人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量综合与测试当堂达标检测题

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专题提升2　电场能的性质的综合应用课时作业基础巩固练知识点一　电势高低与电势能大小的判断1.(多选)点电荷产生电场的电场线如图所示,关于A、B、C三点的关系,下列说法中正确的是(　AC　)A.三点电场强度关系是EA>EB>ECB.三点电势关系是A<B<CC.一电子沿直线从A点移到C点,电势能逐渐增大D.若AB=BC,则AB、BC间的电势差关系是 UAB<UBC解析:根据电场线的疏密可判断电场强度的大小,则三点电场强度关系是EA>EB>EC,所以A正确;由于沿着电场线方向电势逐渐降低,所以三点电势关系是A>B>C,则B错误;一电子沿直线从A点移到C点,静电力做负功,则电势能逐渐增大,所以C正确;由于U=Ed,若AB=BC,则AB、BC间的电势差关系是UAB>UBC,所以D错误。2.(多选)如图所示,虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点,则该粒子(　CD　)A.带负电B.在c点受力最大C.在b点的电势能大于在c点的电势能D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化解析:由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥,故带电粒子带正电,选项A错误;根据库仑定律F=k可知,a、b、c 三点中,在a点时受力最大,选项B错误;带电粒子从b点到c点的过程中,静电力做正功,电势能减小,故在b点的电势能大于在c点的电势能,选项C正确;由于虚线为等间距的同心圆,故Uab>Ubc,所以Wab>Wbc,根据动能定理,带电粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化,选项D正确。3.(多选)匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为12 V、9 V、8 V,且ac平行于x轴,bc平行于y轴。下列说法正确的是(　AB　)A.电场强度的大小为 V/cmB.坐标原点处的电势为13 VC.电子在a点的电势能比在b点的电势能高3 eVD.电子从坐标原点运动到c点,静电力做功为5 eV解析:如图所示将ac等分为四份,在匀强电场中,d点电势为9 V,b、d两点等势,过O点作bd的平行线交ac延长线于e点,则e=13 V,所以O=13 V。再过c作bd的垂线,由几何关系可得×2×6=d×,解得c到bd的垂线距离d= cm,所以E== V/cm= V/cm,A、B正确;由于Uab=3 V,所以电子在a点处的电势能比在b点处的电势能低3 eV,C错误;因为UOc=5 V,所以电子从坐标原点运动到c点,静电力做功W=-5 eV,D错误。知识点二　电场中的图像问题4.真空中相距3a的两个点电荷A和B,分别固定于x轴上x1=0和 x2=3a的两点,在两者连线上各点电场强度随x变化的关系如图所示,以下说法正确的是(　D　)A.两者一定是异种电荷B.x=a处的电势一定为零C.x=2a处的电势一定大于零D.A、B的电荷量之比为1∶4解析:两点电荷连线上某点,电场强度E=0,说明两点电荷在该点产生的电场强度等大反向,故两点电荷一定是同种电荷,A项错误;由电场强度公式可知,k=k,故QA∶QB=1∶4,D项正确;若两点电荷均为正点电荷,则连线上各点电势均大于零,若两点电荷均为负点电荷,则连线上各点电势均小于零,B、C项错误。5.(多选)如图(甲)所示为电场中的一条电场线,在电场线上建立坐标轴,坐标轴上OB间各点的电势分布如图(乙)所示,则(　BD　)A.在OB间,电场强度先减小后增大B.在OB间,电场强度方向没有发生变化C.若一负电荷从O点运动到B点,其电势能逐渐减小D.