强和体积分别为p0和V0,氢气的体积为2V0,空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出,抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变,活塞没有到达两汽缸的连接处,求
(ⅰ)抽气前氢气的压强;
(ⅱ)抽气后氢气的压强和体积。
解析 (ⅰ)设抽气前氢气的压强为p10,
(p10-p)·2S=(p0-p)·S①
得p10=12(p0+p)②
(ⅱ)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1,氮气的压强和体积分别为p2和V2。
有p2·S=p1·2S③
p1V1=p10·2V0④
p2V2=p0V0⑤
V1-2V0=2(V0-V2)⑥
联立②③④⑤⑥式解得
p1=12p0+14p⑦
V1=4(p0+p)V02p0+p⑧
2.[2020课标Ⅲ,33(2),10分典型模型]如图,两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18cm的U形管,左管上端封闭,右管上端开口。右管中有高h0=4cm的水银柱,水银柱上表面离管口的距离l=12cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1=283K,大气压强p0=76cmHg。
(ⅰ)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙),恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少?
(ⅱ)再将左管中密封气体缓慢加热,使水银柱上表面恰与右管口平齐,此时密封气体的温度为多少?
解析 (ⅰ)设密封气体初始体积为V1,压强为p1,左、右管的截面积均为S,密封气体先经等温压缩过程体积变为V2,压强变为p2。
p1V1=p2V2①
设注入水银后水银柱高度为h,水银的密度为ρ,
p1=p0+ρgh0②
p2=p0+ρgh③
V1=(2H-l-h0)S,V2=HS④
联立①②③④式得h=12.9cm⑤
(ⅱ)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3,温度变为T2,有
V2T1=V3T2⑥
V3=(2H-h)S⑦
联立④⑤⑥⑦式得T2=363K⑧
3.(2022届河北石家庄联考,15典型模型)(1)温度高的物体,其分子的平均动能 (选填“一定”或“不一定”)大;液晶既有液体的流动性,又有晶体的各向 (选填“同”或“异”)性。
(2)如图所示,上端开口的竖直汽缸由横截面积分别为2S、S的两个导热性能良好的圆筒A、B构成,汽缸A顶部与底部的间距为L。活塞将一定质量的理想气体封闭在A内,活塞在A顶部且与CD间恰好无弹力。此时A内气体的绝对温度为T0。现从汽缸开口处缓慢滴入水银,直至活塞到达与汽缸底部的间距为56L的EF处时停止滴入水银,此过程中A内气体温度保持不变。已知大气压强为p0,水银密度为ρ,重力加速度大小为g,L<6p05ρg,汽缸B足够长,活塞厚度和质量均不计。
①求活塞在EF处时上方水银的总质量m;
②当活塞在EF处时,开始对汽缸缓慢加热,求活塞刚移回CD处时A内气体的绝对温度T。
解析 (1)温度是分子平均动能的标志,温度高的物体分子平均动能一定大。液晶具有各向异性。
(2)①设活塞在EF处时A内的气体压强为p1,根据玻意耳定律有:
p0L×2S=p1×56L×2S(1分)
解得:p1=65p0(1分)
由于h=p1-p0ρg=p05ρg>L6,所以活塞在EF处时上方水银的总质量为:
m=2S×L6ρ+S(h-L6)ρ(1分)
解得:m=(p05ρg+16L)Sρ(1分)
②设活塞回到CD处时A内的气体压强为p2,根据理想气体状态方程有:
p0L×2ST0=p2L×2ST(2分)
上式中p2=p0+mgS(1分)
解得:T=(65+Lρg6p0)T0(1分)
专题十四 热学
基础篇 固本夯基
考点一 分子动理论、内能
1.[2018课标Ⅱ,33(1),5分](多选)对于实际的气体,下列说法正确的是( )
A.气体的内能包括气体分子的重力势能
B.气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能
C.气体的内能包括气体整体运动的动能
D.气体的体积变化时,其内能可能不变
E.气体的内能包括气体分子热运动的动能
答案 BDE
2.(2021北京,4,3分)比较45℃的热水和100℃的水蒸气,下列说法正确的是( )
A.热水分子的平均动能比水蒸气的大
