北师大版高中数学必修第二册第五章复数课时PPT课件

这是一份北师大版高中数学必修第二册第五章复数课时PPT课件，文件包含11复数的概念pptx、12复数的几何意义pptx、章末总结pptx、2223pptx、21复数的加法与减法pptx、3132pptx等6份课件配套教学资源，其中PPT共170页， 欢迎下载使用。

1.2　复数的几何意义知识探究·素养培育探究点一复数与复平面内的点的对应关系[问题1] 实数与数轴上的点是一一对应的,复数z=a+bi(a,b∈R)与有序实数对(a,b)有什么对应关系?知识点1:复数与复平面内的点的对应关系(1)复平面①定义:通过 来表示复数的平面称为复平面.②实轴:在复平面内, 称为实轴,实轴上的点都表示 .③虚轴:在复平面内, 称为虚轴,除 外,虚轴上的点都表示 .提示:任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定.④原点:复平面内的原点(0,0)表示 .建立平面直角坐标系x轴实数y轴原点纯虚数复数0(2)复数与复平面内的点的对应关系[例1] 当实数m取什么值时,复平面内表示复数z=2m+(4-m2)i的点.解:复数z=2m+(4-m2)i对应复平面内点P的坐标为(2m,4-m2).(1)若点P在虚轴上,则2m=0,即m=0.(1)位于虚轴上;(2)位于第三象限.变式训练1-1:已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(　　)(A)(-3,1) (B)(-1,3)(C)(1,+∞) (D)(-∞,-3)方法总结(1)复数集与复平面内所有的点组成的集合之间存在着一一对应关系.每一个复数都对应着一个有序实数对,复数的实部对应着有序实数对的横坐标,而虚部则对应着有序实数对的纵坐标,只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点,就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值.(2)在复平面内确定复数对应点的步骤①由复数确定有序实数对,即z=a+bi(a,b∈R)确定有序实数对(a,b).②由有序实数对(a,b)确定复平面内的点Z(a,b).探究点二复数与复平面内的向量的对应关系知识点2:复数与复平面内的向量的对应关系答案:-2+i答案:5方法总结(1)根据复数与平面向量的对应关系,可知当平面向量的起点为原点时,向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后,从原点引出的指向该点的有向线段,即为复数对应的向量.(2)解决复数与平面向量一一对应的题目时,一般以复数与复平面内的点一一对应的关系为工具,实现复数、复平面内的点、平面向量之间的转化.探究点三复数的模、共轭复数(2)求复平面内点(a,b)关于实轴对称的点.提示:(2)(a,-b).知识点3:复数的模、共轭复数(1)复数的模(2)共轭复数①定义:若两个复数的实部 ,而虚部 ,则称这两个复数互为共轭复数.②表示:复数z的共轭复数用 表示,当z=a+bi(a,b∈R)时, =a-bi.③性质:a.在复平面内,表示两个共轭复数的点关于 对称,并且它们的模相等.b.任意一个实数的共轭复数仍是 ,反之亦然,即z= ⇔z∈R.利用这个性质,可以证明一个复数是实数.[思考1] 复数z的模等于1,则复数z对应的点的轨迹是什么?又若|z-2|=3,则复数z对应的点的轨迹是什么?提示:以原点为圆心的单位圆;以(2,0)为圆心,半径为3的圆.相等互为相反数实轴它本身[思考2] 复数x-2+yi和3x-i(x,y∈R)互为共轭复数,求|x+yi|.(2)设复平面内的复数z满足|z2|≤|z|≤|z1|,复数z对应的点Z的集合是什么?解:(2)|z2|≤|z|≤|z1|,由(1)知1≤|z|≤2.因为不等式|z|≥1的解集是圆|z|=1上和该圆外部所有点的集合,不等式|z|≤2的解集是圆|z|=2上和该圆的内部所有点组成的集合,所以满足条件1≤|z|≤2 的点Z的集合是以原点O为圆心,以1和2为半径的两圆所夹的圆环(包括边界),如图所示.方法总结(1)两个复数不全为实数时,不能比较大小,而任意两个复数的模均可比较大小.(2)复数模的意义是表示复数对应的点到原点的距离,这可以类比实数的绝对值,也可以类比以原点为起点的向量的模来加深理解.(3)|z1-z2|表示z1,z2所表示的两点间的距离,|z|=r 表示以原点为圆心,以r为半径的圆.拓展探索 素养培优利用复数的几何意义解不等式[典例] 已知复数z=3+ai,且|z|<4,求实数a的取值范围.试题情境:含有复数模的不等式必备知识:复数的模的几何意义关键能力:逻辑思维能力,直观想象能力核心素养:逻辑推理,直观想象素养演练:如果复数z=1+ai满足条件|z|<2,那么实数a的取值范围是　　　　　　　　. 备用例题[例1] 设复数z=a+bi(a∈Z,b∈Z),则满足|z-1|≤1的复数z有(　　)(A)7个 (B)5个 (C)4个 (D)3个[例4] 在复平面内,A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.(2)判定△ABC的形状.[例4] 在复平面内,A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.点击进入 课时训练·分层突破