若从O点静止释放一仅受静电力作用的正电荷,则该电荷在OB间一直做加速运动解析:x图线的斜率大小的绝对值等于电场强度大小,由几何知识得,在OB间,图线的斜率大小的绝对值先增大后减小,则电场强度先增大后减小,A错误;在OB间,电势一直降低,根据沿着电场线方向电势降低可知电场强度方向没有发生变化,B正确;由题图(乙)可知从O点到B点,电势逐渐降低,若一负电荷从O点运动到B点,静电力做负功,则其电势能逐渐增大,C错误;电场方向沿x轴正方向,若从O点静止释放一仅受静电力作用的正电荷,其受到的静电力方向沿x轴正方向,正电荷将做加速运动,D正确。知识点三　电场中的功能关系6.(多选)如图所示,有三个质量相等,分别带正电、带负电和不带电的小球A、B、C,从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场,它们的落点如图所示,下列说法不正确的是(　AC　)A.三个小球在电场中运动的时间相等B.小球A带正电,B不带电,C带负电C.三个小球在电场中运动时的加速度aA>aB>aCD.三个小球到达极板时的动能关系为EkA<EkB<EkC解析:三个小球在水平方向上均做匀速直线运动,水平方向分速度相同,水平位移关系为xA>xB>xC,根据x=v0t,运动时间关系为tA>tB>tC,A错误;三个小球在竖直方向上均做初速度为零的匀加速直线运动,根据y=at2,竖直位移y相等,结合 tA>tB>tC,可得加速度关系为aA<aB<aC,根据牛顿第二定律可知合力关系为FA<FB<FC,而三个小球受到的重力相等,可知A球受到的静电力方向竖直向上,C球受到的静电力方向竖直向下,B球不带电,所以A球带正电,C球带负电,B球不带电,C错误,B正确;三个小球受到的合力关系为 FA<FB<FC,竖直位移相等,根据W=Fy,合力做功关系为 WA<WB<WC,由动能定理知动能增加量关系为ΔEkA<ΔEkB<ΔEkC,三个小球初动能相等,所以三个小球到达极板时的动能关系 EkA<EkB<EkC,D正确。7.如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,一带负电的小球从高为h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动。已知小球所受静电力是其重力的,圆环半径为R,斜面倾角为θ=53°,轨道水平段BC长度xBC=2R。若使小球在圆环内恰好能做完整的圆周运动,则高度h为(　C　)A.2R    B.4R    C.10R    D.17R解析:小球所受的重力和静电力均为恒力,故两力可等效为一个力F==mg,方向与竖直方向的夹角为37°偏左下。若使小球在圆环内恰好能做完整的圆周运动,即通过等效最高点D时小球与圆环间的弹力恰好为0,由圆周运动知识可得mg=m,由A到D的过程由动能定理得mg(h-R-Rcos 37°)-mg(htan 37°+2R+Rsin 37°)=m,解得h=10R,故选项C正确,A、B、D错误。8.如图所示,在电场强度E=1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长L=1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量m=0.2 kg、电荷量q=5×10-6 C、带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中(g取10 m/s2):(1)静电力对小球做功W电为多少?小球电势能如何变化?(2)小球在最低点的动能EkB为多少?解析:(1)静电力做功仅与初、末位置有关,W电=qE·L=5×10-6×1×104×1 J=5×10-2 J,静电力做正功,小球电势能减小。(2)由动能定理得mgL+W电=EkB-0,所以EkB=0.2×10×1 J+5×10-2 J=2.05 J。答案:(1)5×10-2 J　电势能减小　(2)2.05 J能力提升练9.(多选) O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点,将电子从O点静止释放,仅在静电力作用下运动到A点,其电势能随位移x的变化关系如图所示。则电子从O到A过程中,下列说法正确的是(　AC　)A.静电力一定做正功B.O点电势比A点电势高C.从O到A,电场强度先减小后增大D.