高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十二章 电能 能量守恒定律综合与测试学案

3　实验:电池电动势和内阻的测量

一、实验目的

1.会测量电池的电动势和内阻。

2.能够根据数据绘制相应图像。

3.能够应用图像法和公式法计算电动势和内阻。

二、实验原理

　根据闭合电路欧姆定律,如图所示,改变滑动变阻器的阻值,从电流表、电压表中读出几组I、U值,由U=E-Ir可得E=,r=。

三、实验器材

待测电池一节,电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块,滑动变阻器一只,开关一只,导线若干。

四、实验步骤

1.选定电流表、电压表的量程,按照电路图把器材连接好。

2.

把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。

3.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数,读出电压表示数U和电流表示数I,并填入事先绘制好的表格(如下表)。

4.多次改变滑片的位置,读出对应的多组数据,并一一填入表中。

5.断开开关,整理好器材。

一、数据处理

1.公式法

把测量的几组数据分别代入E=U+Ir中,然后两个方程为一组(例如1、4组,2、5组,3、6组),解方程求出几组E、r的值,最后对E、r分别求平均值作为测量结果。

2.图像法

(1)以I为横坐标、U为纵坐标建立直角坐标系,根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。

(2)用直尺画一条直线,使尽量多的点落在这条直线上,不在直线上的点,能大致均匀地分布在直线两侧。

(3)

如图所示:

①图线的纵轴截距的数值就是电源电动势E。

②图线的横轴截距(路端电压U=0)的数值就是短路电流I短=。

③图线的斜率大小表示电源的内阻r=||=。

二、误差分析

1.

偶然误差:主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。

2.系统误差:主要原因是未考虑电压表的分流作用,使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大,电流表的读数与总电流的偏差就越大。测量结果与真实情况的关系可在U-I坐标系中表示出来,如图所示,可见E测<E真,r测<r真。

三、注意事项

1.器材和量程的选择

(1)电池:①如果使用的是水果电池,它的内阻虽然比较大,但不够稳定,测量前要做好充分的准备,测量尽量迅速;②如果使用干电池,为了使路端电压变化明显,电池的内阻宜大些,可选用已使用过一段时间的1号干电池。

(2)电压表的量程:实验用的是一节干电池,因此电压表量程在大于1.5 V的前提下,越小越好,实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。

(3)电流表的量程:对于干电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A,故电流表的量程选0～0.6 A的。

(4)滑动变阻器:干电池的内阻较小,为了获得变化明显的路端电压,滑动变阻器选择阻值较小一点的。

2.电路的选择

伏安法测电源电动势和内阻有两种接法,由于电流表内阻与干电池内阻接近,所以电流表应采用内接法,即一般选择误差较小的(甲)电路图。

3.实验操作

电池在大电流放电时极化现象较严重,电动势E会明显下降,内阻r会明显增大,故长时间放电不宜超过0.3 A,短时间放电不宜超过 0.5 A。因此,实验中不要将I调得过大,读电表示数要快,每次读完后应立即断电。

4.数据处理

(1)当路端电压变化不是很明显时,作图像时,纵轴单位可以取得小一些,且纵轴起点不从零开始,把纵坐标的比例放大。

(2)画U-I图像时,要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧,个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样,就可使偶然误差得到部分抵消,从而提高精确度。

类型一　实验操作

[例1] 某同学做“用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻”实验,可供选择的实验器材如下:

A.2节干电池

B.电流表,量程0～0.6 A,0～3 A

C.电压表,量程0～3 V,0～15 V

D.滑动变阻器0～20 Ω

E.滑动变阻器0～500 Ω

F.开关一个,导线若干

(1)为了尽量得到较好效果,电流表量程应选　　　　,电压表量程选　　　　,滑动变阻器选　　　　(选填“D”或“E”)。 

(2)他采用如图(甲)所示的实验电路进行测量。图(乙)中给出了做实验所需要的各种仪器。请按电路图把它们连成实验电路。

(3)这位同学测量时记录了两组数据分别是U1、I1及U2、I2,则用这两组数据表示的电池电动势E=　　　　,内阻r=　　　　。 

解析:(1)电路中的电流较小,约为零点几安,为了精确测量,选用量程0～0.6 A。2节干电池,电动势为3 V,故电压表选用量程0～3 V。滑动变阻器为了方便实验操作,凸显实验结果,滑动变阻器应选0～20 Ω,即选D。

(2)电路连接如图所示

(3)根据闭合电路的欧姆定律

E=U1+I1r,E=U2+I2r,

解得E=,r=。

答案:(1)0～0.6 A　0～3 V　D

(2)图见解析

(3)　

