2020-2021学年10.2 事件的相互独立性同步训练题

这是一份2020-2021学年10.2 事件的相互独立性同步训练题，共8页。试卷主要包含了事件的关系与运算，概率的几个基本性质，独立事件的概率公式等内容，欢迎下载使用。
专题10.2 事件的相互独立性知识储备1．事件的关系与运算名称条件结论符号表示互斥事件 A∩B为不可能事件事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件 A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅，P(A∪B)＝12．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率为 1 .(3)不可能事件的概率为 0 .(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝ 1 ，P(A)＝1－P(B)．3.随机事件的独立性一般地，当P(AB)＝P(A)P(B)时，就称事件A与B相互独立(简称独立)．4.n个事件相互独立对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立．5．独立事件的概率公式(1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)；(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)．6.常用结论（1）从集合的角度理解互斥事件和对立事件几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.（2）概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时， 要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).（3）概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0.相互独立事件与互斥事件的区别（4）相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)＝P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B).能力检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题1．（2020·全国高二课时练习）当时，若，则事件与（    ）A．互斥 B．对立C．独立 D．不独立【答案】C【解析】，，即，，事件与独立.故选：C.2．（2020·湖北高二期中）一个袋中装有6个大小形状完全相同的小球，其中有4个白球，2个黑球，现随机从袋中摸出一球，记下颜色，放回袋中后，再从袋中随机摸出一球，记下颜色，则两次摸出的球中至少有一个黑球的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】记每次摸出白球为事件A，每次摸出黑球为事件B，则，，两次摸出的球中至少有一个黑球包括两次黑球和一次白球一次黑球，其对立事件为两次摸到的都是白球，两次摸到的都是白球概率为，所以两次摸出的球中至少有一个黑球的概率为，故选：B3．（2020·福建龙岩市·高二期中）若，为互斥事件，，，则（    ）A．0.1 B．0.3C．0.4 D．0.7【答案】B【解析】，为互斥事件，.故选：B.4．（2020·云南丽江市·丽江第一高级中学高二期中）抽查件产品，设“至少抽到件次品”为事件，则的对立事件是（    ）A．至多抽到件正品 B．至多抽到件次品C．至多抽到件正品 D．至多抽到件正品【答案】B【解析】根据对立事件的定义，事件和它的对立事件不会同时发生，且他们的和事件为必然事件，事件“至多抽到件正品”、 “至多抽到件正品”、 “至多抽到件正品”与“至少抽到件次品”能同时发生，不是对立事件；只有事件“至多2件次品”与“至少抽到件次品” 不能同时发生且他们的和事件为必然事件，是的对立事件， 故选：．5．（2020·北京丰台区·高二期中）已知一个古典概型的样本空间和事件，如图所示. 其中，则事件与事件（    ）A．是互斥事件，不是独立事件B．不是互斥事件，是独立事件C．既是互斥事件，也是独立事件D．既不是互斥事件，也不是独立事件【答案】B【解析】因为，所以，，，所以事件与事件不是互斥事件，所以，，所以，所以事件与事件是独立事件.故选：B.6．（2019·奈曼旗实验中学高二期末（理））甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人中至少有一人达标的概率是（    ）A．0.16 B．0.24 C．0.96 D．0.04【答案】C【解析】至少有1人达标的对立事件是一个人也没达标，概率为，所以三人中至少有一人达标的概率为.故选：C7．（2020·北京海淀区·101中学高二期末）如图所示，1，2，3表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是0.9，那么此系统的可靠性是（    ）A．0.999 B．0.981 C．0.980 D．0.729【答案】B【解析】由题意，开关1、2在某段时间内均正常工作的概率，开关3正常工作的概率，故该系统正常工作的概率,所以该系统的可靠性为.故选：B.8．