2020-2021学年第十五章 分式综合与测试精练

这是一份2020-2021学年第十五章 分式综合与测试精练，文件包含第37课分式全章复习与巩固教师版doc、第37课分式全章复习与巩固学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

知识精讲
知识点01 分式的有关概念及性质
1．分式
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为 ，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.
2.分式的基本性质
EMBED Equatin.KSEE3 \* MERGEFORMAT （M为不等于0的整式）.
3．最简分式
分子与分母没有 的分式叫做 如果分子分母有 ，要进行 化简.
知识点02 分式的运算
1．约分
利用分式的 ，把一个分式的分子和分母的公因式 ，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的 .
2．通分
利用分式的 ，使分子和分母同 适当的整式，不改变分式的值，把 的分式化为 的分式，这样的分式变形叫做分式的 ．
3．基本运算法则
分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:
（1）加减运算
EMBED Equatin.KSEE3 \* MERGEFORMAT ；同分母的分式相加减，分母 ，把分子 .
EMBED Equatin.KSEE3 \* MERGEFORMAT ；异分母的分式相加减，先 ，变为 的分式，再 .
乘法运算
EMBED Equatin.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，其中是整式，.
两个分式相乘，把 作为积的 ，把 作为积的 .
（3）除法运算， ，其中是整式，.
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.
（4）乘方运算
分式的乘方，把分子、分母分别乘方.
4．零指数
.（)
5.负整数指数
EMBED Equatin.KSEE3 \* MERGEFORMAT
6.分式的混合运算顺序
先算 ，再算 ，最后 ，有括号先算括号里面的.
知识点03 分式方程
1．分式方程的概念
中含有 的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法
解分式方程的关键是 ,即方程两边都乘以 将分式方程转化为整式方程．
3．分式方程的增根问题
增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为 的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.
要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.
知识点04 分式方程的应用
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.
能力拓展
考法01 分式及其基本性质
【典例1】在中，分式的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【典例2】当为何值时，分式的值为0？
【即学即练1】（1）若分式的值等于零，则＝_______；
（2）当________时，分式没有意义．
考法02 分式运算
【典例3】计算：．
【即学即练2】计算：．
【典例4】计算：
（1）； （2）；
（3）；（4）．
考法03 分式方程的解法
【典例5】解方程
【即学即练3】，
考法04 分式方程的应用
【典例6】某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？
【即学即练4】
小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?