类型二　数据处理

[例2] 小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。

(1)图中电流表的示数为　　　　 A。 

(2)调节滑动变阻器,电压表和电流表的示数记录如表,请根据表中的数据,在方格纸上作出U-I图线,由图线求得电动势E=　　　　V,内阻 r=　　　　Ω。 

(3)实验时,小明进行了多次测量,花费了较长时间,测量期间一直保持电路闭合,其实从实验误差考虑,这样的操作不妥,因为 

　。 

解析:(1) 图中电流表的量程为0～0.6 A,故示数为0.44 A。

(2)通过描点作图,延长图线与坐标轴相交,与U轴的交点即为电源电动势,如图所示,

所以电动势为1.60 V。

图线的斜率的绝对值表示电源内阻,即r=||≈1.22 Ω。

(3)干电池长时间使用后,电动势和内阻会发生变化,导致实验误差增大。

答案:(1)0.44　 (2)图见解析　1.60(1.58～1.62均可)　1.22(1.18～1.26均可)　(3)干电池长时间使用后,电动势和内阻会发生变化,导致实验误差增大

类型三　测电池电动势和内阻的其他方案

[例3] 某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r,但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9 Ω,可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig=0.6 A,内阻rg=0.1 Ω)和若干导线。

(1)请根据测定电动势E和内电阻r的要求,设计图(甲)中器件的连接方式,画线把它们连接起来。

(2)接通开关,逐次改变电阻箱的阻值R,读出与R对应的电流表的示数I,并作记录。当电阻箱的阻值R=2.6 Ω时,其对应的电流表的示数如图(乙)所示。处理实验数据时,首先计算出每个电流值I的倒数;再制作R-坐标图,如图(丙)所示,图中已标注出了几个与测量数据对应的坐标点。请你将与图(乙)实验数据对应的坐标点也标注在图(丙)上。

(3)在图(丙)上把描绘出的坐标点连成图线。

(4)根据图(丙)描绘出的图线可得出这个电池的电动势E=　　　　V,内电阻r=　　　　Ω。 

解析:(1)线路连接如图(a)所示。

(2)(3)当R=2.6 Ω,由题图(乙)知,

I=0.50 A,=2 A-1,点(2,2.6);

可见图像是一条倾斜的直线,注意连线时不能连成折线,为减小偶然误差,个别偏离太远的点舍去。描点及连线如图(b)所示。

(4)由图(b)可知,

E=k= V≈1.5 V,r+rg≈0.4 Ω,故r≈0.3 Ω。

答案:(1)(2)(3)图见解析　(4)1.5　0.3

课时作业

1.下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据处理方法,既能减小偶然误差,又直观、简便的方法是(　C　)

A.测出两组I、U的数据,代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r,求出E和r

B.多测几组I、U的数据,求出几组E、r,最后分别求出其平均值

C.测出多组I、U的数据,画出UI图像,再根据图像求出E、r

D.多测几组I、U的数据,分别求出I和U的平均值,再用闭合电路欧姆定律求出电池电动势E和内电阻r

解析:A中只测量两组数据求出E、r,偶然误差较大;B中计算E、r平均值虽然能减小误差,但太繁琐;D中分别求I、U的平均值再进行处理是错误的做法;C中图像法准确、直观、简便,C正确。

2.如图所示,是甲、乙、丙三位同学设计的测量电池的电动势和内电阻的电路。电路中R1、R2为已知阻值的电阻。下列说法正确的是(　D　)

A.只有甲同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻

B.只有乙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻

C.只有丙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻

D.三位同学设计的电路都能测出电池的电动势和内电阻

解析:甲同学设计的电路可用E=I1(r+R1)、E=I2(r+R2)求得电源的电动势和内电阻,乙同学设计的电路可用E=U1+r、E=U2+r求得电源的电动势和内电阻,而丙同学设计的电路可用E=U1+I1r、E=U2+I2r求得电源的电动势和内电阻,故三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻,D正确。

3.如图所示的测量电池的电动势和内阻的实物连线图中,有一根线的连接是错误的,这根错误的线是(　C　)

A.a B.b C.c D.d

解析:图中c导线的下端不应该与电源的负极相连,而应该连接到开关的右端,这样开关就能控制整个电路了,故选C。

4.用电流表和电压表测量电池的电动势和内阻的实验中可供选用的器材有:

A.电流表(量程0～0.6 A,RA=1 Ω)

B.电压表(量程0～3 V,RV=5 kΩ)

C.滑动变阻器(0～10 Ω,额定电流1.5 A)

D.待测电池(一节一号干电池)

E.开关、导线若干

(1)为了减小实验误差,本实验应选择图中的　　　   　电路[选填“(甲)”或“(乙)”]; 

(2)若画出的电池的UI图像如图(丙)所示,则电池的电动势E=

　　　　 V,内阻r=　　　　 Ω。 

解析:(1)因电流表内阻已知,则可选择(乙)电路减小电动势和内阻的测量误差。

(2)根据画出的电池的UI图像可得电池的电动势E=1.5 V

内阻r=||-RA= Ω-1 Ω=4 Ω。

答案:(1)(乙)　(2) 1.5　4

5.给你一个电阻箱、电压表、开关及导线,根据闭合电路的欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻。