B.热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C.热水分子的速率都比水蒸气的小
D.热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
答案 B
3.(2018北京理综,14,6分)关于分子动理论,下列说法正确的是 ( )
A.气体扩散的快慢与温度无关
B.布朗运动是液体分子的无规则运动
C.分子间同时存在着引力和斥力
D.分子间的引力总是随分子间距增大而增大
答案 C
4.(2020北京,10,3分)分子力F随分子间距离r的变化如图所示。将两分子从相距r=r2处释放,仅考虑这两个分子间的作用,下列说法正确的是( )
A.从r=r2到r=r0分子间引力、斥力都在减小
B.从r=r2到r=r1分子力的大小先减小后增大
C.从r=r2到r=r0分子势能先减小后增大
D.从r=r2到r=r1分子动能先增大后减小
答案 D
5.[2021河北,15(1),4分]两个内壁光滑、完全相同的绝热汽缸A、B,汽缸内用轻质绝热活塞封闭完全相同的理想气体,如图1所示。现向活塞上表面缓慢倒入细沙,若A中细沙的质量大于B中细沙的质量,重新平衡后,汽缸A内气体的内能 (填“大于”“小于”或“等于”)汽缸B内气体的内能。图2为重新平衡后A、B汽缸中气体分子速率分布图像,其中曲线 (填图像中曲线标号)表示汽缸B中气体分子的速率分布规律。
图1 图2
答案 大于 ①
6.[2021广东,15(1),6分]在高空飞行的客机上某乘客喝完一瓶矿泉水后,把瓶盖拧紧。下飞机后发现矿泉水瓶变瘪了,机场地面温度与高空客舱内温度相同。由此可判断,高空客舱内的气体压强 (选填“大于”、“小于”或“等于”)机场地面大气压强;从高空客舱到机场地面,矿泉水瓶内气体的分子平均动能 (选填“变大”、“变小”或“不变”)。
答案 小于 不变
考点二 固体、液体和气体
1.[2022届T8联考(1),15(1)](多选)下列说法正确的是( )
A.液晶显示器利用了液晶对光具有各向同性的特性
B.医用脱脂棉脱脂的目的在于使它从不被水浸润变为可以被水浸润,以便吸取药液
C.一定质量的单晶体在熔化过程中,分子势能一定增大
D.两个相邻的分子间的距离增大时,分子间的引力增大,斥力减小
E.夏天中午时车胎内的气压比清晨时高,且车胎体积较大,胎内气体对外界做功,内能较大(胎内气体质量不变且可视为理想气体)
答案 BCE
2.[2020江苏单科,13A(1)(2)](1)玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史,它是一种非晶体。下列关于玻璃的说法正确的有 。
A.没有固定的熔点
B.天然具有规则的几何形状
C.沿不同方向的导热性能相同
D.分子在空间上周期性排列
(2)一瓶酒精用了一些后,把瓶盖拧紧,不久瓶内液面上方形成了酒精的饱和汽,此时 (选填“有”或“没有”)酒精分子从液面飞出。当温度升高时,瓶中酒精饱和汽的密度 (选填“增大”“减小”或“不变”)。
答案 (1)AC (2)有 增大
3.(2017上海单科,16,4分)如图,汽缸固定于水平面,用截面积为20cm2的活塞封闭一定量的气体,活塞与缸壁间摩擦不计。当大气压强为1.0×105Pa、气体温度为87℃时,活塞在大小为40N、方向向左的力F作用下保持静止,气体压强为 Pa。若保持活塞不动,将气体温度降至27℃,则F变为 N。
答案 1.2×105 0
4.[2019江苏单科,13A(2)]由于水的表面张力,荷叶上的小水滴总是球形的。在小水滴表面层中,水分子之间的相互作用总体上表现为 (选填“引力”或“斥力”)。分子势能Ep和分子间距离r的关系图像如图所示,能总体上反映小水滴表面层中水分子Ep的是图中 (选填“A”“B”或“C”)的位置。
答案 引力 C
5.[2021全国乙,33(2),10分]如图,一玻璃装置放在水平桌面上,竖直玻璃管A、B、C粗细均匀,A、B两管的上端封闭,C管上端开口,三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1=13.5cm,l2=32cm。将水银从C管缓慢注入,直至B、C两管内水银柱的高度差h=5cm。已知外界大气压为p0=75cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。
解析 设注入水银后A中水银高为h1,截面积为S1,B中水银高h2,截面积为S2,则
p0l1S1=(p0+ρ水银gh+ρ水银gh2-ρ水银gh1)(l1-h1)S1 ①
p0l2S2=(p0+ρ水银gh)(l2-h2)S2 ②
