人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列习题ppt课件

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等差数列的基本运算例1(1)已知数列{an}中,a1=-7,an+1=an+2,则a1+a2+…+a17=　　　　　. (2)已知数列{an}中,a1=-7,a2=3,an+2=an+2,则S100=　　　　　. 
解析:(1)由a1=-7,an+1=an+2,得an+1-an=2,则a1,a2,…,a17是首项为-7,公差为2的等差数列.
(2)由a1=-7,an+2=an+2,可得an+2-an=2,故a1,a3,a5,a7,…,a99是首项为-7,公差为2的等差数列,共50项.
答案:(1)153　(2)4 700
反思感悟 等差数列运算的求解策略由等差数列的前n项和公式及通项公式可知,若已知a1,d,n,an,Sn中的三个便可求出其余的两个,即“知三求二”.“知三求二”的实质是方程思想,即建立方程组求解.这种求解思路常称为“基本量法”.
变式训练1已知等差数列{an}中,
(2)a1=1,an=-512,Sn=-1 022,求d;(3)S5=24,求a2+a4.
解得n=4.又an=a1+(n-1)d,即-512=1+(4-1)d,解得d=-171.
已知Sn求an例2设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=2n2-30n.(1)求a1及an.(2)判断这个数列是不是等差数列.思路分析(1)利用a1=S1求a1,借助an=Sn-Sn-1(n≥2)求通项公式,但要验证a1是否符合条件;(2)利用等差数列的定义进行判断即可.
解:(1)因为Sn=2n2-30n,所以当n=1时,a1=S1=2×12-30×1=-28,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-30n-[2(n-1)2-30(n-1)]=4n-32.当n=1时上式成立,所以an=4n-32.(2)由an=4n-32,得an-1=4(n-1)-32(n≥2),所以an-an-1=4n-32-[4(n-1)-32]=4(常数),所以数列{an}是等差数列.
反思感悟 已知数列{an}的前n项和Sn,求通项公式an的步骤:(1)当n=1时,a1=S1.(2)当n≥2时,根据Sn写出Sn-1,化简an=Sn-Sn-1.(3)如果a1也满足当n≥2时an=Sn-Sn-1的通项公式,那么数列{an}的通项公式为an=Sn-Sn-1;如果a1不满足当n≥2时an=Sn-Sn-1的通项
延伸探究将本例的条件“Sn=2n2-30n”改为“lg2(Sn+1)=n+1”,其他条件不变,求an.
解:由lg2(Sn+1)=n+1得Sn+1=2n+1,∴Sn=2n+1-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-1-2n+1=2n.当n=1时,a1=S1=3.经验证不符合上式.
特殊数列的求和问题例3已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;
思路分析(1)设出公差,根据已知条件构造方程组可求出首项和公差,进而求出an及Sn;(2)先由(1)求出bn的通项公式,再根据通项的特点选择求和的方法.
反思感悟 1.等差数列各项取绝对值后组成的数列{|an|}的前n项和,可分为以下情形:(1)等差数列{an}的各项都为非负数,这种情形中数列{|an|}就等于数列{an},可以直接求解.(2)在等差数列{an}中,a1>0,d