江苏省南京师范大学附属实验学校2020-2021学年高一上10月月考数学试卷（无答案）

南京师范大学附属实验学校

2020-2021学年度第一学期高一年级10月份考试数学试卷

分值：150分     时间：90分钟

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

1.已知集合A=，B=，则=

 A．    B．      C．        D．

2.若1∈，则x=

 A．1      B．﹣1       C．0或1       D．0或1 或﹣1

3.已知集合A=，B=，，则实数m的值为

 A．2      B．0     C．0或2     D．1

4.不等式的解集为

 A．  B．  C． D．

5.已知m，n∈R，则“m≠0”时“mn≠0”的

 A．充分但不必要条件  B．必要但不充分条件

C．充要条件           D．既不充分又不必要条件

6.如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为

A．        B．

C．        D．

7.函数的零点是

 A．（﹣1，0）   B．（4，0） C．（﹣1，0）或（4，0）  D．﹣1或4

8.若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数m的取值范围是

 A．  B．-2≤m≤2    C．   D．-2<m<2

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9.如果集合A=，那么

 A．0∈A      B．     C．       D．

10.已知下列命题中，真命题的是

 A．            B．           

 C．               D．

11.下列命题为真命题的是

A．若         B．若，，则     

C．若 D．若a>b ，c>d，则ac>bd

12.设正数m，n满足m+n=2，则下列说法正确的是

A．   B．             

C．       D．

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13.已知命题p：“”，请写出命题p的否定：              .    

14.已知命题p：1<m≤2是假命题，则m的取值范围是              .

15.已知二次函数只有一个零点，则实数a=          .

16.已知集合A中的元素均为整数，对于k∈A，如果，那么称k是A的一个“孤立元”.给定集合，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有         个

四、解答题（本大题共5小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分14分）

设全集U=R，集合A=，B=.

（1）若a=—2，求，.

（2）若，求实数m的取值范围.

18.（本小题满分14分）

若不等式的解集是

(1)求a的值；

(2)求不等式的解集.

19.（本小题满分14分）

(1)求函数的最小值；

(2)已知x>0，y>0，且，求x+y的最小值.

20.（本小题满分14分）

已知a>0，试比较a与的大小.

21.（本小题满分14分）

某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）.

(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种金融产品，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出x的取值范围；

(2)在(1)的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？