高中数学必修一 专题强化训练(五)三角函数

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专题强化训练(五)　三角函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知角θ的终边上一点P(a，－1)(a≠0)，且tan θ＝－a，则sin θ的值是(　　)A．±　　 B．－C.   D．－B　[由题意得tan θ＝＝－a，所以a2＝1，所以sin θ＝＝－.]2．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是(　　)A．1　　　　B．2       C．3　　　　D．4C　[设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S＝lr得6＝×6×r，所以r＝2，所以α＝＝＝3.]3．将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为(　　)A．y＝sinx   B．y＝sinC．y＝sin   D．y＝sinC　[函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得y＝sin，再将所得的图象向左平移个单位，得到函数y＝sinx＋－＝sin.]4．函数y＝cos2＋sin2－1是(　　)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数C　[y＝＋－1＝cos－cos＝＝sin 2x，∴f(x)是最小正周期为π的奇函数．]5．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈ZD　[由图象知，周期T＝2＝2，∴＝2，∴ω＝π.由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，∴f(x)＝cos.由2kπ<πx＋<2kπ＋π，得2k－<x<2k＋，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.故选D.]二、填空题6．已知sin α＝，且α是第二象限角，那么cos(3π－α)的值为________．　[cos(3π－α)＝－cos α＝－(－)＝＝.]7．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝________.4　[观察图象可知函数y＝sin(ωx＋φ)的半个周期为，所以＝，ω＝4.]8．若α、β为锐角，且满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sin β＝________.　[∵α、β为锐角，∴α＋β∈(0，π)．由cos α＝，求得sin α＝，由cos(α＋β)＝求得sin(α＋β)＝，∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝×－×＝.]三、解答题9．已知函数f(x)＝2sin＋1(1)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时x的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．[解]　(1)当2x＋＝2kπ＋，取x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)max＝3.(2)当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋时，函数f(x)为增函数．故函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．10．已知函数f(x)＝sin x·(2cos x－sin x)＋cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若＜α＜，且f(α)＝－，求sin 2α的值．[解]　(1)因为f(x)＝sin x·(2cos x－sin x)＋cos2x，所以f(x)＝sin 2x－sin2x＋cos2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，所以函数f(x)的最小正周期是π.(2)f(α)＝－，即sin＝－，sin＝－.因为＜α＜，所以＜2α＋＜，所以cos＝－，所以sin 2α＝sin＝sin－cos＝×－×＝.[等级过关练]1．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝(　　)A.   B.C．0    D．－A　[∵f(x＋π)＝f(x)＋sin x，∴f(x＋2π)＝f(x＋π)－sin x.∴f(x＋2π)＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)．∴f(x)是以2π为周期的周期函数．又f＝f＝f.f＝f＋sin，∴f＝f－.∵当0≤x<π时，f(x)＝0，∴f＝0，∴f＝f＝.故选A.]2．已知函数f(x)＝－2tan(2x＋φ)(|φ|＜π)，若f＝－2，则f(x)的一个单调递减区间是(　　)A.   B.C.   D.A　[由f＝－2得－2tan＝－2，所以tan＝1，又|φ|＜π，所以φ＝，f(x)＝－2tan，令kπ－＜2x＋＜kπ＋，k∈Z得－＜x＜＋，k∈Z.可得f(x)的单调递减区间是，k∈Z令k＝1，可得f(x)的一个单调递减区间是.]3．函数y＝(x∈R)的最大值为________．3　[由题意有y＝－1，因为－1≤cos x≤1，所以1≤2－cos x≤3，则≤≤4，由此可得≤y≤3，于是函数y＝(x∈R)的最大值为3.]4．函数f(x)＝的值域为________．　[f(x)＝＝＝2sin x(1＋sin x)＝22－，由1－sin x≠0得－1≤sin x＜1，所以f(x)＝的值域为.]5．已知函数f(x)＝a(cos2x＋sin xcos x)＋b.(1)当a＞0时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a＜0且x∈时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．[解]　f(x)＝a·＋a·sin 2x＋b＝sin＋＋b.(1)2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，即x∈，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)0≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin≤1，f(x)min＝a＋b＝3，f(x)max＝b＝4，∴a＝2－2，b＝4.