北师大版高中数学必修第二册第三章数学建模活动(二)课时PPT课件

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第三章　数学建模活动(二)§1　建筑物高度的测量§2　测量和自选建模作业的汇报交流 知识探究·素养培育探究点一两点的高度差[例1] 为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”的冈仁波齐山峰的高度,采用人工攀登的方式进行测量,测量人员从山脚开始,直到到达山顶分段测量,最后将所有的高度差累加,得到山峰的高度,在测量过程中,已知竖立在B点处的测量觇标高10 m,测量人员在A处测得到觇标底点B和顶点C的仰角分别为70°,80°(如图),则A,B两点的高度差约为(　　)(参考数据:sin 10°≈0.173 6,sin 70°≈0.939 7,sin 80°≈0.984 8)(A)10 m (B)9.66 m(C)9.40 m (D)8.66 m变式训练1-1:在某大学校园中有一座雕像.雕像由像体AD和底座CD两部分组成.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3 m,则像体AD的高度为(　　)(最后结果精确到0.1 m,参考数据:sin 70.5°≈0.943,cos 70.5°≈0.334,tan 70.5°≈2.824)(A)4.0 m (B)4.2 m(C)4.3 m (D)4.4 m方法总结山顶上的小塔的高度就是塔顶与塔底之间的高度差.基本的思路方法就是把高度差抽象为与水平面垂直的线段,把该线段归入三角形中,再通过三角形的其他元素求得该线段的长度.探究点二航空测量变式训练2-1:飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的飞行高度为海拔15 000 m,速度为1 000 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为18°,经过108 s后又看到山顶的俯角为78°,则山顶的海拔高度为(　　)探究点三最大视角问题[例3] 目前,中国已经建成全球最大的5G网络,无论是大山深处还是广袤平原,处处都能见到5G基站的身影.如图(1),某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站AB,已知基站高AB=50 m,该同学眼高1.5 m(眼睛到地面的距离),该同学在初始位置C处(眼睛所在位置)测得基站底部B的仰角为37°,测得基站顶端A的仰角为45°.(1)求出山高BE(结果保留整数).[例3] 目前,中国已经建成全球最大的5G网络,无论是大山深处还是广袤平原,处处都能见到5G基站的身影.如图(1),某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站AB,已知基站高AB=50 m,该同学眼高1.5 m(眼睛到地面的距离),该同学在初始位置C处(眼睛所在位置)测得基站底部B的仰角为37°,测得基站顶端A的仰角为45°.(2)如图(2),当该同学面向基站AB前行时(保持在同一铅垂面内),记该同学所在位置M处(眼睛所在位置)到基站AB所在直线的距离MD=x m,且记在M处观测基站底部B的仰角为α,观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时,观测基站的视角∠AMB最大?(参考数据:sin 8°≈0.14,sin 37°≈0.6,sin 45°≈0.7,sin 127°≈0.8)(1)求山的高度BE.方法总结点击进入 课时训练·分层突破