人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步练习题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步练习题，共13页。试卷主要包含了5B．7C．6，3＝30%，x2＝﹣2，31万个．等内容，欢迎下载使用。
第21章 一元二次方程（巩固卷）-人教版九年级上册
一．选择题
1 ．若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　）
A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4
2 ．可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD＝AC，则该方程的一个正根是（　　）

A．CD的长 B．BD的长 C．AC的长 D．BC的长
3 ．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（　　）
A．2022 B．2020 C．2019 D．2021
4 ．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（　　）
A．20% B．25% C．30% D．35%
5 ．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　）
A．4或5 B．3 C． D．3或
6 ．现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
7 ．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣13x+36＝0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（　　）
A．13 B．18 C．22 D．26
8 ．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（　　）

A．32×20﹣20x﹣30x＝540
B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540
C．（32﹣x）（20﹣x）＝540
D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540
9 ．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（　　）
A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程
B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0
C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程
D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程
10 ．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（　　）
A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．8

二．填空题
11 ．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组 　 　有名成员．
12 ．若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　．
13 ．设a、b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两实数根，则a3+2022b﹣2021＝　 　．
14 ．在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39．
（1）该方程的正数解为 　 　；（2）c的值为 　 　．

15 ．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有 　 　（填序号）．
①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；
②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0；
③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程．

三．解答题
16 ．解下列方程：
（1）（x﹣2）2﹣2x+4＝0；
（2）x2﹣4x﹣1＝0．
17 ．先化简，再求值：+÷（x+2y+），其中x、y满足x2+2x+10+y2﹣6y＝0．
18 ．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩“需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个．已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同．
（1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率；
（2）按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为多少个？
19 ．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2+6n+9＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2+6n+9＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2+6n+9）＝0，
∴（m﹣n）2+（n+3）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0，（n+3）2＝0，
∴m＝﹣3，n＝﹣3．
根据你的观察，探究下列问题：
（1）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，且满足a2+b2﹣10a﹣24b+169＝0，求Rt△ABC的斜边上的高h的值；
（2）已知x﹣y＝6，z2﹣4z+xy（xy﹣14）+53＝0，求x+y+z的值．

20 ．端午节前后，某商场推广一种新式粽子出售，市场调查发现：在端午节前后各一周粽子的销售情况如图中折线ABC表示销量y（个）与销售时间第x天的函数关系．线段BC表示每增加一天，销量减少40个；
（1）第14天的销量为 　 　个？
（2）直接写出y与x的函数关系式，并写出对应的x的取值范围；
（3）若粽子的固定成本为1元/个，固定售价为3元/个；
①这些天的销售中，日利润是800元的出现在第几天？
②端午节过后的连续2天内，第1天捐款当天总利润的a%，第2天捐款当天总利润的2a%，为保证捐款后这两天的平均日利润不低于730元，求a%的最大值．



参考答案与试题解析
一．选择题
1 ．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴m2+m﹣3＝0，n2+n﹣3＝0，m+n＝﹣1，
∴m2＝3﹣m，n2＝3﹣n，
∴m3＝3m﹣m2＝3m﹣3+m＝4m﹣3，4n2＝12﹣4n，
∴m3﹣4n2+17
＝4m﹣3﹣12+4n+17
＝4（m+n）+2
＝4×（﹣1）+2
＝﹣4+2
＝﹣2，
故选：A．
2 ．【解答】解：∵AD＝AC＝，
∴AB＝AD+BD＝+BD，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴（）2+b2＝（+BD）2，
∴+b2＝+aBD+BD2，
∴BD2+aBD＝b2，
∵BD2+aBD＝b2与方程x2+ax＝b2相同，且BD的长度是正数，
∴BD的长该方程x2+ax＝b2的一个正根，
故选：B．
3 ．【解答】解：由a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5得到a（x+1）2+b（x+1）+5＝0，
对于一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5，
设t＝x+1，
所以at2+bt+5＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为x＝2022，
所以at2+bt+5＝0有一个根为t＝2022，
则x+1＝2022，
解得x＝2021，
所以一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5有一根为x＝2021．
故选：D．
4 ．【解答】解：设该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为x，
依题意得：2000（1+x）2＝3380，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．
故选：C．
5 ．【解答】解：解方程x2﹣9x+20＝0得：x＝4或5，
分为两种情况：
①当直角边为4和5时，第三边（斜边）的长为＝；
②当4为直角边，5为斜边时，第三边（为直角边）的长为＝3，
所以第三边长为3或，
故选：D．
6 ．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1）．
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）＝45，
故选：A．
7 ．【解答】解：∵x2﹣13x+36＝0，
∴（x﹣4）（x﹣9）＝0，
则x﹣4＝0或x﹣9＝0，
解得x1＝4，x2＝9，
则此三角形第三边的长度需满足5＜第三边长度＜13，
所以此三角形的周长需满足18＜周长＜26，
故选：C．
8 ．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故选：C．
9 ．【解答】解：A、解方程x2﹣3x+2＝0得x1＝1，x2＝2，所以A选项的说法正确，不符合题意；
B、解方程得x1＝2，x2＝﹣，当﹣＝2×2，则4m+n＝0；当﹣＝×2，则m+n＝0，所以B选项的说法错误，符合题意；
C、解方程得x1＝2，x2＝﹣，而m+n＝0，则x2＝1，所以C选项的说法正确，不符合题意；
D、解方程得x1＝﹣m，x2＝n，而2m+n＝0，即n＝﹣2m，所以x2＝2x1，所以D选项的说法正确，不符合题意．
故选：B．
10 ．【解答】解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，
∴Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，
解得k＝3，
∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，
∴两腰之和为＝4，
∴△ABC的周长为4+3＝7，
故选：B．

