人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数随堂练习题

人教版九年级上册数学22.3 实际问题与二次函数同步练习

一、单选题

1．用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（　　）

A．S＝x(20﹣x) B．S＝x(20﹣2x) C．S＝10x﹣x2 D．S＝2x(10﹣x)

2．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的动点，且，将△ADE沿着DE翻折，在D、E同时从A出发，分别向点B、C运动的过程中，与梯形BCED重合部分的面积（      ）

A．保持不变 B．先变大后变小 C．一直变大 D．先变小后变大

3．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：

①小球在空中经过的路程是；

②小球运动的时间为；

③小球抛出3秒时，速度为0：

④当时，小球的高度．

其中正确的是（    ）

A．②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

4．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为20m，此时水面到桥拱的距离是16m，则抛物线的函数关系式为（　　）

A． B． C． D．

5．向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为公尺，且时间秒与高度公尺的关系为、为常数，且若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则下列哪一个时间的高度是最高的？（   ）

A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒

6．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数致的图象与x轴只有一个交点，且经过点，，则的面积为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．4

8．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为，动点Q的运动路线为．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．在学校运动会上，九年级（5）班的运动员掷铅球，铅球的高与水平距离之间的函数解析式为．则此运动员的成绩是__．

10．九年级某学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米．

11．如图用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长9m），则这个围栏的最大面积为________ ．

12．某体育用品商店购进一批涓板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块，设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为_____．

13．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过________h水位达到桥拱最高点O．

14．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段上离中心处5米的地方，桥的高度是___________米．

15．某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为__________s；

16．用总长为80米的篱笆围成一个面积为S平方米的矩形场地，设矩形场地的一边长为x米，则当x＝______米时，矩形场地的面积S最大．

三、解答题

17．某校九年级的场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮网中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中?

(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功?

18．如图，抛物线与x轴交于A(－2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的横坐标为4．

(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；

(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当ΔPAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；

(3)若点Q是x轴上的点，且∠ADQ=45°，请直接写出点Q的坐标．

19．某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为 12 元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出 20盏．

(1)若要实现每天销售获利 1400元，同时又让消费者得到实惠，则每盏台灯降价多少元?

(2)每盏台灯降价多少元时，商场获利润最大？最大利润是多少元？

20．某商场以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售100套服装，已知“线上”销售的每套利润为100元，“线下”销售的每套利润y（元）与销售量x（套）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB．

(1)求y与x之间的函数关系．

(2)当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值．

(3)实际“线下”销售时，每套还要支出其它费用a元（0＜a＜20），若“线上”与“线下”售完这100套服装所获得的最大总利润为11200元，求a的值．

参考答案：

1．C

2．B

3．B

4．C

5．B

6．C

7．A

8．B

9．

10．11

11．32

12．

13．

14．15

15．6

16．20

17．(1)抛物线解析式为：，能准确投中

(2)能拦截成功

18．(1)抛物线的解析式为，直线l的解析式为；

(2)点P的坐标为（1，），该面积的最大值为．

(3)（3，0）

19．(1)要实现每天销售获利1400元，则每盏台灯应降价5元

(2)每盏台灯降价3.5元时商场获利润最大，最大利润是1445元

20．(1)y=-0.5x+160（20≤x≤60）

(2)x的值为30

(3)=10