（2020·广东佛山市·高三月考）2020年，各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗，现有A､B两个独立的医疗科研机构，它们能研制出疫苗的概率均为，则至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】两家机构都不能够研究出“新冠”疫苗的概率为，至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为，故选：C.二、多选题9．（2020·山东潍坊市·高三月考）（多选题）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（    ）A．2个球都是红球的概率为 B．2个球不都是红球的概率为C．至少有1个红球的概率为 D．2个球中恰有1个红球的概率为【答案】ACD【解析】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，“从乙袋中模出一个红球”为事件，则，，且，独立；在A中，2个球都是红球为，其概率为，A正确；在B中，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，B错误；在C中，2个球中至少有1个红球的概率为，C正确；2个球中恰有1个红球的概率为，D正确.故选：ACD．10．（2020·湖北黄石市·黄石二中高三月考）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（    ）A． B．C．事件与事件不相互独立 D．，，是两两互斥的事件【答案】BCD【解析】甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以、和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，对A，，故A错误；对B，，故B正确；对C，当发生时，，当不发生时，，事件与事件不相互独立，故C正确；对D，，，不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D正确；故选：BCD．11．（2020·福建省武平县第一中学高二月考）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C．事件与事件相互独立 D．，，是两两互斥的事件【答案】BD【解析】因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故D正确；因为，所以，故B正确；同理，所以，故AC错误；故选：BD12．（2020·江苏连云港市·赣榆一中高一月考）下列说法错误的有（    ）A．将A，B，C，D四个人平均分成两组，则“A，B两人恰好在同一组”的概率为B．抛掷一枚骰子一次，“向上的点数是3的倍数”与“向上的点数是2的倍数”是互斥事件C．口袋中有5个大小形状相同的小球，2白3黑，一次取2个小球，两球都是白球的概率为D．口袋中有5个大小形状相同的小球，2白3黑，一次取2个小球，则“至少有1个白球”与“恰好取到1个白球”是互斥事件【答案】ABD【解析】（1）对于A，将A，B，C，D四个人平均分成两组，共有AB，AC，AD，BC，BD，CD，6种情况，“A，B两人恰好在同一组”的有一种，故“A，B两人恰好在同一组”的概率为，故A错误；（2）对于B，因为6既是3的倍数，也是2的倍数，所以向上的点数是6的的时候两个事件同时发生，故不是互斥事件，故B错误；（3）对于C，两球都是白球的概率为，故C正确；（4）对于D，当取到的两个球是一白一黑时，事件“至少有1个白球”与“恰好取到1个白球”同时发生，故不是互斥事件，故D错误；故答案为：A，B，D三、填空题13．（2020·全国高二课时练习）已知独立，且，则_____．【答案】【解析】因为独立，所以．故答案为：14．（2020·北京朝阳区·高二期末）某商场举行促销活动，凡购买一定价值的商品便可以获得两次抽奖机会.第一次抽奖中奖的概率是0.5，第二次抽奖中奖的概率是0.3，两次抽奖是否中奖互不影响.那么两次抽奖中至少有一次中奖的概率是___________.【答案】【解析】购买一定价值的商品便可以获得两次抽奖机会.第一次抽奖中奖的概率是0.5，第二次抽奖中奖的概率是0.3，两次抽奖是否中奖互不影响.因为两次抽奖中至少有一次中奖的对立事件是两次都不中奖，所以两次抽奖中至少有一次中奖的概率为，故答案为：15．（2020·安徽省太和中学高二开学考试（文））北京大学为响应习近平总书记寄语青年人“忠于祖国不负时代，放飞青春梦想实现中华民族伟大复兴”新建立3个社团，若每位同学参加各个社团的可能性相同，每位同学必须参加社团且只能参加其中一个社团，则甲、乙两位同学参加同一社团的概率为_____．【答案】【解析】记3个社团分别为，依题意甲参加社团的概率为，乙参加社团的概率为，所以甲和乙都参加社团的概率为，同理可得甲和乙都参加社团的概率为，甲和乙都参加社团的概率为，所以甲、乙两位同学参加同一社团的概率为.故答案为：.四、双空题16．（2020·全国高一专题练习）对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹.设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一枚炮弹击中飞机}，D＝{至少有一枚炮弹击中飞机}，其中互为互斥事件的是__________；互为对立事件的是__________.【答案】A与B、A与C，B与C、B与D    B与D.    【解析】由于事件A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件；同理可得，A与C，B与C、B与D也是互斥事件.综上可得，A与B、A与C，B与C、B与D都是互斥事件.在上述互斥事件中，再根据B、D满B∪D为必然事件，故B与D是对立事件，故答案为A与B、A与C，B与C、B与D；B与D.