必修 第三册7.3.4 正切函数的性质与图修教案配套ppt课件

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1.能画出正切函数的图像.2.会利用y=tan x的性质确定与正切函数有关的函数性质.3.会利用正切函数的单调性比较函数值大小.
类似于正弦函数,我们可以定义正切函数:y=tan x,其中x是自变量,对任意一个x,按照这个对应关系,都有唯一确定的正切值与之对应.我们在正弦函数中,研究了它的图像,以及定义域、值域、单调性、奇偶性等性质.那么,正切函数的图像有什么特点?它又有哪些上述的性质呢?
知识点一:正切函数的性质与图像1.对于任意一个角x,只要x≠ +kπ,k∈Z,就有唯一确定的正切值tan x与之对应,因此y=tan x是一个函数,称为正切函数.
3.正切函数的图像(1)正切函数的图像:(2)正切曲线:y=tan x的函数图像称为正切曲线.正切曲线是中心对
微判断(1)函数y=tan x在其定义域上是增函数.(　　)(2)函数y=tan x的图像的对称中心是(kπ,0)(k∈Z).(　　)(3)函数y=tan 2x的周期为π.(　　)答案(1)×　(2)×　(3)×
正切函数的定义域、周期性、奇偶性
答案(1)A　(2)A
正切函数单调性问题(2)比较tan 1,tan 2,tan 3的大小.分析(1)由于x的系数小于零,故应将其进行变形,化为系数为正,再根据正切函数单调性求解.(2)可利用正切函数单调性进行比较.
反思感悟 求正切型函数单调区间的方法
求函数的值域分析利用换元法,将原函数化为二次函数的形式来解决.
反思感悟 换元法求值域的关注点使用换元法求函数值域时,一定要注意换元后自变量的取值范围.
数形结合思想在三角中的应用
方法点睛 数形结合法求解问题的关键是准确地画出图像.