2023潍坊高密三中高三上学期9月月考数学试题含答案

这是一份2023潍坊高密三中高三上学期9月月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.B.C.D.
2.已知n，m为正整数，且，则在下列各式中错误的是（ ）
A.；B.；C.；D.
3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
4.若等比数列的各项均为正数，且，，则的最大值为（ ）
A.9B.8C.3D.27
5.函数的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.
6.函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.下列命题中，错误的命题有（ ）
A.五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为12
B.命题“，”的否定为“，”
C.设函数，则在R上单调递增
D.设x，，则“”是“”的必要不充分条件
8.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则的值是（ ）
A.-12B.-2C.2D.12
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若，则下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ）
A.当时，B.函数有2个零点
C.的解集为D.，，都有
11.已知函数，则（ ）
A.有一个极值点B.没有零点
C.直线是曲线的切线D.曲线关于直线对称
12.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A、B存在如下关系：.王同学连续两天在某高校的甲、乙两家餐厅就餐，王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（ ）
A.第二天去甲餐厅的概率为0.54
B.第二天去乙餐厅的概率为0.44
C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为
D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若函数的定义域为，则的定义域为____________.
14.若2的展开式中二项式系数的和为64，则该展开式中的常数项是____________.
15.数据：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，中位数为m，60%百分位数为a，则__________，__________.
16.已知正实数a，b满足，则的最小值为____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）已知等差数列的前n项的和为，，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.并证明.
18.（本小题满分12分）某校为了缓解高三学子复习压力，举行“趣味数学”闯关活动，规定每人从10道题中至少随机抽3道回答，至少答对2题即可闯过第一关，某班有5位同学参加闯关活动，假设每位同学都能答对10道題中的6道题，且每位同学能否闯过第一关相互独立.
（1）求B同学闯过第一关的概率；
（2）求这5位同学闯过第一关的人数X的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）已知奇函数的定义域为
（1）求实数a，b的值；
（2）当时，恒成立，求m的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，，，按照如下规律构造新数列：，，，，，，，，…，求数列的前2n项和.
21.（本小题满分12分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射痕苗后是否产生抗体相互独立.
（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位：只
（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.
（ⅰ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；
（ⅱ）以（ⅰ）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数n及.
参考公式：（其中为样本容量）
参考数据：
22.（本小题满分12分）
已知函数，（）.
（1）求函数的极值；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）证明不等式：（）.
2020级高三9月数学学科模拟考试试题答案及评分标准
1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B
9.AC 10.ACD 11.AD 12.AC
13. 14. 15.40 16.10
17.解：（1）设的公差为d，由题意得，解得.
所以.5分
（2）令，则
所以10分
18.解：（1）B同学闯过第一关的情况有答对2题和答对3题，故B同学闯过第一关的概率
2分
（2）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，且X服从二项分布，即.3分
，，
，，
，.9分
故X的分布列为
11分
所以
或.12分
（1）因为函数f（x）-4-2*-1是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
19.解：（1）因为函数是奇函数，所以，
即，即，即，
整理得，所以，即，4分
则，因为定义域为关于原点对称，所以；6分
（2）因为，所以，又当时，恒成立，
所以，时恒成立，令，
则，时恒成立，
而，当且仅当，即时，等号成立，
所以，即m的取值范围是.12分
20..解：（1）当时，由且得1分
当时，由得，所以（）.2分
所以，（），3分
又当时，，适合上式.4分
所以..5分
（2）因为，，所以（），6分
又，所以.7分
所以数列的偶数项构成以为首项、2为公比的等比数列.8分
故数列的前2n项的和，
11分
所以数列的前2n项和为.12分
21.（1）由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：
在内有（只）；在内有（只）；
在内有（只）；在内有（只）；
在内有（只）.1分
由题意，有抗体且指标值小于60的有50只：而指标值小于60的小白鼠共有只，所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：
3分
零假设为：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小60无关联.
根据列联表中数据，得.5分
根据的独立性检验，推断不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.6分
（2）（ⅰ）令事件“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.
记事件A，B，C发生的概率分别为，，，
则，，.
所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率为0.9.8分
（ⅱ）由题意，知随机变量，（，1，2，…，n）.
因为最大，所以，
解得，因n是整数，故或，
所以接受接种试验的人数为109或110.10分
①当接种人数为109时，；
②当接种人数为110时，.12分
22.（1）解：∵（），，
由可得，此时是增函数，
由可得，此时是减函数，2分
所以当时有极小值，极小值为，无极大值3分
（2）解：由不等式在上恒成立得即，因为，所以在上恒成立
5分
设，，由得，
所以在上递减，在上递增，
所以即，
所以a的取值范围为7分
（3）证明：由（2）得在上恒成立，
令，则有，8分
所以
即10分
因为，所以即，
所以.12分抗体
指标值
合计
小于60
不小于60
有抗体
没有抗体
合计
0.50
0.40
0.25
0.15
0.100
0.050
0.025
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
X
0
1
2
3
4
5
P
抗体
指标值
合计
小于60
不小于60
有抗体
50
110
160
没有抗体
20
20
40
合计
70
130
200