初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试同步达标检测题，共14页。试卷主要包含了下面算式与的值相等的是，下列各数中，是负数的是，|﹣2022|的倒数是，计算下列各式，其结果为负数的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（　　）
A．198×103 B．1.98×104 C．1.98×105 D．1.98×106
2．下面算式与的值相等的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各数中，是负数的是（　　）
A．|﹣3| B．﹣（﹣5） C．（﹣1）2 D．﹣22
4．|﹣2022|的倒数是（　　）
A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣
5．一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（　　）
A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克
6．某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为（单位：千克）+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，﹣1，请大家快速准确地算出5袋白菜的总质量是（　　）
A．﹣2千克 B．2千克 C．98千克 D．102千克
7．用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是（　　）
A．21.672（精确到百分位）
B．21.673（精确到千分位）
C．21.6（精确到0.1）
D．21.6726（精确到0.0001）
8．若|a|＝3，|b|＝4，且ab＞0，则式子a+b的值是（　　）
A．7 B．1 C．1或﹣1 D．7或﹣7
9．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．+3 D．+4

10．计算下列各式，其结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C．（﹣3）3 D．（﹣3）2
11．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则﹣0.5的倒数是（　　）
A． B．﹣2 C．2 D．
12．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．﹣a＞﹣b＞a D．a•b＞0
13．下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2
14．根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（　　）
A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×108
15．计算：32÷（﹣4）×的结果是（　　）
A．﹣16 B．16 C．﹣2 D．﹣
16．已知abc＞0，则式子：＝（　　）
A．3 B．﹣3或1 C．﹣1或3 D．1
二．填空题
17．﹣2022的相反数是 　 　．
18．据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示 　 　元．
19．在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记做+0.25m，那么小刚跳出了3.84m，记作 　 　m．
20．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2021＝　 　．
21．比较大小：﹣|﹣|　 　﹣（﹣）．（填“＞”、“＜”或“＝”）
22．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b＝b2+1．例如：9⊗5＝52+1＝26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）等于 　 　．
23．计算：（﹣1）4+16÷（﹣2）2×|﹣3﹣1|＝　 　．
24．现把2021个连续整数1，2，3…2021的每个数的前面任意填上“+”号或者“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为 　 　．
25．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作　 　℃．
26．用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为　 　．
27．比较大小：﹣　 　﹣（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
28．点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，则线段AB的长度为　 　．
29．已知是a有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.8]＝0，[2]＝2等，那么[3.14]÷[3]×[﹣5]＝　 　．
30．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2020＝　 　．
31．计算：﹣23÷×（﹣）2＝　 　．
32．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，则x+y＝　 　．
三．解答题
33．把下列各数分别填入相应的集合里．
0，﹣，5，3.14，π，﹣3，0.1．
（1）整数集合：{　 　...}；
（2）分数集合：{　 　...}；
（3）有理数集合：{　 　...}；
（4）非负数集合：{　 　...}．
34．在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来．
﹣4，|﹣2.5|，﹣|3|，﹣1，﹣（﹣1），0
35．计算；
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
36．计算：．
37．计算：﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．

38．某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，
（1）求该领导乘车最后到达的地方？
（2）行驶1千米耗油0.5升，则这次巡视共耗油多少升？
（3）若领导在这6个巡视点发放苹果慰问品，以50kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这6个巡视点的苹果重量记为5，﹣6，﹣4，9，﹣8，3（单位：kg），求发放苹果的总重量．
39．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题．例：三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝++＝1+1+1＝3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1；
综上所述：++的值为3或﹣1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．
（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．求++的值．
40．把下列各数填入相应的集合中：
+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．
正分数集合：{　 　…}；
正整数集合：{　 　…}；
整数集合：{　 　…}；
有理数集合：{　 　…}．
41．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣1.5，0，﹣3，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
42．计算：．
43．计算：
（1）（﹣36）×（）；
（2）﹣23×（﹣4）2÷（﹣2）3﹣（﹣1）2021．
44．计算：
（1）（﹣6）÷（﹣1）×0.75×|﹣1|÷|﹣3|2；
（2）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．
45．阅读下列材料：
计算：÷（﹣+）．
解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．
解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．
解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24．
＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法　 　是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣﹣+）．
46．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）
﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？