解得h2=2cm,h1=1cm,∴Δh=h2-h1=1cm。
考点三 热力学定律
1.(2021天津,6,5分)(多选)列车运行的平稳性与车厢的振动密切相关,车厢底部安装的空气弹簧可以有效减振,空气弹簧主要由活塞、气缸及内封的一定质量的气体构成。上下乘客及剧烈颠簸均能引起车厢振动,上下乘客时气缸内气体的体积变化缓慢,气体与外界有充分的热交换;剧烈颠簸时气缸内气体的体积变化较快,气体与外界来不及热交换。若气缸内气体视为理想气体,在气体压缩的过程中( )
A.上下乘客时,气体的内能不变
B.上下乘客时,气体从外界吸热
C.剧烈颠簸时,外界对气体做功
D.剧烈颠簸时,气体的温度不变
答案 AC
2.(2021山东,2,3分)如图所示,密封的矿泉水瓶中,距瓶口越近水的温度越高。一开口向下、导热良好的小瓶置于矿泉水瓶中,小瓶中封闭一段空气。挤压矿泉水瓶,小瓶下沉到底部;松开后,小瓶缓慢上浮。上浮过程中,小瓶内气体( )
A.内能减少
B.对外界做正功
C.增加的内能大于吸收的热量
D.增加的内能等于吸收的热量
答案 B
3.[2021全国乙,33(1),5分](多选)如图,一定量的理想气体从状态a(p0,V0,T0)经热力学过程ab、bc、ca后又回到状态a。对于ab、bc、ca三个过程,下列说法正确的是( )
A.ab过程中,气体始终吸热
B.ca过程中,气体始终放热
C.ca过程中,气体对外界做功
D.bc过程中,气体的温度先降低后升高
E.bc过程中,气体的温度先升高后降低
答案 ABE
4.(2020天津,5,5分)水枪是孩子们喜爱的玩具,常见的气压式水枪储水罐示意如图。从储水罐充气口充入气体,达到一定压强后,关闭充气口。扣动扳机将阀门M打开,水即从枪口喷出。若在水不断喷出的过程中,罐内气体温度始终保持不变,则气体( )
A.压强变大 B.对外界做功
C.对外界放热 D.分子平均动能变大
答案 B
5.[2020课标Ⅲ,33(1),5分](多选)如图,一开口向上的导热汽缸内,用活塞封闭了一定质量的理想气体,活塞与汽缸壁间无摩擦。现用外力作用在活塞上,使其缓慢下降。环境温度保持不变,系统始终处于平衡状态。在活塞下降过程中( )
A.气体体积逐渐减小,内能增加
B.气体压强逐渐增大,内能不变
C.气体压强逐渐增大,放出热量
D.外界对气体做功,气体内能不变
E.外界对气体做功,气体吸收热量
答案 BCD
6.(2022届河北省级联考,15)2021年7月4日,中国“天和空间站”航天员刘伯明、汤洪波先后从天和核心舱节点舱出舱成功,顺利完成了舱外操作。节点舱具有气闸舱功能,即航天员出舱前先要“减压”,在航天员从太空返回进入航天器后要“升压”,其原理简化如图所示,相通的舱A、B间装有阀门K,舱A中充满气体,舱B内为真空,若整个系统与外界没有热交换,将此气体近似看成理想气体,则打开阀门K后,A中的气体进入B中,此时气体的内能将 (填“增加”“减少”或“不变”),最终达到平衡,则平衡后气体分子单位时间内对舱壁单位面积碰撞的次数将 (填“增加”“减少”或“不变”)。
答案 不变 减少
综合篇 知能转换
拓展一 微观量的计算
1.(2021福建莆田统考,20)某儿童的肺活量约为2L,在标准状态下,空气的摩尔体积为22.4L/mol,他一次吸气能吸入的空气分子数约为(已知阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mol-1)( )
A.5×1021个 B.5×1022个
C.5×1023个 D.5×1024个
答案 B
2.(2022届湖北襄阳模拟)用筷子滴一滴水,体积约为0.1cm3,这一滴水中含有水分子的个数最接近以下哪一个值(阿伏加德罗常数NA=6×1023mol-1,水的摩尔体积为V=18cm3/mol)( )
A.6×1023个 B.3×1021个
C.6×1019个 D.3×1017个
答案 B
拓展二 气体实验定律、理想气体状态方程
1.(2021海南,12,4分)(多选)如图,一定质量的理想气体从状态a出发,经过等容过程到达状态b,再经过等温过程到达状态c,直线ac过原点。则气体( )
A.在状态c的压强等于在状态a的压强
B.在状态b的压强小于在状态c的压强
C.在b→c的过程中内能保持不变
D.在a→b的过程对外做功
答案 AC
2.(2021福建,10,4分)如图,一定质量的理想气体由状态A变化到状态B,该过程气体对外 (填“做正功”或“做负功”或“不做功”),气体的温度 (填“升高”“降低”“先升高后降低”“先降低后升高”或“始终不变”)。
答案 做正功 先升高后降低
