高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.1.2 弧度制及其与角度制的换算教课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.1.2 弧度制及其与角度制的换算教课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了课标阐释，思维脉络，激趣诱思，知识点拨，答案C，探究一，探究二，探究三，素养形成，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

1.理解弧度制的定义.2.掌握角度制与弧度制的换算公式,并能熟练地进行角度与弧度的换算,熟记特殊角的弧度数.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,并会运用其解决问题.4.会用信息技术进行弧度制与角度制的换算.
在日常生活中,一个量常常需要用不同的方法来度量,以此来满足我们不同的需要.如右图,日晷是我国古代利用日影角度的变化来度量时间的一种仪器.现在,我们普遍使用的时钟,是用时针、分针和秒针角度的变化来确定时间的.无论采用哪种方法,度量一个确定的量所得到的数量必须是唯一确定的.在初中,我们学习过利用角度来度量角的大小,那么对于角,除了角度制,还可以用其他的方法来度量吗?答案是肯定的,下面我们就来学习角的另一种度量办法.
知识点一:弧度制1.弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角,记作1 rad,这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制.2.弧度数弧长与半径比值的这个常数为圆心角的弧度数.
微练习下列叙述中,正确的是(　　)A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度等于半径长的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位答案D
知识点二:角度制与弧度制的换算
2.特殊角的弧度数.
微判断(1)1弧度的角比1°的角要大.(　　)(2)“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关.(　　)(3)160°化为弧度数是 π rad.(　　)答案(1)×　(2)√　(3)√
微练习下列换算结果错误的是(　　)
知识点三:扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r,弧长为l,α为其圆心角,则
名师点析 (1)在应用公式l=αr和 时,要注意α的单位是弧度.(2)在运用公式时,根据已知的是角度数还是弧度数,选择合适的公式代入.(3)由α,r,l,S中的两个量可以求出另外的两个量.
微练习已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,则 的长为　　　　　;弓形ACB的面积为　　　　　. 
弧度制的概念例1下面各命题中,是假命题的为　　　　　.(填序号) ①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位;②1度的角是周角的 ,1弧度的角是周角的 ;③根据弧度的定义,180°一定等于π弧度;④无论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与所在圆的半径的长短有关.解析根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小均与所在圆的半径的长短无关,而是与圆心角的大小有关,所以④是假命题.答案④
变式训练1下列说法正确的是(　　)A.1弧度的角与1度的角大小是相等的B.用弧度制表示角时,都是正角C.在大小不等的圆中,1弧度的圆心角所对的弧的长度是不同的D.用角度制和弧度制表示角时,单位都可以省略不写答案C
角度制与弧度制的互化
反思感悟 角度制与弧度制互化的关键与方法(1)关键:抓住互化公式π rad=180°是关键;(3)角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度.
变式训练2将下列角度与弧度进行互化:
扇形面积公式、弧长公式的应用例3已知扇形的周长为10 cm,则当扇形的半径和圆心角各取何值时,扇形的面积最大?
反思感悟 弧度制下解决扇形相关问题的步骤(1)明确弧长公式和扇形的面积公式:l=αr, (这里α必须是弧度制下的角)(2)分析题目的已知量和待求量,灵活选择公式.(3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解.
延伸探究本例变为:扇形面积为10,当半径r为多少时,扇形的周长最短?
一题多解与弧度有关的实际应用问题典例 在一般的时钟上,自0时开始到分针与时针再一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少?(不考虑旋转方向)
方法点睛 两种方法得出的结果相同,其解答过程都是正确的,只不过解题的角度不同而已.方法一是根据时针与分针所走的时间相等列出方程求解;而方法二则从时针与分针所转过的弧度数入手,当分针与时针再次重合时,分针所转过的弧度数α比时针所转过的弧度数多2π,利用时针和分针的旋转速度之间的关系列出方程求解.
3.终边在第四象限的对角线上的角的集合是(　　)
4.若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm,则这个圆的半径r=　　　　　,圆心角所在的扇形面积是　　　　　. 答案2 cm　4 cm2