23.1 成比例线段 同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级上册(含答案)

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23.1 成比例线段 同步精练一、单选题1．已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（    ）A． B．－ C． D．2．如图，已知直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线l，于点D，E，F，且，若，，，则DE的长为（    ）A．5 B．6 C．7 D．83．线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（　　）A．+1 B．2﹣ C．3﹣ D．﹣24．如图，已知ABCDEF，则下列结论正确的是（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝5．如图，线段，点是线段的黄金分割点(且)，点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点依此类推，则线段的长度是（  ）A． B． C． D．6．中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（      ）A． B． C． D．7．若，设，，，则、、的大小顺序为（    ）A． B． C． D．8．已知（），则下列比例式成立的是（    ）A． B． C． D．9．有以下命题：①如果线段是线段，，的第四比例项，则有；②如果点是线段的中点，那么是、的比例中项；③如果点是线段的黄金分割点，且，那么是与的比例中项；④如果点是线段的黄金分割点，，且，则．其中正确的判断有（    ）A．②④ B．①②③④ C．①③④ D．②③④10．如图，等边三角形ABC中，点P，Q分别在边AB，AC上，BP＝2CQ．过由Q作PQ的垂线，交边BC于点R．若求△ABC的周长，则只需知道（    ）A．四边形APRQ的周长 B．四边形PQCR的周长C．△BPR的周长 D．△APQ的周长11．如图，在中，过点作于点，过点作于点，、交于点，连接．将沿翻折得到，点恰好落在线段上且交于点．若，，，则（ ）A． B． C． D．312．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（    ）A． B． C． D．二、填空题13．已知，且a+b＝24．则a为__________．14．若，则___________．15．若，则________．16．＝＝＝k，则关于x的函数y＝kx﹣k的图象必经过第_____________象限．17．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当 PB＋PM 的值最小时，PM的长是________．三、解答题18．如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N．求证：．19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，，，求．20．已知三条线段长分别为1cm，cm，2cm，请你求出一条线段，使得它的长与前面三条线段能够组成比例线段． 21．已知，矩形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上．(1)如图1，当矩形ABCD为正方形时，且DE⊥GF，求证：BF=AE+AG；(2)在（1）的条件下，将GF沿AD向右平移至点G与点D重合，如图2，连接EF，取EF的中点P，连接PC，试判断BE与PC的数量关系，并说明理由；(3)如图3，点F在BC上，连接EH，EH交FG于O，∠GOH=45°，若AB=2，BC=4，FG=，求线段EH的长．                                       参考答案1--10DBCCC CBBCC 11--12 C B13．914．315．16．一、四17．18．由DN∥AM可得：，，结合MB=MC即可得到：.详解：∵直线DN∥AM，∴，，∵在△ABC中，AM是BC边上的中线，∴MB=MC，∴．  19．∵，∴，∵DE∥AC，∴，∴．20．解：设这条线段长xcm，①若四条线段的长度大小为：x，1，，2时，，解得：；②若四条线段的长度大小为： 1，x，，2时，，解得：；③若四条线段的长度大小为： 1，，x，2时，，解得：；④若四条线段的长度大小为： 1，，2 ，x时，，解得：；综上所述，线段长度为cm、cm或cm．21．（1）解：如图1，过点G作GM⊥BC于M，则∠GMB=∠GMF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=∠B=90°，∴四边形ABMG是矩形，∴AG=BM，∵DE⊥GF，∴∠ADE+∠DGF=∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠DGF，又∠DGF=∠MFG，∴∠AED=∠MFG，∴△DAE≌△GMF（AAS），∴AE=MF，则BF=BM+MF=AG+AE；（2）解：BE=CP，理由如下：如图2，过点E作EQ∥PC，交BC于点Q，∵P是EF的中点，∴PC是△EQF的中位线，则EQ=2PC，QC=CF，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，又∵∠A=∠DCF=90°，AD=CD，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF=QC，∵AB=BC，∴BE=BQ，则∠BEQ=45°，∴EQ=BE，则2PC=BE，∴BE=PC；（3）解：如图所示，作BM∥GF交AD于M，作BN∥EH交CD于N，则四边形BFGM和四边形BEHN是平行四边形，∴BM=GF=，BN=EH，∵AB=2，∴AM=1，取AD 的中点I，取BC的中点J，连接IJ，　∵AB=2，BC=4，∴AI=BJ=2，∴四边形ABJI是正方形，∴MI=1，AB=BJ=2，延长IJ到L，使JL=AM=1，IJ交BN于点K，∵BA=BC，∠A=∠BJI=∠BJL=90°，∴△BAM≌△BJL（SAS），∴∠ABM=∠JBL，BM=BL=，∵∠GOH=45°，BN∥EH，BM∥GF，∴∠MBN=∠MBK=45°，∴∠ABM+∠JBK=45°，∴∠JBL+∠JBK=45°，即∠LBK=45°，∴△MBK≌△LBK（SAS），∴MK=KL，设KJ=x，则MK=KL=KJ+JL=x+1，IK=2-x，　在Rt△IMK中，由IM2+IK2=MK2可得12+（2-x）2=（x+1）2，解得x=，即KJ=，则BK==，∵四边形ABCD是矩形，四边形ABJI是正方形，点J是BC的中点，∴KJ∥CN，∴，∴BN=2BK=．∴线段EH的长为．