3.(2022届湖北部分重点中学联考,15)(1)某瓶0℃的冰熔化为0℃的水的过程中,分子的总动能 (填“增大”“减少”或“不变”),分子的总势能 (填“增大”“减少”或“不变”)。再往这瓶水中滴入红墨水,一段时间后,整杯水都变成了红色,这个过程是沿着分子热运动的无序性 (填“增大”“减少”或“不变”)的方向进行的。
(2)浮沉子实验是法国科学家笛卡尔所创,它的形式多样,一般都是通过外部压强的变化来改变浮沉子内部气体的体积,从而达到控制其沉浮的目的。如图所示,塑料瓶装入适量水,再把装有部分水的小玻璃瓶倒插入大塑料瓶中处于漂浮状态,盖住塑料瓶盖,当用力挤压塑料瓶可控制小玻璃瓶上下沉浮。若小玻璃瓶高为h,漂浮时小玻璃瓶浸在水中的长度为23h,水进入小瓶中的长度为13h。如果挤压塑料瓶外壳使小玻璃瓶刚好浸没在水中时,求:塑料瓶内空气压强大小(已知大气压强为p0,水的密度为ρ,重力加速度为g,小瓶内的空气可视为理想气体,环境温度保持不变)。
解析 (1)温度是分子平均动能的标志,所以质量一定的0℃的冰和0℃的水分子的总动能相等,即不变;0℃的冰熔化为0℃的水,需要吸收热量,所以0℃的冰的内能小于0℃的水的内能,而物体内能是分子的总动能和分子的总势能之和,所以0℃的冰分子的总势能小于0℃的水分子的总势能,即0℃的冰熔化为0℃的水,分子的总势能增大;由热力学第二定律可知,分子热运动总是沿着无序性增大的方向进行。
(2)初始位置小玻璃瓶内的气体体积为V1=2ℎ3S
压强为p1=p0+ρgℎ3
对小玻璃瓶由平衡条件可得p1S=p0S+mg
当小玻璃瓶刚好浸没在水中时,小玻璃瓶内气体体积V2=xS
压强p2=p0'+ρgx
对小玻璃瓶由平衡条件可得p2S=p0'S+mg
对小玻璃瓶内气体由玻意耳定律可知p1V1=p2V2
由以上可解得p0'=2p0+13ρgh
4. (2021全国甲,33,15分)(1)如图,一定量的理想气体经历的两个不同过程,分别由体积-温度(V-t)图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示,V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标;t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标,t0=-273.15℃;a为直线Ⅰ上的一点。由图可知,气体在状态a和b的压强之比papb= ; 气体在状态b和c的压强之比pbpc= 。
(2)如图,一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体,中间的隔板将气体分为A、B两部分;初始时,A、B的体积均为V,压强均等于大气压p0。隔板上装有压力传感器和控制装置,当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动,否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞,使B的体积减小为V2。
(ⅰ)求A的体积和B的压强;
(ⅱ)再使活塞向左缓慢回到初始位置,求此时A的体积和B的压强。
解析 (1)根据V-t图像画出V-T图像。
由图像知,pa=pb,故papb=1;pbpc=pb'pc'=V2V1
(2)(ⅰ)B气体:p0V=pBV2
解得pB=2p0
隔板静止时,pA=pB+0.5p0=2.5p0
A气体:p0V=2.5p0VA
VA=0.4V
(ⅱ)活塞回到初始位置的过程中,
p0V=pB'VB'
p0V=pA'VA'
当pB'=pA'+0.5p0时,隔板停止运动
VA'+VB'=2V
联立解得VA'=(5-1)V,pB'=3+54p0
5.[2019课标Ⅲ,33(2),10分]如图,一粗细均匀的细管开口向上竖直放置,管内有一段高度为2.0cm的水银柱,水银柱下密封了一定量的理想气体,水银柱上表面到管口的距离为2.0cm。若将细管倒置,水银柱下表面恰好位于管口处,且无水银滴落,管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg,环境温度为296K。
(ⅰ)求细管的长度;
(ⅱ)若在倒置前,缓慢加热管内被密封的气体,直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止,求此时密封气体的温度。
解析 (ⅰ)设细管的长度为L,横截面的面积为S,水银柱高度为h;初始时,设水银柱上表面到管口的距离为h1,被密封气体的体积为V,压强为p;细管倒置时,气体体积为V1,压强为p1。由玻意耳定律有
pV=p1V1①
由力的平衡条件有
p=p0+ρgh②
p1=p0-ρgh③
式中,ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小,p0为大气压强。由题意有