(1)请在虚线框内画出电路图。

(2)实验过程中,将电阻箱拨到4.5 Ω时,电压表读数为 0.90 V;若将电阻箱拨到如图(甲)所示的　　　　Ω时,电压表的读数如图(乙)所示是　　　　V。 

(3)根据以上实验数据,可以算出该节干电池的电动势E=　　　 V。 

解析:(1)根据闭合电路欧姆定律得E=U+Ir,当外电路是纯电阻电路时,上式也可写成E=U+·r。由此可见,如果没有电流表,不能直接测得总电流I,也可以利用部分电路的欧姆定律,由计算得到外电路的总电流I。当然此时要求外电路的电阻R可变,而且阻值可直接读出,电阻箱符合条件。故实验电路图如图所示。

(2)电阻箱的电阻读数是把面板上指示的所有电阻相加,所以题图(甲)中电阻箱的电阻值是110 Ω;本实验是测一节旧干电池的电动势和内阻,所以题图(乙)中电压表所用量程应是0～3 V,所以指示的电压应该是1.10 V。

(3)由闭合电路的欧姆定律得E=U+·r,代入数据得E=0.90 V+

·r,E=1.10 V+·r,

解得r≈1.05 Ω,E≈1.11 V。

答案:(1)图见解析　(2)110　1.10　(3)1.11

6.现有一特殊电池,它的电动势E约为9 V,内阻r约为40 Ω,已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻,某同学利用如图(甲)所示的电路进行实验,图中电流表的内阻RA已经测出,阻值为5 Ω,R为电阻箱,阻值范围0～999.9 Ω,R0为定值电阻,对电路起保护作用。

(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格:

A.10 Ω B.50 Ω

C.150 Ω D.500 Ω

本实验最好选用　　　　定值电阻(填序号)。 

(2)该同学接入符合要求的R0后,闭合开关S,调整电阻箱的阻值,读取电流表的示数,记录多组数据,作出了图(乙)所示的图线,则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E=　　　　 V,内阻r=

　　　　 Ω。 

解析:(1)使电阻箱的阻值调为零则电路中的电流最大,Im=,代入数据得R0=135 Ω,对比备选选项,故C符合要求。

(2)根据闭合电路欧姆定律I=得=(R0+R+RA+r)=(R0+R+

5 Ω+r),

在图线上取两个点,读出两组、(R+R0)值代入方程解得E=10 V,r=

45 Ω。

答案:(1)C　(2)10 　45

7.在“测定电源电动势和内阻”的实验中:

(1)若根据实验数据作出如图1所示的图像,则该电池的电动势E=

　　　　V,内阻r=　　　Ω。(结果保留小数点后两位) 

(2)若实验电路如图2所示,由于电压表、电流表均不是理想电表,则测量结果,电源电动势的测量值将　　　　真实值,内阻的测量值将

　　　　真实值。(均选填“大于”“等于”或“小于”) 

(3)请根据电路图在图3中连接实物图(电流表内阻RA>2 Ω)。

(4)根据电路图,分析引起该实验系统误差的主要原因是　   。

解析:(1)根据图像,该电池的电动势E=1.50 V,

内阻r=||= Ω=0.50 Ω。

(2)由图2所示电路图可知,相对于电源来说电流表采用外接法,由于电压表分流作用,使所测电流小于电流的真实值,造成了实验误差;只有当外电路短路时,电流的测量值等于真实值,电源的UI图像如图(甲)所示,由图像可知,电源电动势的测量值小于真实值,电源内阻r=,由图像可知,电源内阻测量值小于真实值。

(3)根据图2所示实验电路图连接实物电路图,如图(乙)所示,由于电流表内阻较大,故选择小量程。

(4)根据电路图,分析引起该实验系统误差的主要原因是由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小。

答案:(1)1.50　0.50　(2)小于　小于

(3)图见解析

(4)由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电

流小

8.某同学利用如图(甲)所示电路测量电源电动势和内阻。图中定值电阻R0阻值已知,R1阻值等于电流表内阻,R2阻值等于电压表内阻。

(1)根据测量原理电路图将图(乙)中的实物用笔画线代替导线连接好。

(2)闭合开关前,要把滑动变阻器的滑片P移动到　　　　(选填“A”或“B”)端,电路中定值电阻R0的作用是　　　　。 

(3)根据实验数据,作出的电压表读数U随电流表读数I变化的UI图像是一倾斜的直线,其UI图像在纵轴的截距为U0,斜率的绝对值为

k,由此可知电源电动势E=　　　　,内阻r=　　　　。 

解析:(1)可以先把定值电阻R0、电源、开关串联,然后把电流表与R1并联后与滑动变阻器串联,电压表与R2串联,然后连接成电路。

(2)闭合开关前,要把滑动变阻器的滑片P移动到接入电路中阻值最大处,即B端。电路中定值电阻R0起保护作用,避免电流过大烧坏电路元件。

(3)由于R1阻值等于电流表内阻,R2阻值等于电压表内阻,所以等效电源路端电压等于电压表读数的2倍,电源输出电流等于电流表读数的2倍,对电路,由闭合电路欧姆定律有E=2U+2I(R0+r),

变换成U=E-(R0+r)I,

据此可知,UI图像在纵轴的截距为U0=E,

斜率的绝对值为k=R0+r,

由此可知电源电动势E=2U0,

内阻r=k-R0。

答案:(1)图见解析

(2)B　保护电路　

(3)2U0　k-R0