数学选择性必修 第三册5.2.1 等差数列多媒体教学ppt课件

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哈雷彗星是第一颗经推算预言必将重新出现而得到证实的著名大彗星.当它在1682 年出现后,英国天文学家哈雷注意到它的轨道与1607年和1531年出现的彗星轨道相似,认为是同一颗彗星的三次出现,并预言它将在1758年底或1759年初再度出现.虽然哈雷死于1742年,没能看到它的重新出现,但在1759年它果然又回来,这是天文学史上的一项惊人成就.试分析这个彗星回归的时间有什么特征.
一、等差数列的定义1.等差数列的概念一般地,如果数列{an}从第2项起,每一项与它的前一项之差都等于同一个常数d,即an+1-an=d恒成立,则称{an}为等差数列,其中d称为等差数列的公差.
名师点析 关于等差数列定义的几点说明(1)强调定义中“从第2项起”这一前提条件,而不是从第3项或第4项起作差,否则遗漏前面若干项,致使整个数列不是等差数列.(2)强调定义中“每一项与它的前一项的差”,注意作差的顺序(后一项减去前一项),而且这两项必须相邻.(3)强调定义中“同一常数”,要求每一项与它的前一项的差是常数且是同一常数,否则这个数列不能称为等差数列.
2.等差数列的通项公式一般地,若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则通项公式为an=a1+(n-1)d.名师点析 等差数列的通项公式an中共含有四个变量,即a1,d,n,an,如果知道了其中任意三个量,就可由通项公式求出第四个量.
微拓展1等差数列通项公式的其他形式(1)an=am+(n-m)d;(2)an=kn+b(k,b是常数).微拓展2若数列{an}是公差为d的等差数列,(1)当d=0时,数列为常数列;当d>0时,数列为递增数列;当d