V=S(L-h1-h)④
V1=S(L-h)⑤
由①②③④⑤式和题给条件得
L=41cm⑥
(ⅱ)设气体被加热前后的温度分别为T0和T,由盖-吕萨克定律有
VT0=V1T⑦
由④⑤⑥⑦式和题给数据得
T=312K⑧
6.[2018课标Ⅱ,33(2),10分]如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。
解析 汽缸中的气体先经历等容过程,设此时汽缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有
p0T0=p1T1①
对活塞p1S=p0S+mg②
联立①②式可得
T1=1+mgp0ST0③
此后,气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时温度为T2;活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。
V1T1=V2T2④
V1=SH⑤
V2=S(H+h)⑥
联立③④⑤⑥式解得
T2=1+ℎH1+mgp0ST0⑦
汽缸中的气体对外做的功为
W=(p0S+mg)h⑧
7.(2020河北秦皇岛二模)如图所示,粗细均匀的U形管竖直放置,右端封闭,左管内有一个重力和摩擦都不计的活塞,管内水银把气体分隔成A、B两部分。当大气压强为p0=75cmHg,温度为t0=27℃时,管内水银面在同一高度,两部分气体的长度均为L0=30cm。(计算结果均保留三位有效数字)
(1)现向上缓慢拉动活塞,使两管内水银面高度差为h=10cm,求活塞上升的高度L;
(2)然后固定活塞,再仅对左管气体加热,使A部分气体温度升高。则当左管内气体温度为多少摄氏度时,方可使右管内水银面回到原来的位置。
解析 (1)设活塞的横截面积为S,温度不变,对B管气体:
p0L0S=p2(L0+0.5h)S
可得:p2≈64.3cmHg
对A管气体:p0L0S=(p2-ph)L1S
解得:L1≈41.4cm
则L=L1-L0+0.5h=16.4cm。
(2)为使右管内水银面回到原来位置,A管气体的压强应为p0,长度应为L1+0.5h;
由理想气体状态方程得:p0L0ST0=p0(L1+0.5h)ST
代入数据可得:T=464K
所以:t=191℃。
8.(2021湖北,14,9分)质量为m的薄壁导热柱形气缸,内壁光滑,用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中,气缸不漏气且与活塞不脱离。当气缸如图(a)竖直倒立静置时,缸内气体体积为V1,温度为T1。已知重力加速度大小为g,大气压强为p0。
(1)将气缸如图(b)竖直悬挂,缸内气体温度仍为T1。求此时缸内气体体积V2;
(2)如图(c)所示,将气缸水平放置,稳定后对气缸缓慢加热,当缸内气体体积为V3时,求此时缸内气体的温度。
解析 (1)题图(a)状态下,对气缸受力分析,如图1所示,则封闭气体的压强为p1=p0+mgS(1分)
当气缸按题图(b)方式悬挂时,对气缸受力分析,如图2所示,则封闭气体的压强为p2=p0-mgS(1分)
对封闭气体由玻意耳定律得
p1V1=p2V2(2分)
解得V2=p0S+mgp0S-mgV1(1分)
图1
图2
(2)当气缸按题图(c)的方式水平放置时,
封闭气体的压强为p3=p0(1分)
由理想气体状态方程得p1V1T1=p3V3T3(2分)
解得T3=p0SV3T1(p0S+mg)V1(1分)
9.[2021湖南,15(2),8分]小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置,如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上,用质量m1=600g、截面积S=20cm2的活塞封闭一定质量的理想气体,活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点A上,左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞,右端用相同细绳竖直悬挂一个质量m2=1200g的铁块,并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为600.0g时,测得环境温度T1=300K。设外界大气压强p0=1.0×105Pa,重力加速度g=10m/s2。
(ⅰ)当电子天平示数为400.0g时,环境温度T2为多少?
(ⅱ)该装置可测量的最高环境温度Tmax为多少?