从O到A,电场强度一直增大解析:由图可知,电子从O到A电势能减小,所以静电力做正功,故A正确;根据=且电子带负电,所以电势能越小,电势越高,所以O点的电势低于A点,故B错误;因为=qE,所以图线的斜率代表静电力,从O到A斜率先减小后增大,故静电力先减小后增大,电场强度先减小后增大,故C正确,D错误。10.如图所示,一带电粒子以某一初速度进入某点电荷Q产生的电场中,沿图中弯曲的虚线先后经过电场中的a、b两点,其中a点的电场强度大小为Ea,方向与ab连线成30°角;b点的电场强度大小为Eb,方向与ab连线成60°角。若粒子只受静电力的作用,下列说法正确的是(　B　)A.点电荷Q一定带正电B.a点与b点连线中点的电场强度大小也为EbC.a点的电场强度一定大于b点D.粒子在a点的动能一定大于粒子在b点的动能解析:由于电场线方向是会聚型的,则点电荷Q一定带负电,所以A错误;如图所示Ea、Eb延长线交点是-Q所处的位置,由几何关系可知-Q到b、中点c两点的距离相等,则两点的电场强度大小Eb=Ec,则B正确;由点电荷的电场强度分布特点可知,a点的电场强度一定小于b点,所以C错误;由负点电荷电势分布特点知a>b,所以粒子从a到b运动过程中电势能减小,动能增大,所以D错误。11.图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26 J和5 J。当这一点电荷运动到某一位置。其电势能变为-8 J时,它的动能为(　C　)A.8 J    B.15 J    C.20 J    D.34 J解析:设相邻两等势面之间的电势差为U,则等势面1、4之间的电势差为3U,则点电荷从a到b过程中只有静电力做功,由动能定理得3qU=Ek2-Ek1,解得qU=-7 J,设点电荷经过等势面3时动能为Ek3,则有2qU=Ek3-Ek1,解得Ek3=12 J。则经过等势面3时动能为12 J,又因等势面3的电势为0,则在等势面3时电势能为0,故电荷的动能与电势能之和为12 J,仅在静电力作用下,动能与电势能之和保持不变,故其电势能为-8 J时,动能为20 J,故C正确。12.如图所示粗糙程度相同的两倾角均为 θ=37° 的固定绝缘斜面通过一光滑弧面左右相连,右边斜面处在竖直向下的匀强电场中,电场强度E=2×104 N/C,一带正电荷物块从左侧斜面某位置处以速度v0=6 m/s释放,物块恰能沿斜面匀速下滑,可视为质点的物块带电荷量q=2×10-6 C,质量m=1×10-3 kg,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:(1)物块与斜面间的动摩擦因数;(2)物块冲上右侧斜面后沿斜面运动的最大距离。解析:(1)因物块恰能沿斜面匀速下滑,则有mgsin θ=μmgcos θ,代入数据解得μ=0.75。(2)设物块冲上右侧斜面后沿斜面运动的最大距离为x,由动能定理可得-(qE+mg)xsin θ-μ(qE+mg)xcos θ=0-m,代入数据解得x=0.3 m。答案:(1)0.75　(2)0.3 m13.如图所示,长为2L的平板绝缘小车放在光滑水平面上,小车两端固定两个绝缘的带电小球A和B,A的带电荷量为+2q,B的带电荷量为-3q,小车(包括带电小球A、B)总质量为m。虚线MN与PQ均沿竖直方向且相距3L,开始时虚线MN位于小车正中间。若视带电小球为质点,在虚线MN、PQ间加上方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场后,小车开始运动。试求:(1)B球刚进入电场时小车的速度v1及A球恰好从PQ出电场时小车的速度v2;(2)A球从开始运动至刚离开电场所用的时间;(3)平板绝缘小车向右运动的最大距离。解析:(1)设B球刚进入电场时小车速度为v1,由动能定理得2qEL=m,解得v1=2,设A球从PQ出电场时,由动能定理得2qEL-qEL=m-0,解得v2=。(2)B球进入电场前,由牛顿第二定律得 2qE=ma1,小车加速度a1=,方向水平向右。运动时间t1==,同理,B球进入电场后,A球离开电场前,小车加速度a2=,方向水平向左。由v2=v1-a2t2得用时t2=,t2=(2-),总时间t=t1+t2=(3-)。(3)全过程由动能定理得2qEL-qEL-3qEx=0,解得小车出电场的距离x=,小车向右运动的最大距离d=2L+x=。答案:(1)2　　(2)(3-)　(3)