江苏省南京航空航天大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

高一年级十月学期调研考试

（数学）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{－1，0，1，2}，则M∩N＝（    ）

A. {－1，0，1} B. {1，2，3} C. {0，1，2，3，4} D. {0，1，2}

2. 设命题，，则为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 不等式＜0的解集为（    ）

A. [0，2] B. (0，2] C. (－∞，0)∪[2，＋∞) D. (0，2)

4. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 设0<x<，则x(1-2x)的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 计算值为（    ）

A.  B. π C.  D. 2

7. 若命题“，”是假命题，则范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设，，定义，则中元素的个数为（    ）

A. 4 B. 5 C. 19 D. 20

二、多选题（本大题共4分，共计20分，错选不得分，漏选得2分）

9. 设集合，若4∈A，则a＝（    ）

A. －1 B. 0 C. 1 D. 3

10. 下列命题正确的是（    ）

A. “a＞1”是“＜1”充分不必要条件

B. 命题“任意x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”

C. “a＞1，b＞1”是“ab＜1”成立的充要条件

D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

11. 已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝（    ）

A.  B. 1 C. －1 D. 0

12. 已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（    ）

A. 不等式的解集可以是

B. 不等式的解集可以是

C. 不等式的解集可以是

D. 不等式解集可以是

三、填空题（本大题共4题，共计20分）

13 已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________．

14. 设α：x≤﹣5或x＞1，β：x≤﹣2m﹣3或x≥﹣2m+1，m∈R，α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_________．

15. 某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人

16. 古希腊数学家希波克拉底曾研究过下面的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，若以，为直径的两个半圆的弧长总长度为，则斜边最小值为_________．

四、解答题（本题共6小题，共计70分）

17. 已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}．求

（1）A∪B，

（2）A∩B，

（3），

（4）．

18. 已知命题p:方程有两个不等的负根；命题q:方程无实根.

（1）若为真命题，求m的取值范围；

（2）若p，q两命题一真一假，求m的取值范围；

19. 已知集合A＝{x|－2＜x≤5}，．

（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；

（2）当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的政值范围．

20. 设，且的最小值为.

（1）求；

（2）若关于的不等式的解集为，求的取值范围.

21. 一学生社团要设计一个如图所示的矩形团徽，已知点在边上，，，矩形的周长为.

（1）设，试用表示出图中的长度，并求出的取值范围；

（2）计划在区域涂上蓝色代表星空，如果要使的面积最大，那么应怎样设计团徽的长和宽.

22. 已知，.

（1）解关于的不等式；

（2）若方程有两个正实数根，，求的最小值.

本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。

登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。

试卷地址：在组卷网浏览本卷

组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。

关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。

学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。

钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635