参考答案
一．选择题
1．解：198000＝1.98×105，
故选：C．
2．解：由于
＝
＝
＝
＝．
对于A选项，

＝
＝﹣
＝，
故A选项不符合；
对于B选项，

＝
＝
＝，
故B选项不符合；
对于C选项，

＝
＝
＝，
故C选项符合；
对于D选项，

＝
＝
＝，
故D选项不符合．
故选：C．
3．解：A．根据绝对值的定义，|﹣3|＝3＞0，那么|﹣3|是正数，故A不符合题意．
B．根据相反数的定义，﹣（﹣5）＝5＞0，那么﹣（﹣5）是正数，故B不符合题意．
C．根据有理数的乘方，（﹣1）2＝1＞0，那么（﹣1）2是正数，故C不符合题意．
D．根据有理数的乘方，﹣22＝﹣4＜0，那么﹣22是负数，故D符合题意．
故选：D．
4．解：|﹣2022|＝2022，
2022的倒数是．
故选：B．
5．解：由题意，知：合格味精的质量应该在（50﹣0.25）克到（50+0.25）克之间；即49.75克至50.25克之间，符合要求的是B选项．
故选：B．
6．解：5袋白菜的总质量为20×5+（0.25﹣1+0.5﹣0.75﹣1）＝98（千克），
故选：C．
7．解：A、21.67254≈21.67（精确到百分位），所以A选项错误；
B、21.67254≈21.673（精确到千分位），所以B选项正确；
C、21.67254≈21.7（精确到0.1），所以C选项错误；
D、21.67254≈21.6725（精确到0.0001），所以D选项错误．
故选：B．
8．解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵ab＞0，
∴当a＝3时，b＝4，则a+b＝7，
当a＝﹣3时，b＝﹣4，则a+b＝﹣7．
综上所述，a+b的值是7或﹣7；
故选：D．
9．解：∵|﹣2|＝2，|±3|＝3，|+4|＝4，
又∵2＜3＜4，
∴﹣2的绝对值最小，
∴最接近标准克数的是﹣2．
故选：A．
10．解：﹣（﹣3）＝3；
|﹣3|＝3；
（﹣3）3＝﹣27；
（﹣3）2＝9；
故选：C．
11．解：∵﹣0.5＝﹣，
∴﹣0.5的倒数是﹣2，
故选：B．
12．解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
A、a+b＜0，不正确；
B、a﹣b＜0，不正确；
C、﹣a＞﹣b＞a，正确；
D、a•b＜0，不正确；
故选：C．
13．解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；
C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；
D、＝，＝，≠，故本选项错误．
故选：C．
14．解：4430万＝44300000＝4.43×107．
故选：A．
15．解：原式＝﹣8×
＝﹣2．
故选：C．
16．解：∵abc＞0，
∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数．
当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c．
∴＝＝3．
当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c．
∴＝＝﹣1．
综上：＝3或﹣1．
故选：C．
二．填空题
17．解：﹣2022的相反数是：2022．
故答案为：2022．
18．解：57.43亿＝5743000000＝5.743×109．
故答案为：5.743×109．
19．解：∵跳远比赛的及格线为4m，小明跳出了4.25m，记做+0.25m，
∴小刚跳出了3.84m，记作：3.84﹣4＝﹣0.16m．
故答案为：﹣0.16．
20．解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
故（x+y）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
21．解：∵﹣|﹣|＝﹣，
﹣（﹣）＝，
又∵＜，
∴﹣|﹣|＜﹣（﹣）．
故答案为：＜．
22．解：∵a⊗b＝b2+1．
∴m⊗（m⊗3）
＝m⊗（32+1）
＝m⊗（9+1）
＝m⊗10
＝102+1
＝100+1
＝101，
故答案为：101．
23．解：（﹣1）4+16÷（﹣2）2×|﹣3﹣1|
＝1+16÷4×4
＝1+16
＝17．
故答案为：17．
24．解：根据绝对值的意义和题意可得，
∵2021÷4＝505……1，
∴1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+13……+2018﹣2019﹣2020+2021
＝1+（2﹣3﹣4+5）+（6﹣7﹣8+9）+（10﹣11﹣12+13）+……+（2018﹣2019﹣2020+2021）
＝1+0+0+……+0
＝1，
故答案为：1．
25．解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
温度下降2℃记作﹣2℃，
故答案为：﹣2．
26．解：用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为6.54，
故答案为：6.54．
27．解：∵||＜||，
∴．
故答案为：＞．
28．解：∵点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，
∴AB＝2﹣（3）＝5．
故答案为：5．
29．解：根据题意得：原式＝3÷3×（﹣6）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
30．解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
故（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1．
故答案为：1．
31．解：原式＝﹣8××＝﹣8．
故答案为：﹣8．
32．解：∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
∵x＜y，
∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，
∴x+y＝10或4，
故答案为10或4．
三．解答题
33．解：（1）整数集合：{0，5，﹣3...}；
（2）分数集合：{﹣，3.14，0.1...}；
（3）有理数集合：{0，﹣，5，3.14，﹣3，0.1...}；
（4）非负数集合：{0，5，3.14，π，0.1...}．
故答案为：0，5，﹣3；﹣，3.14，0.1；0，﹣，5，3.14，﹣3，0.1；0，5，3.14，π，0.1．
34．解：|﹣2.5|＝2.5，﹣|3|＝﹣3，﹣（﹣1）＝1，
在数轴上表示各数如图所示：