解析 (ⅰ)当环境温度为T1=300K时,设铁块所受支持力为N1
对铁块受力分析得N1+F1=m2g
对活塞受力分析得F1+p1S=m1g+p0S
联立可得p1=p0+m1g-m2g+N1S=1.0×105Pa
同理,当环境温度为T2时,设铁块所受支持力为N2
p2=p0+m1g-m2g+N2S=0.99×105Pa
由查理定律可得
p1T1=p2T2
联立可得T2=297K
(ⅱ)当环境温度最高时,细绳上的拉力刚好为零,
则p3=p0+m1gS=1.03×105Pa
由查理定律可得
p1T1=p3Tmax
解得Tmax=309K
解题指导 题目中提供的杠杆为等臂杠杆,杠杆平衡时作用在杠杆两端细绳上的拉力大小是相等的。
10.(2021辽宁,14,10分)如图(a)所示,“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球,作为一种长期留空平台,具有广泛用途。
图(b)为某一“系留气球”的简化模型图:主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔,主气囊内封闭有一定质量的氦气(可视为理想气体),副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。
当气球在地面达到平衡时,活塞与左挡板刚好接触,弹簧处于原长状态。在气球升空过程中,大气压强逐渐减小,弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时,活塞与右挡板刚好接触,氦气体积变为地面时的1.5倍,此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的16。已知地面大气压强p0=1.0×105Pa、温度T0=300K,弹簧始终处于弹性限度内,活塞厚度忽略不计。
(1)设气球升空过程中氦气温度不变,求目标高度处的大气压强p;
(2)气球在目标高度处驻留期间,设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时,弹簧压缩量为左、右挡板间距离的45。求气球驻留处的大气温度T。
解析 (1)升空过程中温度不变,对氦气,由玻意耳定律有
p0V1=p1V2
V2=1.5V1
p1-p=16p0
联立解得p=12p0=5×104Pa
(2)设达到平衡时氦气的体积为V3,副气囊的总体积为V副
V副=V2-V1
V3=45V副+V1
对氦气,由理想气体状态方程有
p0V1T0=p'V3T
p'=45×16p0+p
联立解得T=266K
拓展三 气体实验定律与热力学第一定律的综合应用
1.[2021湖南,15(1),5分](多选)如图,两端开口、下端连通的导热汽缸,用两个轻质绝热活塞(截面积分别为S1和S2)封闭一定质量的理想气体,活塞与汽缸壁间无摩擦。在左端活塞上缓慢加细沙,活塞从A下降h高度到B位置时,活塞上细沙的总质量为m。在此过程中,用外力F作用在右端活塞上,使活塞位置始终不变。整个过程环境温度和大气压强p0保持不变,系统始终处于平衡状态,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.整个过程,外力F做功大于0,小于mgh
B.整个过程,理想气体的分子平均动能保持不变
C.整个过程,理想气体的内能增大
D.整个过程,理想气体向外界释放的热量小于(p0S1h+mgh)
E.左端活塞到达B位置时,外力F等于 mgS2S1
答案 BDE
2.(2020山东,6,3分)一定质量的理想气体从状态a开始,经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a,其p-V图像如图所示。已知三个状态的坐标分别为a(V0,2p0)、b(2V0,p0)、c(3V0,2p0)。以下判断正确的是( )
A.气体在a→b过程中对外界做的功小于在b→c过程中对外界做的功
B.气体在a→b过程中从外界吸收的热量大于在b→c过程中从外界吸收的热量
C.在c→a过程中,外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量
D.气体在c→a过程中内能的减少量大于b→c过程中内能的增加量
答案 C
3.[2018课标Ⅲ,33(1),5分](多选)如图,一定量的理想气体从状态a变化到状态b,其过程如p-V图中从a到b的直线所示。在此过程中( )
A.气体温度一直降低
B.气体内能一直增加
C.气体一直对外做功
D.气体一直从外界吸热
E.气体吸收的热量一直全部用于对外做功
答案 BCD
4.(2021江苏,13,8分)如图所示,一定质量理想气体被活塞封闭在汽缸中,活塞的面积为S,与汽缸底相距L,汽缸和活塞绝热性能良好。气体的压强、温度与外界大气相同,分别为p0、T0。现接通电热丝加热气体,一段时间后断开,活塞向右缓慢移动距离L后停止。活塞与汽缸间的滑动摩擦力为f,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个过程中气体吸收的热量为Q。求该过程中气体
(1)内能的增加量ΔU;
(2)最终温度T。
解析 (1)设活塞缓慢移动时气体压强为p,
对活塞有pS=p0S+f
外界对气体做功W=-pSL
由热力学第一定律ΔU=Q+W可知
ΔU=Q-p0SL-fL
(2)由理想气体状态方程得p0LST0=p·2LST
则T=2T0(1+fp0S)
应用篇 知行合一
应用一 探究打气筒打气过程——气体变质量问题
