初中数学冀教版九年级上册第25章 图形的相似25.1 比例线段课后作业题

25.1比例线段同步练习冀教版数学九年级上册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（　　）

A．+1 B．2﹣ C．3﹣ D．﹣2

2．(本题3分)已知线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，线段PB的长是（    ）

A． B．或 C． D．

3．(本题3分)以下列各组数据为长度的四条线段成比例的是（   ）

A．1cm，2cm，20cm，30cm B．1cm，2cm，3cm，4cm

C．5cm，10cm，10cm，20cm D．4cm，2cm，1cm，3cm

4．(本题3分)已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（    ）

A． B．－ C． D．

5．(本题3分)已知，那么下列等式中成立的是（    ）

A． B． C． D．．

6．(本题3分)点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．(本题3分)是线段上一点（），则满足，则称点是线段的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉长度为，为的黄金分割点（），求叶柄的长度．设，则符合题意的方程是（    ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)下列四组线段中，是成比例线段的是（　　）

A．0.5，3，2，10 B．3，4，6，2

C．5，6，15，18 D．1.5，4，1.2，5

9．(本题3分)如图，线段，点是线段的黄金分割点(且)，点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点依此类推，则线段的长度是（  ）

A． B． C． D．

10．(本题3分)若四条不相等的线段a，b，c，d满足，则下列式子中，成立的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)已知，则的值为_____．

12．(本题3分)已知点P是线段AB上的一点，且，如果AB=10cm，那么BP=_____cm

13．(本题3分)在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．

14．(本题3分)已知：＝，那么＝_______．

15．(本题3分)如图，线段，点和点均为线段的黄金分割点，那么______．

16．(本题3分)如图，已知＝，AD＝6 cm，DB＝4 cm，EC＝4 cm，则AC＝______ cm．

17．(本题3分)若 ，则 =____．

18．(本题3分)＝＝＝k，则关于x的函数y＝kx﹣k的图象必经过第_____________象限．

19．(本题3分)若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，则AC等于__________．

20．(本题3分)已知 ， 那么 ____________．

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)如果，且，求的值．

22．(本题12分)已知：：：：，且，求的值．

23．(本题12分)阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．

例如：化简．

解：将分子、分母同乘以得：

．

拓展延伸：

宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽．

(1)求黄金矩形中边的长；

(2)如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论．

24．(本题12分)如图，点是正方形的边边上的黄金分割点，且＞，表示为边长的正方形面积，表示以为长，为宽的矩形面积，表示正方形除去和剩余的面积，求：的值．

25．(本题12分)阅读理解：

已知：a，b，c，d都是不为0的数，且，求证：．

证明：∵，

∴．

∴．

根据以上方法，解答下列问题：

（1）若，求的值；

（2）若，且a≠b，c≠d，证明．

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．D

5．C

6．B

7．A

8．C

9．C

10．D

11．1

12．

13．##

14．

15．

16．10

17．

18．一、四

19．或

20．

21．

22．24

23．(1)

(2)是黄金矩形，见解析

24．．

25．（1）；（2）证明过程见解析