二．填空题
11 ．【解答】解：设这个小组有x名成员，则小组内每名成员需送出（x﹣1）张贺卡，
根据题意得：x（x﹣1）＝72，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．
故答案为：9．
12 ．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝16﹣8m＝0，
解得：m＝2．
∴m＝2．
故答案为：2．
13 ．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两实数根，
∴a2＝a+2021，a+b＝1，
∴a3+2022b﹣2021
＝a（a+2021）+2022b﹣2021
＝a2+2021a+2022b﹣2021
＝a+2021+2021a+2022b﹣2021
＝2022（a+b）
＝2022×1
＝2022．
故答案为：2022．
14 ．【解答】解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为：
39+（）2×4＝39+25＝64，
∴该方程的正数解为﹣×2＝8﹣5＝3，
把x＝3代入方程得9+30+c＝0，
解得c＝﹣39．
故答案为：x＝3；﹣39．

15 ．【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，得x1≠2x2，
∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；
故①不正确；
②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，x1＝2，
因此x2＝1或x2＝4，
当x2＝1时，m+n＝0，
当x2＝4时，4m+n＝0，
∴4m2+5mn+n2＝（m+n）（4m+n）＝0，
故②正确；
③∵pq＝2，
∴px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，
∴x1＝﹣，x2＝﹣q，
∴x2＝﹣q＝﹣＝2x1，
因此是倍根方程，
故③正确．
故答案为：②③．

三．解答题
16 ．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣2x+4＝0，
（x﹣2）2﹣2（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣2﹣2）＝0，
x﹣2＝0或x﹣2﹣2＝0，
解得：x1＝2，x2＝4；

（2）x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
配方，得x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
开方得：x﹣2＝，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣．
17 ．【解答】解：原式＝+×，
＝+×，
＝+，
＝，
化简x2+2x+10+y2﹣6y＝0得，
（x+1）2+（y﹣3）2＝0，
∵（x+1）2、（y﹣3）2均大于或等于0，
∴（x+1）2、（y﹣3）2均等于0，
解得：x＝﹣1，y＝3，
代入得：原式＝﹣．
18 ．【解答】解：（1）设“冰墩墩”产量的月平均增长率为x，根据题意，得
10（1+x）2＝12.1．
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：“冰墩墩”产量的月平均增长率为10%；
（2）12.1×（1+0.1）＝13.31（万个）．
答：预计4月份的产量为13.31万个．
19 ．【解答】解：（1）∵a2+b2﹣10a﹣24b+169＝0，
∴a2﹣10a+25+b2﹣24b+144＝0，
（a﹣5）2+（b﹣12）2＝0，
a﹣5＝0，b﹣12＝0，
解得a＝5，b＝12，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，
∴c＝＝＝169，
∴h＝×5×12÷÷13＝．
故Rt△ABC的斜边上的高h的值为；
（2）∵z2﹣4z+xy（xy﹣14）+53＝0，
∴z2﹣4z+4+（xy）2﹣14xy+49＝0，
（z﹣2）2+（xy﹣7）2＝0，
z﹣2＝0，xy﹣7＝0，
解得z＝2，xy＝7，
∵x﹣y＝6，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝36+28＝64，
∴x+y＝±8，
当x+y＝﹣8时，x+y+z＝﹣8+2＝﹣6；
当x+y＝8时，x+y+z＝8+2＝10．
故x+y+z的值是﹣6或10．
20 ．【解答】解：（1）∵线段BC表示每增加一天，销量减少40个，
∴第14天比第十五天多40个，
∴360+40＝400（个），
故答案为：400；
（2）设AB段函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵AB段经过（1，200），（3，300），
则，
解得：，
∴AB段函数解析式为y＝50x+150；
设BC段函数解析式为y＝mx+n（m≠0），
∵BC段经过（14，400），（15，360），
则，
解得：，
∴BC段函数解析式为y＝﹣40x+960；
∵50x+150＝﹣40x+960，
∴x＝9．
∴y与x的函数关系式为y＝；
（3）①设每天利润为w元，
根据题意得：w＝（3﹣1）y＝，
当w＝800时，100x+300＝800或﹣80x+1920＝800，
解得x＝5或x＝14，
∴日利润是800元的出现在第5天和第14天；
②由题意得，端午节在第8天，端午节过后的2天为x＝9和x＝10，
当x＝9时，w＝﹣80×9+1920＝1200，
当x＝10时，w＝﹣80×10+1920＝1120，
∵第1天捐款1200×a%，第2天捐款1120×2a%，
∴（1200+1120﹣1200×a%﹣1120×2a%）÷2≥730，
解得：a%≤25%，
∴a%的最大值为25%．