1.(2021山东,4,3分科技工程)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成,如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带,压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压的数值。充气前臂带内气体压强为大气压强,体积为V;每次挤压气囊都能将60cm3的外界空气充入臂带中,经5次充气后,臂带内气体体积变为5V,压强计示数为150mmHg。已知大气压强等于750mmHg,气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于( )
A.30cm3 B.40cm3
C.50cm3 D.60cm3
答案 D
2.[2021广东,15(2),6分物理生活]为方便抽取密封药瓶里的药液,护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液,如图所示。某种药瓶的容积为0.9mL,内装有0.5mL的药液,瓶内气体压强为1.0×105Pa。护士把注射器内横截面积为0.3cm2、长度为0.4cm、压强为1.0×105Pa的气体注入药瓶,若瓶内外温度相同且保持不变,气体视为理想气体,求此时药瓶内气体的压强。
解析 取药瓶内和注射器内的气体为研究对象,其发生的是等温变化。利用p1V1+p2V2=p3V3,其中p1=1.0×105Pa,V1=0.9mL-0.5mL=0.4mL=0.4cm3,p2=1.0×105Pa,V2=0.3cm2×0.4cm=0.12cm3,V3=0.4cm3,代入解得:p3=1.3×105Pa。
3.[2021河北,15(2),8分物理生活]某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气,温度为27℃时,压强为3.0×103Pa。
(ⅰ)当夹层中空气的温度升至37℃,求此时夹层中空气的压强;
(ⅱ)当保温杯外层出现裂隙,静置足够长时间,求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27℃,大气压强为1.0×105Pa。
解析 (ⅰ)夹层内气体原状态:T1=(273+27)K=300K、p1=3.0×103Pa
温度升高后:T2=(273+37)K=310K、求p2
等容变化:p1T1=p2T2
解得:p2=3.1×103Pa
(ⅱ)设夹层容积为V,夹层中增加的气体在压强为p1状态下的体积为nV,大气压强为p0
等温变化:p1(V+nV)=p0V
解得n=973
Δmm=ρnVρV=973
4.(2022届河北省级联考,16物理生活)家用轿车轮胎气压的安全范围为2.3~2.5bar(bar是胎压单位,计算时可以近似认为1bar=1atm)。已知当某汽车正常胎压为2.4bar时,此时轮胎内气体体积为V0。长时间行驶后,发现左前轮胎胎压显示为2.0bar,且轮胎内气体体积为1920V0。现用电动气泵给左前轮胎充气,每秒钟充入压强为1atm、体积为ΔV=1200V0的气体,求如果使胎压达到2.4bar,电动气泵需要给左前轮胎充气多长时间?(充气过程中认为气体温度不变)
解析 初态左前轮胎内气体压强p1=2.0atm,气体体积为V1=1920V0,设要充入的气体压强为p0=1atm,总体积为V,末状态轮胎内气体压强p2=2.4atm,体积为V0,该过程为等温变化,
由玻意耳定律可得p1·V1+p0·V=p2·V0
设充气时间为t,则ΔV·t=V
代入数据解得t=100s
5.[2022届T8联考(1),15(2)物理生活]如图所示,一个压缩式喷雾器,该喷雾器储液桶的总容积为V0,当内部气体压强为p(未知)时恰好能工作。初始时刻,内部液面在23处,内部气体压强等于外界大气压p0,用一个容积为ΔV=110V0的打气筒通过进气口给储液桶打气20次后,喷雾器可以一直工作到液面下降到12处。设定打气过程中,储液桶内空气温度保持不变,药液不会向外喷出,喷液管体积及喷液管与储液桶底间高度差不计,试求:
(ⅰ)恰好能工作时内部气体压强p;
(ⅱ)然后再继续打气20次,那么一直可以工作到液面下降到多高处。
解析 (ⅰ)打气过程气体温度不变,由玻意耳定律有20×p0×110V0+p0×13V0=p×12V0
得p=143p0
(ⅱ)由玻意耳定律得20×p0×110V0+p×12V0=p·xV0
得x=1314
所以液面可以下降到114处
6.(2020山东,15,7分物理生活)中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上,进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种,如图所示,左侧为火罐,下端开口;右侧为抽气拔罐,下端开口,上端留有抽气阀门。使用火罐时,先加热罐中气体,然后迅速按到皮肤上,自然降温后火罐内部气压低于外部大气压,使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上,再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时,罐内气体初始压强与外部大气压相同,温度为450K,最终降到300K,因皮肤凸起,内部气体体积变为罐容积的2021。若换用抽气拔罐,抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的2021,罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体,忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
