高中数学新人教B版选择性必修第二册 第四章 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 4.2.2 离散型随机变量的分布列 课件

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4.2.1　随机变量及其与事件的联系　4.2.2　离散型随机变量的分布列激趣诱思知识点拨在射击比赛中,运动员射击一次,可能出现命中0环,命中1环,…,命中10环等结果,若用变量X来表示他一次射击所命中的环数,则变量X取值情况如何?(变量X的结果可能由0,1,…,10这11个数表示.)激趣诱思知识点拨一、随机变量及其与事件的联系1.随机变量激趣诱思知识点拨2.随机变量与事件的联系一般地,如果X是一个随机变量,a,b都是任意实数,那么X=a,X≤b,X>b等都表示事件,而且:(1)当a≠b时,事件X=a与X=b互斥;(2)事件X≤a与X>a相互对立,因此P(X≤a)+P(X>a)=1.3.离散型随机变量激趣诱思知识点拨4.随机变量之间的关系一般地,如果X是一个随机变量,a,b都是实数且a≠0,则Y=aX+b也是一个随机变量.由于X=t的充要条件是Y=at+b,因此P(X=t)=P(Y=at+b).名师点析 判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的方法(1)明确试验的所有可能结果;(2)将随机试验的试验结果数量化;(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出,如果能一一列举出来,那么该随机变量是离散型随机变量,否则不是.激趣诱思知识点拨微思考1若说随机变量就是函数,对吗?提示:随机变量不一定为函数,函数是非空数集A,B间的一种对应,而随机变量间的对应是基本事件与实数间的对应.微思考2类似地,函数的定义域和值域相当于随机变量概念中的哪些量?提示:随机变量与函数都是一种对应,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.微练习若学校餐厅中午一共提供了1 000个馒头,则餐厅能卖出的馒头数X是否为随机变量?如果是,请写出它的取值.解:是.X的所有可能取值为0,1,2,3,4,…,1 000.激趣诱思知识点拨二、离散型随机变量的分布列1.离散型随机变量的分布列一般地,当离散型随机变量X的取值范围是{x1,x2,…,xn}时,如果对任意k∈{1,2,…,n},概率P(X=xk)=pk都是已知的,则称X的概率分布是已知的.离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示,这个表格称为X的概率分布或分布列.离散型随机变量的分布列满足:(1)pk≥0,k=1,2,…,n;激趣诱思知识点拨名师点析 (1)离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值,而且也能清楚地看到取每一个值的概率的大小,从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布状况,是进一步研究随机试验数量特征的基础.(2)由于随机变量的各个可能取值之间彼此互斥,因此,随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.(3)当X与Y都是离散型随机变量而且Y=aX+b(a≠0)时,X与Y的分布列分别如下表所示,它们的第二行的概率值是一样的.激趣诱思知识点拨2.两点分布一般地,如果随机变量X的分布列为其中0