高中人教B版 (2019)7.2.1 三角函数的定义评课ppt课件

这是一份高中人教B版 (2019)7.2.1 三角函数的定义评课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了课标阐释，思维脉络，激趣诱思，知识点拨，微练习1，答案B，答案C，探究一，探究二，探究三等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握任意角的三角函数的定义.2.能根据任意角的三角函数的定义,分析出三角函数在各象限的符号,并能根据角α的某种三角函数值符号,判断出α所在的象限.
如图所示是光明游乐场的一个摩天轮示意图,它的中心离地面的高度为h0,它的直径为2R,逆时针方向匀速转动,转动一周需要360秒.问题:1.若现在你坐在座舱中,从初始位置OA出发,过了30秒后,你离地面的高度h为多少?过了45秒呢?过了t秒呢?
2.建立如图所示直角坐标系,射线OP与单位圆交于点P,设点P(xP,yP),你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角α的正弦函数吗?
知识点一:任意角的正弦、余弦与正切的定义
知识点二:正弦、余弦与正切在各象限的符号如果P(x,y)是α终边上异于原点的任意一点, ,由r>0可知,sin α的正负与α终边上点的纵坐标的符号相同,所以,当且仅当α的终边在第一、二象限,或y轴正半轴上时,sin α>0;当且仅当α的终边在第三、四象限,或y轴负半轴上时,sin α<0.当且仅当α的终边在第一、四象限,或x轴正半轴上时,cs α>0;当且仅当α的终边在第二、三象限,或x轴负半轴上时,cs α<0.当且仅当α的终边在第一、三象限时,tan α>0;当且仅当α的终边在第二、四象限时,tan α<0.
以上结果可用下图直观表示.
名师点析 正弦函数值的符号取决于y轴的符号,它在x轴上方为正,下方为负;余弦函数值的符号取决于x轴的符号,在y轴右侧为正,左侧为负;正切函数值符号取决于x轴,y轴的符号,同号为正,异号为负.
微练习1(1)若sin α,cs α都是负数,则α是第　　　　　象限角. (2)若tan α<0,则α是第　　　　象限角. 答案(1)三　(2)二或四
微练习2判断下列各三角函数值的符号:
三角函数的定义例1已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),求sin α,cs α,tan α的值.
反思感悟 三角函数值的求解策略当所给角的终边上的点含有字母时,一定要注意分类讨论,并结合函数值的正负进行取舍.
判断三角函数值的符号例2判断下列三角函数值的符号.(2)sin 3·cs 4·tan 5.分析确定一个角的三角函数值的符号,关键要看角在哪一个象限;确定一个式子的符号,则需要观察该式子的结构特点及每部分的符号.
反思感悟 判断三角函数值在各象限符号的攻略(1)基础:准确确定三角函数值中各角所在的象限;(2)关键:准确记忆三角函数在各象限的符号;(3)注意:用弧度制给出的角常常不写单位,不要误认为角度导致象限判断错误.
三角函数式的化简与求值
分析按角x在第一象限,第二象限,第三象限,第四象限进行讨论.
反思感悟 简单的三角函数的化简求值,因给出的式子中含绝对值符号,所以要分类讨论,分类一定要全,求值一定要准.
分类讨论思想在三角函数定义中的应用典例 已知角α的终边落在直线y=2x上,求sin α,cs α,tan α的值.
方法点睛 直线y=2x被点(0,0)分成两条射线,故α的终边有两种情况,需分类讨论.
1.已知角α的终边经过点(-4,3),则cs α=(　　)答案A2.若tan θ·sin θ<0,且tan θ·cs θ>0,则θ是(　　)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角答案B
3.判断下列各式的符号(填“>”或“<”):(1)sin 328°　　　　　0; 解析(1)因为270°<328°<360°,所以328°是第四象限角,所以sin 328°<0.答案(1)<　(2)<　(3)<