解析 设火罐内气体初始参量为p1、T1、V1,温度降低后参量为p2、T2、V2,罐的容积为V0,
p1=p0、T1=450K、V1=V0、T2=300K、V2=2021V0①
由p0V0T1=p2·2021V0T2②
得p2=0.7p0③
设抽气罐内气体初态参量为p3、V3, 末态参量为p4、V4,罐的容积为V0',
p3=p0、V3=V0'、 p4=p2④
有p0V0'=p2V4⑤
联立②⑤式,得V4=107V0'⑥
设抽出的气体为ΔV,
ΔV=V4-2021V0'⑦
故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为
Δmm=ΔVV4⑧
联立②⑤⑦⑧式,得Δmm=13⑨
应用二 探究活塞、液柱的移动——气体关联问题
1.[2019课标Ⅱ,33(2),10分典型模型]如图,一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成,容器平放在水平地面上,汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分,分别充有氢气、空气和氮气。平衡时,氮气的压强和体积分别为p0和V0,氢气的体积为2V0,空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出,抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变,活塞没有到达两汽缸的连接处,求
(ⅰ)抽气前氢气的压强;
(ⅱ)抽气后氢气的压强和体积。
解析 (ⅰ)设抽气前氢气的压强为p10,
(p10-p)·2S=(p0-p)·S①
得p10=12(p0+p)②
(ⅱ)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1,氮气的压强和体积分别为p2和V2。
有p2·S=p1·2S③
p1V1=p10·2V0④
p2V2=p0V0⑤
V1-2V0=2(V0-V2)⑥
联立②③④⑤⑥式解得
p1=12p0+14p⑦
V1=4(p0+p)V02p0+p⑧
2.[2020课标Ⅲ,33(2),10分典型模型]如图,两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18cm的U形管,左管上端封闭,右管上端开口。右管中有高h0=4cm的水银柱,水银柱上表面离管口的距离l=12cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1=283K,大气压强p0=76cmHg。
(ⅰ)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙),恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少?
(ⅱ)再将左管中密封气体缓慢加热,使水银柱上表面恰与右管口平齐,此时密封气体的温度为多少?
解析 (ⅰ)设密封气体初始体积为V1,压强为p1,左、右管的截面积均为S,密封气体先经等温压缩过程体积变为V2,压强变为p2。
p1V1=p2V2①
设注入水银后水银柱高度为h,水银的密度为ρ,
p1=p0+ρgh0②
p2=p0+ρgh③
V1=(2H-l-h0)S,V2=HS④
联立①②③④式得h=12.9cm⑤
(ⅱ)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3,温度变为T2,有
V2T1=V3T2⑥
V3=(2H-h)S⑦
联立④⑤⑥⑦式得T2=363K⑧
3.(2022届河北石家庄联考,15典型模型)(1)温度高的物体,其分子的平均动能 (选填“一定”或“不一定”)大;液晶既有液体的流动性,又有晶体的各向 (选填“同”或“异”)性。
(2)如图所示,上端开口的竖直汽缸由横截面积分别为2S、S的两个导热性能良好的圆筒A、B构成,汽缸A顶部与底部的间距为L。活塞将一定质量的理想气体封闭在A内,活塞在A顶部且与CD间恰好无弹力。此时A内气体的绝对温度为T0。现从汽缸开口处缓慢滴入水银,直至活塞到达与汽缸底部的间距为56L的EF处时停止滴入水银,此过程中A内气体温度保持不变。已知大气压强为p0,水银密度为ρ,重力加速度大小为g,L<6p05ρg,汽缸B足够长,活塞厚度和质量均不计。
①求活塞在EF处时上方水银的总质量m;
②当活塞在EF处时,开始对汽缸缓慢加热,求活塞刚移回CD处时A内气体的绝对温度T。
解析 (1)温度是分子平均动能的标志,温度高的物体分子平均动能一定大。液晶具有各向异性。
(2)①设活塞在EF处时A内的气体压强为p1,根据玻意耳定律有:
p0L×2S=p1×56L×2S(1分)
解得:p1=65p0(1分)
由于h=p1-p0ρg=p05ρg>L6,所以活塞在EF处时上方水银的总质量为:
m=2S×L6ρ+S(h-L6)ρ(1分)
解得:m=(p05ρg+16L)Sρ(1分)
②设活塞回到CD处时A内的气体压强为p2,根据理想气体状态方程有:
p0L×2ST0=p2L×2ST(2分)
上式中p2=p0+mgS(1分)
解得:T=(65+Lρg6p0)T0(1分)
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