高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.4 诱导公式集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.4 诱导公式集体备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了课标阐释，思维脉络，激趣诱思，知识点拨，微练习，探究一，探究二，探究三，素养形成，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

1.掌握诱导公式,并会应用公式求任意角的三角函数值.2.会用诱导公式进行简单的三角函数的化简和恒等式的证明.3.通过公式的运用,学会从未知到已知、从复杂到简单的转化方法.
同学们听了老师的记忆口诀后,更是摸不着头脑,老师随后做了解释,同学们脑洞大开,都拍手叫好.这句话和我们学习的诱导公式有什么关系呢?
知识点一:角α与α+k·2π(k∈Z)的三角函数值之间的关系(诱导公式①)sin(α+k·2π)=sin α,cs(α+k·2π)=cs α,tan(α+k·2π)=tan α.
微练习计算:(1)sin 390°=　　　　　; (2)cs 765°=　　　　　; (3)tan(-300°)=　　　　　. 
知识点二:角的旋转对称一般地,角α的终边和角β的终边关于角 的终边所在的直线对称.
微练习60°和120°角的终边关于　　　　角的终边所在的直线对称. 答案90°
知识点三:角α与-α的三角函数值之间的关系(诱导公式②)sin(-α)=-sin α,cs(-α)=cs α,tan(-α)=-tan α.
微练习计算:(1)sin(-45°)=　　　　　; (2)cs(-765°)=　　　　　; (3)tan(-750°)=　　　　　. 
知识点四:角α与π±α的三角函数值之间的关系(诱导公式③④)诱导公式③sin(π-α)=sin α,cs(π-α)=-cs α,tan(π-α)=-tan α.诱导公式④sin(π+α)=-sin α,cs(π+α)=-cs α,tan(π+α)=tan α.名师点析 (1)公式①~④的概念:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.(2)判断函数值的符号时,虽然把α看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,α可以为任意角;对于正切的诱导公式,α的终边不能落在y轴上,即α≠kπ+ (k∈Z).(3)公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.
直接利用诱导公式化简、求值例1(1)已知cs 31°=m,则sin 239°tan 149°的值是(　　)
反思感悟 解决化简求值问题的策略:(1)首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形,向所求式转化,或将所求式进行变形,向已知式转化.
反思感悟 解给值(或式)求值题的基本思路给值(或式)求值,解决的基本思路是认真找出条件式与待求式之间的差异性,主要包括函数名称及角两个方面,然后就是巧妙地选用公式“化异为同”或代入条件式求解.有时还需对条件式或待求式进行适当化简后再作处理.
利用诱导公式证明问题
分析观察被证等式两端,左边较为复杂,右边较为简简,可以从左边入手,利用诱导公式进行化简,逐步推向右边.
反思感悟 三角恒等式的证明策略(1)遵循的原则:在证明时一般从左边到右边,或从右边到左边,或左右归一,总之,应遵循化繁为简的原则.(2)常用的方法:定义法、化弦法、拆项拆角法、公式变形法、“1”的代换法.
分类讨论思想在化简中的应用
方法点睛 对于式中含有kπ(k∈Z)的情况,将k分为k=2n和k=2n+1(k∈Z)两种情况求解更易于诱导公式的应用.
2.如果α,β满足α+β=π,那么下列式子中正确的个数是(　　)①sin α=sin β;②sin α=-sin β;③cs α=-cs β;④cs α=cs β;⑤tan α=-tan β.A.1B.2C.3D.4解析因为α+β=π,所以sin α=sin(π-β)=sin β,故①正确,②错误; cs α=cs(π-β)=-cs β,故③正确,④错误;tan α=tan(π-β)=-tan β,⑤正确.答案C