故：﹣4＜﹣|3|＜﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣2.5|．
35．解：（1）原式＝12+6﹣9
＝18﹣9
＝9；
（2）原式＝﹣9÷4××6+（﹣8）
＝﹣××6﹣8
＝﹣18﹣8
＝﹣26．
36．解：原式＝
＝
＝．
37．解：原式＝﹣8+（16+24）
＝﹣8+40
＝32．
38．解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11＝8（千米），
答：该领导乘车最后到达的地方在东边8千米处；
（2）|+17|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|﹣3|+|+11|＝62（千米），
0.5×62＝31（升），
答：这次巡视共耗油31升；
（3）5+（﹣6）+（﹣4）+9+（﹣8）+3＝﹣1（千克），
50×6+（﹣1）＝299（千克），
答：发放苹果的总重量为299千克．
39．解：（1）因为|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，
所以a＝﹣3，b＝1或a＝﹣3，b＝﹣1．
则a+b＝（﹣3）+1＝﹣2或a+b＝（﹣3）+（﹣1）＝﹣4，
即a+b的值为﹣2或﹣4；
（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，可分为四种情况：
①若a＞0，b＞0，；
②若a＜0，b＜0，；
③若a＞0，b＜0，；
④若a＜0，b＞0，．
故的值为±2或0．
（3）因为a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，
所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c有两个正数一个负数，
设a＞0，b＞0，c＜0，
则．
40．解：正分数集合：{0.75，，9%…}；
正整数集合：{+6，+8…}；
整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；
有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%…}．
故答案为：0.75，，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%．
41．解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，
在数轴上表示各数如图所示：

它们的大小关系为：．
42．解：
＝9××﹣（1﹣8）﹣6
＝6+7﹣6
＝7．
43．解：（1）（﹣36）×（）
＝﹣36×+36×+36×
＝﹣27+28+15
＝16；
（2）﹣23×（﹣4）2÷（﹣2）3﹣（﹣1）2021
＝﹣8×16÷（﹣8）+1
＝16+1
＝17．
44．解：（1）原式＝6××××
＝；
（2）原式＝﹣81××（﹣×+60×）
＝﹣27×（﹣+15）
＝45﹣405
＝﹣360．
45．解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；
故答案为：一．

（2）原式的倒数
＝（﹣﹣+）÷（﹣）
＝（﹣﹣+）×（﹣42）
＝×（﹣42）﹣×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42）
＝﹣7+9+28﹣12
＝18．
∴（﹣）÷（﹣﹣+）＝．
46．解：（1）﹣2+10+1﹣3+2﹣12＝﹣4（千米）．
所以小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地4千米．
（2）（2+10+1+3+2+12）×0.4＝12（元），
答：小王这天下午共需要12元油费．
（3）10×4+10+2（10﹣3）+10+2（12﹣3）＝92（元）．
所以小王这天下午收到乘客所给车费共92元．