人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率学案设计

【新教材】10.3.1频率的稳定性

（人教A版）

1．通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.

2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.

1.数学抽象：频率的稳定性的理解．

2.数学运算：概率的应用.

重点：通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．

难点：大量重复实验得到频率的稳定值的分析.

一、    预习导入

阅读课本251-254页，填写。

1．频率的稳定性

一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会_________，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_________事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．

2. 概率与频率的区别与联系

1．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是(　　)

A．合格产品少于9件　　B．合格产品多于9件

C．合格产品正好是9件  D．合格产品可能是9件

2．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是(　　)

A.  B.

C.  D.

3．某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的(　　)

A．概率为  B．频率为

C．频率为8  D．概率接近于8

4．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．

题型一  概率的稳定性

例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.

(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；

(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？

跟踪训练一

1．（多选题）给出下列四个命题,其中正确的命题有(    )

A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是

B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是

D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率

题型二 概率的应用

例2 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B 发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.

  在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次。而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？

跟踪训练二

1.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．现为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针指上一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？

1．“某彩票的中奖概率为”意味着(　　)

A．买1 000张彩票就一定能中奖

B．买1 000张彩票中一次奖

C．买1 000张彩票一次奖也不中

D．购买彩票中奖的可能性是

2．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是(　　)

(1)选出1人是班长的概率为；

(2)选出1人是男生的概率是；

(3)选出1人是女生的概率是；

(4)在女生中选出1人是班长的概率是0.

A．(1)(2)                B．(1)(3)

C．(3)(4)                D．(1)(4)

3．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数)．

4．一个袋中装有一定数量差别较大的白球和黑球，从中任取一球，取出的是白球，估计袋中数量少的球是________．

5．种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽．

(1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率；

(2)若用户需要该批稻谷种芽1 00 000粒，需采购该批稻谷种子多少千克(每千克约1 000粒)?

答案

小试牛刀

1. D

2．D.

3．B.

4. 500.

自主探究

例1【答案】（1）2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.（2）见解析.

【解析】 (1)2014年男婴出生的频率为≈0.537，

2015年男婴出生的频率为≈0.532.

由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.

(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度．因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.

跟踪训练一

1．【答案】CD

【解析】对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;

对于B,混淆了频率与概率的区别,故B错误;

对于C,抛掷骰子次,得点数是的结果有次,则出现点的频率是,符合频率定义,故C正确;

对于D,频率是概率的估计值,故D正确.

故选:CD.

例2 【答案】见解析

【解析】 当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着实验次数的增加，频率偏离频率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近，而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的，因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.

跟踪训练二

1.【答案】不公平，理由见解析．

【解析】列表如下：

由表可知，可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．

因此，甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为＝，

甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平.

当堂检测 

1-2.DD　

3. 0.21

4. 黑球

5.【答案】(1) 0.981.   (2) 102.

【解析】(1)“种子发芽”这个事件发生的频率为＝0.981.

(2)若用户需要该批稻种芽100 000粒，则需要购该批稻谷种子100 000×(粒)，故需要购买该批稻谷种子100 000×÷1 000≈102(千克)．